Hoạt động (trang 65)

Câu 1 (trang 65)

Đề bài: So sánh hai phân số (theo mẫu).

Mẫu: $\dfrac{3}{6} < \dfrac{5}{6}$.

a) Hình lục giác chia làm nhiều phần bằng nhau, có phần được tô màu vàng.

b) Hình chữ nhật chia làm nhiều ô bằng nhau, có ô được tô màu xanh.

c) Hình ngôi sao chia làm nhiều phần bằng nhau, có phần được tô màu vàng.

Lời giải:

Em nhớ: hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

a) Hai hình đều được chia thành $7$ phần bằng nhau. Hình thứ nhất đã tô $5$ phần, hình thứ hai đã tô $4$ phần. Vì $5 > 4$ nên:

$$\dfrac{5}{7} > \dfrac{4}{7}.$$

b) Hai hình đều được chia thành $8$ phần bằng nhau. Hình thứ nhất đã tô $5$ phần, hình thứ hai đã tô $7$ phần. Vì $5 < 7$ nên:

$$\dfrac{5}{8} < \dfrac{7}{8}.$$

c) Hai hình đều được chia thành $5$ phần bằng nhau. Hai hình đều đã tô $4$ phần. Vì hai tử số bằng nhau nên:

$$\dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5}.$$

Câu 2 (trang 65)

Đề bài: $>$; $<$; $=$ ?

Nhận xét:

• $\dfrac{3}{7} < \dfrac{7}{7}$ nên $\dfrac{3}{7} < 1$.
• $\dfrac{8}{5} > \dfrac{5}{5}$ nên $\dfrac{8}{5} > 1$.
• $4 : 4 = 1$ nên $\dfrac{4}{4} = 1$.

a) $\dfrac{12}{15} {\;}?{\;}1$ $\qquad$ b) $\dfrac{9}{7} {\;}?{\;}1$ $\qquad$ c) $\dfrac{3}{3} {\;}?{\;}1$ $\qquad$ d) $\dfrac{99}{100} {\;}?{\;}1$

Lời giải:

Em nhớ:

• Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn $1$.
• Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn $1$.
• Nếu tử số bằng mẫu số thì phân số bằng $1$.

a) $12 < 15$ nên $\dfrac{12}{15} {\;}\boxed{<}{\;} 1$.

b) $9 > 7$ nên $\dfrac{9}{7} {\;}\boxed{>}{\;} 1$.

c) $3 = 3$ nên $\dfrac{3}{3} {\;}\boxed{=}{\;} 1$.

d) $99 < 100$ nên $\dfrac{99}{100} {\;}\boxed{<}{\;} 1$.

Câu 3 (trang 65)

Đề bài: Sắp xếp các phân số $\dfrac{15}{19}$; $\dfrac{7}{19}$; $\dfrac{17}{19}$; $\dfrac{5}{19}$:

a) Theo thứ tự từ bé đến lớn.

b) Theo thứ tự từ lớn đến bé.

Lời giải:

Bốn phân số đã có cùng mẫu số là $19$. Em so sánh các tử số: $5$; $7$; $15$; $17$.

Sắp xếp tử số:

• Từ bé đến lớn: $5 < 7 < 15 < 17$.
• Từ lớn đến bé: $17 > 15 > 7 > 5$.

a) Theo thứ tự từ bé đến lớn: $\dfrac{5}{19}$; $\dfrac{7}{19}$; $\dfrac{15}{19}$; $\dfrac{17}{19}$.

b) Theo thứ tự từ lớn đến bé: $\dfrac{17}{19}$; $\dfrac{15}{19}$; $\dfrac{7}{19}$; $\dfrac{5}{19}$.

Hoạt động (trang 67)

Câu 1 (trang 67)

Đề bài: So sánh hai phân số (theo mẫu).

Mẫu (câu a): $\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{7}{10}$: $\dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{10}$; $\dfrac{4}{5} > \dfrac{7}{10}$.

a) $\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{7}{10}$.

b) $\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{6}{8}$.

c) $\dfrac{4}{7}$ và $\dfrac{9}{14}$.

Lời giải:

Em nhớ: muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, em quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh hai phân số cùng mẫu số.

a) $\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{7}{10}$.

Em quy đồng mẫu số: $10 : 5 = 2$, mẫu số chung là $10$.

$$\dfrac{4}{5} = \dfrac{4 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{8}{10}.$$

So sánh $\dfrac{8}{10}$ và $\dfrac{7}{10}$: vì $8 > 7$ nên $\dfrac{8}{10} > \dfrac{7}{10}$.

Kết quả: $\dfrac{4}{5} > \dfrac{7}{10}$.

b) $\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{6}{8}$.

Em quy đồng mẫu số: $8 : 4 = 2$, mẫu số chung là $8$.

$$\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{6}{8}.$$

So sánh $\dfrac{6}{8}$ và $\dfrac{6}{8}$: hai phân số bằng nhau.

Kết quả: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}$.

c) $\dfrac{4}{7}$ và $\dfrac{9}{14}$.

Em quy đồng mẫu số: $14 : 7 = 2$, mẫu số chung là $14$.

$$\dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \times 2}{7 \times 2} = \dfrac{8}{14}.$$

So sánh $\dfrac{8}{14}$ và $\dfrac{9}{14}$: vì $8 < 9$ nên $\dfrac{8}{14} < \dfrac{9}{14}$.

Kết quả: $\dfrac{4}{7} < \dfrac{9}{14}$.

Câu 2 (trang 67)

Đề bài: Để tới được cây hoa, ốc sên nâu bò đoạn đường dài $\dfrac{3}{5}$ m, ốc sên vàng bò đoạn đường dài $\dfrac{1}{2}$ m, ốc sên đen bò đoạn đường dài $\dfrac{7}{10}$ m. Hỏi ốc sên nào bò đoạn đường dài nhất?

Lời giải:

Em cần so sánh ba phân số $\dfrac{3}{5}$; $\dfrac{1}{2}$; $\dfrac{7}{10}$. Em chọn mẫu số chung là $10$ (vì $10 : 5 = 2$ và $10 : 2 = 5$).

• $\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{6}{10}$.
• $\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \times 5}{2 \times 5} = \dfrac{5}{10}$.
• Giữ nguyên $\dfrac{7}{10}$.

So sánh ba phân số cùng mẫu số: $\dfrac{5}{10} < \dfrac{6}{10} < \dfrac{7}{10}$.

Vậy $\dfrac{1}{2} < \dfrac{3}{5} < \dfrac{7}{10}$.

Đáp số: Ốc sên đen bò đoạn đường dài nhất ($\dfrac{7}{10}$ m).

Luyện tập (trang 67 – 68)

Câu 1 (trang 67)

Đề bài: $>$; $<$; $=$ ?

a) $\dfrac{4}{7} {\;}?{\;} \dfrac{6}{7}$ $\qquad$ $\dfrac{15}{23} {\;}?{\;} \dfrac{12}{23}$ $\qquad$ $\dfrac{45}{60} {\;}?{\;} \dfrac{3}{4}$

b) $\dfrac{8}{9} {\;}?{\;} \dfrac{11}{18}$ $\qquad$ $\dfrac{13}{18} {\;}?{\;} \dfrac{2}{3}$ $\qquad$ $\dfrac{27}{25} {\;}?{\;} 1$

Lời giải:

a)

• $\dfrac{4}{7}$ và $\dfrac{6}{7}$: cùng mẫu số. Vì $4 < 6$ nên $\dfrac{4}{7} {\;}\boxed{<}{\;} \dfrac{6}{7}$.
• $\dfrac{15}{23}$ và $\dfrac{12}{23}$: cùng mẫu số. Vì $15 > 12$ nên $\dfrac{15}{23} {\;}\boxed{>}{\;} \dfrac{12}{23}$.
• $\dfrac{45}{60}$ và $\dfrac{3}{4}$: em rút gọn $\dfrac{45}{60} = \dfrac{45 : 15}{60 : 15} = \dfrac{3}{4}$. Vậy $\dfrac{45}{60} {\;}\boxed{=}{\;} \dfrac{3}{4}$.

b)

• $\dfrac{8}{9}$ và $\dfrac{11}{18}$: quy đồng mẫu số $= 18$. $\dfrac{8}{9} = \dfrac{16}{18}$. Vì $16 > 11$ nên $\dfrac{8}{9} {\;}\boxed{>}{\;} \dfrac{11}{18}$.
• $\dfrac{13}{18}$ và $\dfrac{2}{3}$: quy đồng mẫu số $= 18$. $\dfrac{2}{3} = \dfrac{12}{18}$. Vì $13 > 12$ nên $\dfrac{13}{18} {\;}\boxed{>}{\;} \dfrac{2}{3}$.
• $\dfrac{27}{25}$ và $1$: vì $27 > 25$ (tử số lớn hơn mẫu số) nên $\dfrac{27}{25} {\;}\boxed{>}{\;} 1$.

Câu 2 (trang 68)

Đề bài:

a) Có hai tờ giấy như nhau, Việt tô màu $\dfrac{3}{8}$ tờ giấy, Mai tô màu $\dfrac{3}{4}$ tờ giấy. Hỏi phần tô màu của bạn nào nhiều hơn?

b) $>$; $<$; $=$ ?

$$\dfrac{5}{6} {\;}?{\;} \dfrac{5}{12} \qquad \dfrac{9}{20} {\;}?{\;} \dfrac{9}{10}$$

Lời giải:

Em nhớ (nhận xét trong SGK): hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

a) So sánh $\dfrac{3}{8}$ và $\dfrac{3}{4}$: hai phân số cùng tử số là $3$. Vì mẫu số $8 > 4$ nên $\dfrac{3}{8} < \dfrac{3}{4}$.

Kết luận: Phần tô màu của Mai nhiều hơn.

b)

• $\dfrac{5}{6}$ và $\dfrac{5}{12}$: cùng tử số là $5$. Vì $6 < 12$ nên $\dfrac{5}{6} {\;}\boxed{>}{\;} \dfrac{5}{12}$.
• $\dfrac{9}{20}$ và $\dfrac{9}{10}$: cùng tử số là $9$. Vì $20 > 10$ nên $\dfrac{9}{20} {\;}\boxed{<}{\;} \dfrac{9}{10}$.

Câu 3 (trang 68)

Đề bài: Lượng nước đang có trong các bình $A$, $B$, $C$, $D$ được ghi ở mỗi bình (như hình vẽ). Hỏi bình nào có lượng nước ít nhất?

• Bình $A$: $\dfrac{3}{4}{\;}l$
• Bình $B$: $\dfrac{5}{4}{\;}l$
• Bình $C$: $\dfrac{5}{8}{\;}l$
• Bình $D$: $\dfrac{6}{8}{\;}l$

Lời giải:

Em quy đồng cả bốn phân số về cùng mẫu số $8$ để dễ so sánh:

• $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{6}{8}$.
• $\dfrac{5}{4} = \dfrac{5 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{10}{8}$.
• Giữ nguyên $\dfrac{5}{8}$.
• Giữ nguyên $\dfrac{6}{8}$.

So sánh các tử số $6$; $10$; $5$; $6$: bé nhất là $5$.

Đáp số: Bình $C$ có lượng nước ít nhất ($\dfrac{5}{8}{\;}l$).

Câu 4 (trang 68)

Đề bài: Chọn câu trả lời đúng.

Mỗi bạn thỏ đen, thỏ nâu, thỏ trắng có cân nặng là một trong ba số đo $\dfrac{13}{2}$ kg, $\dfrac{21}{6}$ kg, $\dfrac{37}{6}$ kg. Biết các bạn thỏ ngồi lên cầu thăng bằng như hình vẽ. Thỏ trắng cân nặng là:

$\text{A. } \dfrac{13}{2}$ kg $\qquad \text{B. } \dfrac{21}{6}$ kg $\qquad \text{C. } \dfrac{37}{6}$ kg

Lời giải:

Bước 1: So sánh ba cân nặng.

Em quy đồng mẫu số ba cân nặng về mẫu chung là $6$:

• $\dfrac{13}{2} = \dfrac{13 \times 3}{2 \times 3} = \dfrac{39}{6}$.
• Giữ nguyên $\dfrac{21}{6}$.
• Giữ nguyên $\dfrac{37}{6}$.

So sánh các tử số $21$; $37$; $39$: $21 < 37 < 39$.

Vậy $\dfrac{21}{6} < \dfrac{37}{6} < \dfrac{13}{2}$. Nghĩa là:

• Nhẹ nhất: $\dfrac{21}{6}$ kg.
• Nặng vừa (ở giữa): $\dfrac{37}{6}$ kg.
• Nặng nhất: $\dfrac{13}{2}$ kg.

Bước 2: Xác định thỏ trắng nặng bao nhiêu.

Em nhớ nguyên tắc của cầu thăng bằng (bập bênh): bên nào nặng hơn thì bên đó sẽ chìm xuống thấp hơn.

Nhìn vào hai cầu thăng bằng:

• Cầu phía trên: thỏ nâu chìm thấp hơn thỏ trắng $\Rightarrow$ thỏ nâu nặng hơn thỏ trắng.
• Cầu phía dưới: thỏ trắng chìm thấp hơn thỏ đen $\Rightarrow$ thỏ trắng nặng hơn thỏ đen.

Kết nối hai dữ kiện: thỏ nâu $>$ thỏ trắng $>$ thỏ đen.

Vậy thỏ trắng là bạn có cân nặng ở giữa (nặng vừa), tức là $\dfrac{37}{6}$ kg.

Đáp số: Chọn C. $\dfrac{37}{6}$ kg.

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên