Luyện tập (trang 69)

Câu 1 (trang 69)

Đề bài:

a) Số ?

$$\dfrac{56}{42} = \dfrac{28}{?} = \dfrac{?}{3} \qquad \dfrac{16}{24} = \dfrac{2}{?} = \dfrac{?}{12} = \dfrac{40}{?}$$

b) Rút gọn các phân số: $\dfrac{40}{25}$; $\dfrac{63}{81}$; $\dfrac{36}{60}$.

Lời giải:

a) Em áp dụng tính chất cơ bản của phân số để tìm số còn thiếu.

Phân số thứ nhất: $\dfrac{56}{42} = \dfrac{28}{?} = \dfrac{?}{3}$.

• $\dfrac{56}{42} = \dfrac{28}{?}$: tử số chia $2$ ($56 : 2 = 28$), nên mẫu số cũng chia $2$: $42 : 2 = 21$. Vậy $? = 21$.
• $\dfrac{28}{21} = \dfrac{?}{3}$: mẫu số chia $7$ ($21 : 7 = 3$), nên tử số cũng chia $7$: $28 : 7 = 4$. Vậy $? = 4$.

Vậy $\dfrac{56}{42} = \dfrac{28}{21} = \dfrac{4}{3}$.

Phân số thứ hai: $\dfrac{16}{24} = \dfrac{2}{?} = \dfrac{?}{12} = \dfrac{40}{?}$.

• $\dfrac{16}{24} = \dfrac{2}{?}$: tử số chia $8$ ($16 : 8 = 2$), nên mẫu số cũng chia $8$: $24 : 8 = 3$. Vậy $? = 3$.
• $\dfrac{2}{3} = \dfrac{?}{12}$: mẫu số nhân $4$ ($3 \times 4 = 12$), nên tử số cũng nhân $4$: $2 \times 4 = 8$. Vậy $? = 8$.
• $\dfrac{2}{3} = \dfrac{40}{?}$: tử số nhân $20$ ($2 \times 20 = 40$), nên mẫu số cũng nhân $20$: $3 \times 20 = 60$. Vậy $? = 60$.

Vậy $\dfrac{16}{24} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12} = \dfrac{40}{60}$.

b) Em rút gọn từng phân số đến tối giản:

• $\dfrac{40}{25} = \dfrac{40 : 5}{25 : 5} = \dfrac{8}{5}$.
• $\dfrac{63}{81} = \dfrac{63 : 9}{81 : 9} = \dfrac{7}{9}$.
• $\dfrac{36}{60} = \dfrac{36 : 12}{60 : 12} = \dfrac{3}{5}$.

Câu 2 (trang 69)

Đề bài: Chọn câu trả lời đúng.

a) Đã tô màu $\dfrac{2}{5}$ số ngôi sao của hình nào dưới đây?

Có bốn hình $A$, $B$, $C$, $D$, mỗi hình có $10$ ngôi sao.

b) Phân số $\dfrac{5}{6}$ bằng phân số nào dưới đây?

$\text{A. } \dfrac{10}{14} \qquad \text{B. } \dfrac{18}{15} \qquad \text{C. } \dfrac{25}{30} \qquad \text{D. } \dfrac{24}{28}$

Lời giải:

a) Em tính: $\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{4}{10}$. Vậy em cần tìm hình có $10$ ngôi sao và đã tô $4$ ngôi sao.

Em đếm số ngôi sao đã tô ở mỗi hình:

• Hình $A$: tô $3$ ngôi sao (không đúng).
• Hình $B$: tô $4$ ngôi sao (đúng).
• Hình $C$: tô $5$ ngôi sao (không đúng).
• Hình $D$: tô $7$ ngôi sao (không đúng).

Đáp số: Chọn B.

b) Em rút gọn từng phân số để tìm phân số bằng $\dfrac{5}{6}$:

• $\dfrac{10}{14} = \dfrac{10 : 2}{14 : 2} = \dfrac{5}{7}$: không bằng $\dfrac{5}{6}$.
• $\dfrac{18}{15} = \dfrac{18 : 3}{15 : 3} = \dfrac{6}{5}$: không bằng.
• $\dfrac{25}{30} = \dfrac{25 : 5}{30 : 5} = \dfrac{5}{6}$: đúng.
• $\dfrac{24}{28} = \dfrac{24 : 4}{28 : 4} = \dfrac{6}{7}$: không bằng.

Đáp số: Chọn C. $\dfrac{25}{30}$.

Câu 3 (trang 69)

Đề bài: Tính.

a) $\dfrac{5 \times 6 \times 12}{6 \times 12 \times 7}$

b) $\dfrac{9 \times 8 \times 15}{15 \times 9 \times 16}$

Lời giải:

Em cùng chia nhẩm ở tử số và ở mẫu số cho các thừa số chung.

a) Ở tử số có $6$ và $12$, ở mẫu số cũng có $6$ và $12$. Em cùng chia nhẩm cho $6$ và cho $12$:

$$\dfrac{5 \times 6 \times 12}{6 \times 12 \times 7} = \dfrac{5}{7}.$$

b) Ở tử số có $9$ và $15$, ở mẫu số cũng có $9$ và $15$. Em cùng chia nhẩm cho $9$ và cho $15$. Còn tử số có $8$, mẫu số có $16 = 8 \times 2$, em cũng chia nhẩm cho $8$:

$$\dfrac{9 \times 8 \times 15}{15 \times 9 \times 16} = \dfrac{8}{16} = \dfrac{1}{2}.$$

Luyện tập (trang 71)

Câu 1 (trang 71)

Đề bài: Quy đồng mẫu số các phân số.

a) $\dfrac{1}{6}$ và $\dfrac{7}{18}$. $\qquad$ b) $\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{11}{60}$. $\qquad$ c) $\dfrac{7}{25}$ và $\dfrac{3}{100}$.

Lời giải:

Em chọn mẫu số chung là mẫu số lớn hơn (vì mẫu lớn hơn chia hết cho mẫu bé hơn).

a) $18 : 6 = 3$, mẫu số chung là $18$.

$$\dfrac{1}{6} = \dfrac{1 \times 3}{6 \times 3} = \dfrac{3}{18} \qquad \text{(giữ nguyên } \dfrac{7}{18}\text{)}.$$

Kết quả: $\dfrac{3}{18}$ và $\dfrac{7}{18}$.

b) $60 : 5 = 12$, mẫu số chung là $60$.

$$\dfrac{4}{5} = \dfrac{4 \times 12}{5 \times 12} = \dfrac{48}{60} \qquad \text{(giữ nguyên } \dfrac{11}{60}\text{)}.$$

Kết quả: $\dfrac{48}{60}$ và $\dfrac{11}{60}$.

c) $100 : 25 = 4$, mẫu số chung là $100$.

$$\dfrac{7}{25} = \dfrac{7 \times 4}{25 \times 4} = \dfrac{28}{100} \qquad \text{(giữ nguyên } \dfrac{3}{100}\text{)}.$$

Kết quả: $\dfrac{28}{100}$ và $\dfrac{3}{100}$.

Câu 2 (trang 71)

Đề bài: Quy đồng mẫu số các phân số.

a) $\dfrac{2}{5}$; $\dfrac{13}{15}$ và $\dfrac{19}{45}$.

b) $\dfrac{1}{2}$; $\dfrac{3}{8}$; $\dfrac{5}{4}$ và $\dfrac{7}{16}$.

Lời giải:

Em chọn mẫu số chung là mẫu số lớn nhất (nếu mẫu lớn nhất chia hết cho các mẫu còn lại).

a) Mẫu lớn nhất là $45$. Em thấy $45 : 5 = 9$ và $45 : 15 = 3$. Vậy mẫu số chung là $45$.

• $\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 9}{5 \times 9} = \dfrac{18}{45}$.
• $\dfrac{13}{15} = \dfrac{13 \times 3}{15 \times 3} = \dfrac{39}{45}$.
• Giữ nguyên $\dfrac{19}{45}$.

Kết quả: $\dfrac{18}{45}$; $\dfrac{39}{45}$ và $\dfrac{19}{45}$.

b) Mẫu lớn nhất là $16$. Em thấy $16 : 2 = 8$, $16 : 8 = 2$ và $16 : 4 = 4$. Vậy mẫu số chung là $16$.

• $\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \times 8}{2 \times 8} = \dfrac{8}{16}$.
• $\dfrac{3}{8} = \dfrac{3 \times 2}{8 \times 2} = \dfrac{6}{16}$.
• $\dfrac{5}{4} = \dfrac{5 \times 4}{4 \times 4} = \dfrac{20}{16}$.
• Giữ nguyên $\dfrac{7}{16}$.

Kết quả: $\dfrac{8}{16}$; $\dfrac{6}{16}$; $\dfrac{20}{16}$ và $\dfrac{7}{16}$.

Câu 3 (trang 71)

Đề bài: Tìm phân số thích hợp (theo mẫu).

a) Đoạn thẳng $AC$: $A$ – $B$ – … – $C$ (chia $AC$ thành $4$ đoạn bằng nhau, $B$ ở vạch chia thứ nhất).

$$AB = \dfrac{1}{4}{\;}AC \qquad BC = \dfrac{?}{?}{\;}AC$$

b) Đoạn thẳng $HK$: $H$ – … – $I$ – … – $K$ (chia $HK$ thành $5$ đoạn bằng nhau, $I$ ở vạch chia thứ $3$).

$$HI = \dfrac{?}{?}{\;}HK \qquad IK = \dfrac{?}{?}{\;}HK$$

Lời giải:

Em nhìn hình để xác định số đoạn của mỗi phần so với cả đoạn thẳng.

a) Đoạn $AC$ được chia thành $4$ đoạn bằng nhau. Từ $A$ đến $B$ là $1$ đoạn, từ $B$ đến $C$ còn lại $3$ đoạn. Vậy:

$$BC = \dfrac{3}{4}{\;}AC.$$

b) Đoạn $HK$ được chia thành $5$ đoạn bằng nhau. Từ $H$ đến $I$ là $3$ đoạn, từ $I$ đến $K$ còn lại $2$ đoạn. Vậy:

$$HI = \dfrac{3}{5}{\;}HK \qquad IK = \dfrac{2}{5}{\;}HK.$$

Câu 4 (trang 71)

Đề bài: Viết $2$; $\dfrac{1}{6}$; $\dfrac{3}{4}$ thành ba phân số đều có mẫu số là $12$.

Lời giải:

Em viết mỗi số dưới dạng phân số có mẫu số $12$.

• $2 = \dfrac{2}{1} = \dfrac{2 \times 12}{1 \times 12} = \dfrac{24}{12}$.
• $\dfrac{1}{6} = \dfrac{1 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{2}{12}$ (vì $12 : 6 = 2$).
• $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{9}{12}$ (vì $12 : 4 = 3$).

Kết quả: Ba phân số cần tìm là $\dfrac{24}{12}$; $\dfrac{2}{12}$ và $\dfrac{9}{12}$.

Câu 5 (trang 71)

Đề bài: Đố em!

Nam hỏi Mai: Làm thế nào lấy được đoạn dây dài $\dfrac{1}{4}$ m từ đoạn dây dài $1$ m mà không dùng thước đo?

Lời giải:

Em có thể giúp Nam bằng cách gấp đôi đoạn dây hai lần liên tiếp:

• Lần 1: Gấp đôi đoạn dây $1$ m để chia thành $2$ đoạn bằng nhau. Mỗi đoạn có độ dài $\dfrac{1}{2}$ m.
• Lần 2: Gấp đôi tiếp một lần nữa (gấp đoạn dây đang có sau lần $1$). Bây giờ đoạn dây $1$ m được chia thành $4$ đoạn bằng nhau. Mỗi đoạn có độ dài $\dfrac{1}{4}$ m.

Cuối cùng, em cắt lấy $1$ đoạn theo nếp gấp, đó chính là đoạn dây dài $\dfrac{1}{4}$ m.

Luyện tập (trang 72 – 73)

Câu 1 (trang 72)

Đề bài: $>$; $<$; $=$ ?

a) $\dfrac{21}{23} {\;}?{\;} \dfrac{19}{23}$ $\qquad$ $\dfrac{8}{5} {\;}?{\;} \dfrac{49}{30}$ $\qquad$ $\dfrac{20}{36} {\;}?{\;} \dfrac{5}{9}$

b) $\dfrac{11}{15} {\;}?{\;} \dfrac{11}{17}$ $\qquad$ $\dfrac{26}{13} {\;}?{\;} 2$ $\qquad$ $3 {\;}?{\;} \dfrac{16}{5}$

c) $\dfrac{8}{9} {\;}?{\;} 1$ $\qquad$ $1 {\;}?{\;} \dfrac{31}{27}$ $\qquad$ $\dfrac{8}{9} {\;}?{\;} \dfrac{31}{27}$

Lời giải:

a)

• $\dfrac{21}{23}$ và $\dfrac{19}{23}$: cùng mẫu, $21 > 19$ nên $\dfrac{21}{23} {\;}\boxed{>}{\;} \dfrac{19}{23}$.
• $\dfrac{8}{5}$ và $\dfrac{49}{30}$: quy đồng mẫu $= 30$. $\dfrac{8}{5} = \dfrac{48}{30}$. Vì $48 < 49$ nên $\dfrac{8}{5} {\;}\boxed{<}{\;} \dfrac{49}{30}$.
• $\dfrac{20}{36}$ và $\dfrac{5}{9}$: rút gọn $\dfrac{20}{36} = \dfrac{20 : 4}{36 : 4} = \dfrac{5}{9}$. Vậy $\dfrac{20}{36} {\;}\boxed{=}{\;} \dfrac{5}{9}$.

b)

• $\dfrac{11}{15}$ và $\dfrac{11}{17}$: cùng tử số, $15 < 17$ nên $\dfrac{11}{15} {\;}\boxed{>}{\;} \dfrac{11}{17}$.
• $\dfrac{26}{13}$ và $2$: $\dfrac{26}{13} = 26 : 13 = 2$. Vậy $\dfrac{26}{13} {\;}\boxed{=}{\;} 2$.
• $3$ và $\dfrac{16}{5}$: $3 = \dfrac{15}{5}$. Vì $15 < 16$ nên $3 {\;}\boxed{<}{\;} \dfrac{16}{5}$.

c)

• $\dfrac{8}{9}$ và $1$: $8 < 9$ nên $\dfrac{8}{9} {\;}\boxed{<}{\;} 1$.
• $1$ và $\dfrac{31}{27}$: $27 < 31$ nên $1 {\;}\boxed{<}{\;} \dfrac{31}{27}$.
• $\dfrac{8}{9}$ và $\dfrac{31}{27}$: em thấy $\dfrac{8}{9} < 1$ và $\dfrac{31}{27} > 1$, nên $\dfrac{8}{9} {\;}\boxed{<}{\;} \dfrac{31}{27}$.

Câu 2 (trang 72)

Đề bài: Đ, S ?

Mai nói: “Mình có một số viên bi, mình cho Rô-bốt $\dfrac{1}{3}$ số viên bi và cho Việt $\dfrac{4}{9}$ số viên bi nhé!”. Rô-bốt hỏi: “Như vậy ai được Mai cho nhiều bi hơn?”.

a) Rô-bốt nói: Mình được Mai cho nhiều bi hơn Việt. ?

b) Việt nói: Mình được Mai cho nhiều bi hơn Rô-bốt. ?

Lời giải:

Em so sánh $\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{4}{9}$ để xem ai được nhiều bi hơn.

Quy đồng mẫu số $= 9$: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 3}{3 \times 3} = \dfrac{3}{9}$.

So sánh: $\dfrac{3}{9} < \dfrac{4}{9}$, nghĩa là $\dfrac{1}{3} < \dfrac{4}{9}$.

Vậy Việt được Mai cho nhiều bi hơn Rô-bốt.

a) Rô-bốt nói “mình được nhiều hơn Việt” → S (Sai).

b) Việt nói “mình được nhiều hơn Rô-bốt” → Đ (Đúng).

Câu 3 (trang 73)

Đề bài: Chọn câu trả lời đúng.

Có một cái bánh pi-da, Việt ăn $\dfrac{1}{2}$ cái bánh, Mi ăn $\dfrac{1}{6}$ cái bánh, Mai ăn $\dfrac{1}{3}$ cái bánh. Bạn nào ăn ít bánh nhất?

$\text{A. Việt} \qquad \text{B. Mi} \qquad \text{C. Mai}$

Lời giải:

Em so sánh ba phân số $\dfrac{1}{2}$; $\dfrac{1}{6}$; $\dfrac{1}{3}$: ba phân số này cùng tử số là $1$.

Em nhớ: hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn. Ngược lại, mẫu số lớn hơn thì phân số bé hơn.

So sánh mẫu số: $2 < 3 < 6$, nên $\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{3} < \dfrac{1}{2}$.

Vậy Mi ăn ít bánh nhất ($\dfrac{1}{6}$ cái bánh).

Đáp số: Chọn B. Mi.

Câu 4 (trang 73)

Đề bài: Hãy sắp xếp các phân số ở trong hàng rào theo thứ tự từ bé đến lớn.

Các phân số trong hàng rào: $\dfrac{17}{16}$; $\dfrac{3}{4}$; $\dfrac{25}{32}$; $\dfrac{21}{32}$; $\dfrac{9}{8}$; $\dfrac{11}{16}$.

Lời giải:

Em chọn mẫu số chung là $32$ (vì $32 : 16 = 2$, $32 : 8 = 4$ và $32 : 4 = 8$).

Quy đồng cả sáu phân số:

• $\dfrac{17}{16} = \dfrac{17 \times 2}{16 \times 2} = \dfrac{34}{32}$.
• $\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 8}{4 \times 8} = \dfrac{24}{32}$.
• Giữ nguyên $\dfrac{25}{32}$.
• Giữ nguyên $\dfrac{21}{32}$.
• $\dfrac{9}{8} = \dfrac{9 \times 4}{8 \times 4} = \dfrac{36}{32}$.
• $\dfrac{11}{16} = \dfrac{11 \times 2}{16 \times 2} = \dfrac{22}{32}$.

Sắp xếp các tử số từ bé đến lớn: $21 < 22 < 24 < 25 < 34 < 36$.

Kết quả: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn:

$$\dfrac{21}{32} < \dfrac{11}{16} < \dfrac{3}{4} < \dfrac{25}{32} < \dfrac{17}{16} < \dfrac{9}{8}.$$

Câu 5 (trang 73)

Đề bài: Đố em!

Bờm có quả bưởi cân nặng $\dfrac{9}{8}$ kg, Cuội có quả thanh long cân nặng $\dfrac{31}{32}$ kg. Cuội khoe rằng quả của mình nặng hơn quả của Bờm. Không quy đồng mẫu số, em hãy cho biết Cuội nói đúng hay sai.

Lời giải:

Em không quy đồng mẫu số mà so sánh mỗi phân số với $1$.

• $\dfrac{9}{8}$: vì tử số $9 >$ mẫu số $8$ nên $\dfrac{9}{8} > 1$.
• $\dfrac{31}{32}$: vì tử số $31 <$ mẫu số $32$ nên $\dfrac{31}{32} < 1$.

Từ đó: $\dfrac{31}{32} < 1 < \dfrac{9}{8}$, tức là $\dfrac{31}{32} < \dfrac{9}{8}$.

Vậy quả thanh long của Cuội nhẹ hơn quả bưởi của Bờm.

Kết luận: Cuội nói sai.

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên