Luyện tập (trang 110)

Câu 1 (trang 110)

Đề bài: Tính.

a) $\dfrac{7}{24} + \dfrac{11}{6}$ $\quad$ b) $3 + \dfrac{5}{8}$ $\quad$ c) $\dfrac{19}{28} – \dfrac{3}{7}$ $\quad$ d) $\dfrac{53}{21} – 1$

Lời giải:

Em quy đồng mẫu số hai phân số (hoặc viết số tự nhiên thành phân số) rồi cộng, trừ.

a) Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{11}{6}$ với $4$: $\dfrac{11}{6} = \dfrac{44}{24}$.

$$\dfrac{7}{24} + \dfrac{11}{6} = \dfrac{7}{24} + \dfrac{44}{24} = \dfrac{51}{24} = \dfrac{17}{8}.$$

b) Viết $3 = \dfrac{24}{8}$.

$$3 + \dfrac{5}{8} = \dfrac{24}{8} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{29}{8}.$$

c) Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{3}{7}$ với $4$: $\dfrac{3}{7} = \dfrac{12}{28}$.

$$\dfrac{19}{28} – \dfrac{3}{7} = \dfrac{19}{28} – \dfrac{12}{28} = \dfrac{7}{28} = \dfrac{1}{4}.$$

d) Viết $1 = \dfrac{21}{21}$.

$$\dfrac{53}{21} – 1 = \dfrac{53}{21} – \dfrac{21}{21} = \dfrac{32}{21}.$$

Câu 2 (trang 110)

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức.

a) $\dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{9} – \dfrac{5}{18}$ $\quad$ b) $2 – \dfrac{3}{5} + \dfrac{8}{15}$ $\quad$ c) $\dfrac{9}{8} – \left(\dfrac{11}{8} – \dfrac{19}{32}\right)$

Lời giải:

Em nhớ thứ tự: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau; cộng trừ theo thứ tự từ trái sang phải.

a) $\dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{9} – \dfrac{5}{18}$

Bước 1: Cộng hai phân số cùng mẫu: $\dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{9} = \dfrac{6}{9}$.

Bước 2: Quy đồng $\dfrac{6}{9}$ về mẫu $18$: $\dfrac{6}{9} = \dfrac{12}{18}$.

$$\dfrac{6}{9} – \dfrac{5}{18} = \dfrac{12}{18} – \dfrac{5}{18} = \dfrac{7}{18}.$$

b) $2 – \dfrac{3}{5} + \dfrac{8}{15}$

Quy đồng về mẫu $15$: $2 = \dfrac{30}{15}$; $\dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{15}$.

$$2 – \dfrac{3}{5} + \dfrac{8}{15} = \dfrac{30}{15} – \dfrac{9}{15} + \dfrac{8}{15} = \dfrac{30 – 9 + 8}{15} = \dfrac{29}{15}.$$

c) $\dfrac{9}{8} – \left(\dfrac{11}{8} – \dfrac{19}{32}\right)$

Bước 1: Tính trong ngoặc trước. Quy đồng: $\dfrac{11}{8} = \dfrac{44}{32}$.

$$\dfrac{11}{8} – \dfrac{19}{32} = \dfrac{44}{32} – \dfrac{19}{32} = \dfrac{25}{32}.$$

Bước 2: Tính ngoài ngoặc. Quy đồng: $\dfrac{9}{8} = \dfrac{36}{32}$.

$$\dfrac{9}{8} – \dfrac{25}{32} = \dfrac{36}{32} – \dfrac{25}{32} = \dfrac{11}{32}.$$

Câu 3 (trang 110)

Đề bài: Bác Tư có một khu đất, bác đã sử dụng $\dfrac{2}{5}$ diện tích để xây nhà và $\dfrac{3}{10}$ diện tích để trồng cây, diện tích còn lại để làm sân và lối đi. Hỏi bác Tư đã dành bao nhiêu phần diện tích khu đất để làm sân và lối đi?

Lời giải:

Em nhớ: cả khu đất được xem là $1$ (một đơn vị).

Phần diện tích để làm sân và lối đi bằng $1$ trừ đi phần xây nhà và phần trồng cây.

Quy đồng về mẫu $10$: $1 = \dfrac{10}{10}$; $\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10}$.

$$1 – \dfrac{2}{5} – \dfrac{3}{10} = \dfrac{10}{10} – \dfrac{4}{10} – \dfrac{3}{10} = \dfrac{10 – 4 – 3}{10} = \dfrac{3}{10} {\;}(\text{khu đất}).$$

Đáp số: $\dfrac{3}{10}$ khu đất.

Câu 4 (trang 110)

Đề bài: Tính bằng cách thuận tiện.

$$\dfrac{4}{27} + \dfrac{5}{9} + \dfrac{13}{9} – 2$$

Lời giải:

Em nhận thấy $\dfrac{5}{9} + \dfrac{13}{9} = \dfrac{18}{9} = 2$, đúng bằng số phải trừ. Em nhóm hai phân số này lại:

$$\dfrac{4}{27} + \dfrac{5}{9} + \dfrac{13}{9} – 2 = \dfrac{4}{27} + \left(\dfrac{5}{9} + \dfrac{13}{9}\right) – 2.$$

$$= \dfrac{4}{27} + 2 – 2 = \dfrac{4}{27}.$$

Đáp số: $\dfrac{4}{27}$.

Câu 5 (trang 110)

Đề bài: Đố em! Hãy viết phân số $\dfrac{3}{4}$ thành tổng hai phân số có tử số là $1$ và mẫu số khác nhau.

Lời giải:

Em tách tử số $3$ của $\dfrac{3}{4}$ thành $2 + 1$:

$$\dfrac{3}{4} = \dfrac{2 + 1}{4} = \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4}.$$

Rút gọn $\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$. Vậy:

$$\dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}.$$

Hai phân số $\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{1}{4}$ đều có tử số là $1$ và mẫu số khác nhau ($2 \ne 4$). ✓

Đáp số: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}$.

Luyện tập (trang 111)

Câu 1 (trang 111)

Đề bài: Tính.

a) $\dfrac{5}{7} \times \dfrac{7}{15}$ $\quad$ b) $\dfrac{8}{21} \times 3$ $\quad$ c) $\dfrac{24}{17} : \dfrac{9}{17}$ $\quad$ d) $\dfrac{36}{5} : 9$

Lời giải:

Em nhớ quy tắc: nhân hai phân số là nhân tử với tử, mẫu với mẫu; chia phân số cho phân số là nhân với phân số đảo ngược.

a) $\dfrac{5}{7} \times \dfrac{7}{15} = \dfrac{5 \times 7}{7 \times 15}$. Em rút gọn thừa số chung $7$ ở tử và mẫu: $= \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}$.

b) $\dfrac{8}{21} \times 3 = \dfrac{8 \times 3}{21} = \dfrac{24}{21} = \dfrac{8}{7}$.

c) $\dfrac{24}{17} : \dfrac{9}{17} = \dfrac{24}{17} \times \dfrac{17}{9} = \dfrac{24 \times 17}{17 \times 9} = \dfrac{24}{9} = \dfrac{8}{3}$.

d) $\dfrac{36}{5} : 9 = \dfrac{36}{5} \times \dfrac{1}{9} = \dfrac{36}{5 \times 9} = \dfrac{36}{45} = \dfrac{4}{5}$.

Câu 2 (trang 111)

Đề bài: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

a) $\dfrac{25}{60} + 6 \times \dfrac{1}{8}$ $\qquad$ b) $\dfrac{15}{9} \times \left(6 : \dfrac{30}{9}\right)$

Lời giải:

a) $\dfrac{25}{60} + 6 \times \dfrac{1}{8}$

Bước 1: Rút gọn $\dfrac{25}{60}$ (chia cả tử và mẫu cho $5$): $\dfrac{25}{60} = \dfrac{5}{12}$.

Bước 2: Tính phép nhân trước: $6 \times \dfrac{1}{8} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$.

Bước 3: Tính phép cộng. Quy đồng: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$.

$$\dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{14}{12} = \dfrac{7}{6}.$$

b) $\dfrac{15}{9} \times \left(6 : \dfrac{30}{9}\right)$

Bước 1: Rút gọn $\dfrac{15}{9}$ (chia cho $3$): $\dfrac{15}{9} = \dfrac{5}{3}$. Rút gọn $\dfrac{30}{9}$ (chia cho $3$): $\dfrac{30}{9} = \dfrac{10}{3}$.

Bước 2: Tính trong ngoặc trước: $6 : \dfrac{10}{3} = 6 \times \dfrac{3}{10} = \dfrac{18}{10} = \dfrac{9}{5}$.

Bước 3: Tính phép nhân:

$$\dfrac{5}{3} \times \dfrac{9}{5} = \dfrac{5 \times 9}{3 \times 5} = \dfrac{9}{3} = 3.$$

Câu 3 (trang 111)

Đề bài: Nam có $400{\;}000$ đồng tiền tiết kiệm. Nam đã dùng $\dfrac{3}{8}$ số tiền đó để mua sách vở và đồ dùng học tập, số tiền còn lại Nam góp vào quỹ giúp đỡ các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Hỏi Nam đã góp vào quỹ giúp đỡ các bạn có hoàn cảnh khó khăn bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Bước 1: Số tiền Nam dùng để mua sách vở và đồ dùng học tập:

$$\dfrac{3}{8} \times 400{\;}000 = \dfrac{3 \times 400{\;}000}{8} = \dfrac{1{\;}200{\;}000}{8} = 150{\;}000 {\;}(\text{đồng}).$$

Bước 2: Số tiền Nam góp vào quỹ:

$$400{\;}000 – 150{\;}000 = 250{\;}000 {\;}(\text{đồng}).$$

Đáp số: $250{\;}000$ đồng.

Câu 4 (trang 111)

Đề bài: Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là $\dfrac{7}{25}$ m$^2$ và chiều rộng là $\dfrac{2}{5}$ m. Tính chu vi của tấm bìa đó.

Lời giải:

Em nhớ: diện tích hình chữ nhật $=$ chiều dài $\times$ chiều rộng, nên chiều dài $=$ diện tích $:$ chiều rộng.

Bước 1: Chiều dài tấm bìa:

$$\dfrac{7}{25} : \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{25} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{7 \times 5}{25 \times 2} = \dfrac{35}{50} = \dfrac{7}{10} {\;}(\text{m}).$$

Bước 2: Chu vi tấm bìa. Quy đồng để cộng chiều dài và chiều rộng: $\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10}$.

$$\text{Chu vi} = \left(\dfrac{7}{10} + \dfrac{2}{5}\right) \times 2 = \left(\dfrac{7}{10} + \dfrac{4}{10}\right) \times 2 = \dfrac{11}{10} \times 2 = \dfrac{22}{10} = \dfrac{11}{5} {\;}(\text{m}).$$

Đáp số: $\dfrac{11}{5}$ m.

Câu 5 (trang 111)

Đề bài: Tính bằng cách thuận tiện.

a) $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{7}{11} \times \dfrac{5}{3} \times 11$ $\qquad$ b) $\dfrac{3}{8} \times \dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7} \times \dfrac{3}{8}$

Lời giải:

a) Em nhận thấy $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{5}{3}$ nhân với nhau bằng $1$, còn $\dfrac{7}{11}$ và $11$ nhân với nhau bằng $7$. Em nhóm lại:

$$\dfrac{3}{5} \times \dfrac{7}{11} \times \dfrac{5}{3} \times 11 = \left(\dfrac{3}{5} \times \dfrac{5}{3}\right) \times \left(\dfrac{7}{11} \times 11\right) = 1 \times 7 = 7.$$

b) Em nhận thấy cả hai tích đều có chung thừa số $\dfrac{3}{8}$. Em áp dụng tính chất một số nhân với một tổng:

$$\dfrac{3}{8} \times \dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7} \times \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{8} \times \left(\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7}\right) = \dfrac{3}{8} \times \dfrac{7}{7} = \dfrac{3}{8} \times 1 = \dfrac{3}{8}.$$

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên