Hoạt động (trang 92)

Câu 1 (trang 92)

Đề bài:

a) Viết phân số đảo ngược của mỗi phân số sau: $\dfrac{5}{8}$; $\dfrac{3}{4}$; $\dfrac{1}{2}$.

b) Tính.

$\dfrac{3}{7} : \dfrac{5}{8}$

$\dfrac{8}{7} : \dfrac{3}{4}$

$\dfrac{1}{3} : \dfrac{1}{2}$

Lời giải:

a) Em nhớ: phân số đảo ngược là phân số có tử số và mẫu số được đổi chỗ cho nhau.

• Phân số đảo ngược của $\dfrac{5}{8}$ là $\dfrac{8}{5}$.
• Phân số đảo ngược của $\dfrac{3}{4}$ là $\dfrac{4}{3}$.
• Phân số đảo ngược của $\dfrac{1}{2}$ là $\dfrac{2}{1}$.

b) Em nhớ quy tắc: Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.

$\dfrac{3}{7} : \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{7} \times \dfrac{8}{5} = \dfrac{3 \times 8}{7 \times 5} = \dfrac{24}{35}.$

$\dfrac{8}{7} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{8}{7} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{8 \times 4}{7 \times 3} = \dfrac{32}{21}.$

$\dfrac{1}{3} : \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{1 \times 2}{3 \times 1} = \dfrac{2}{3}.$

Câu 2 (trang 92)

Đề bài: Tìm phân số thích hợp (điền vào các hình theo sơ đồ):

$\dfrac{2}{3}$ $\xrightarrow{\times \frac{5}{7}}$ $\boxed{?}$ $\xrightarrow{: \frac{5}{7}}$ $\boxed{?}$ $\xrightarrow{: \frac{2}{9}}$ $\boxed{?}$

Lời giải:

Em thực hiện lần lượt các phép tính theo sơ đồ.

Bước 1 (hình tam giác): $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{7} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 7} = \dfrac{10}{21}.$

Bước 2 (hình lục giác): Lấy kết quả bước $1$ chia cho $\dfrac{5}{7}$:

$$\dfrac{10}{21} : \dfrac{5}{7} = \dfrac{10}{21} \times \dfrac{7}{5} = \dfrac{10 \times 7}{21 \times 5} = \dfrac{70}{105} = \dfrac{2}{3}$$

(rút gọn $\dfrac{70}{105}$ chia cả tử và mẫu cho $35$).

Bước 3 (hình ngũ giác): Lấy kết quả bước $2$ chia cho $\dfrac{2}{9}$:

$$\dfrac{2}{3} : \dfrac{2}{9} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{2} = \dfrac{2 \times 9}{3 \times 2} = \dfrac{18}{6} = 3.$$

Đáp số: Hình tam giác: $\dfrac{10}{21}$; hình lục giác: $\dfrac{2}{3}$; hình ngũ giác: $3$.

Câu 3 (trang 92)

Đề bài: Tìm phân số thích hợp.

Một bức tranh hình chữ nhật có diện tích là $\dfrac{27}{2}$ dm$^2$ và chiều rộng $\dfrac{10}{3}$ dm. Chiều dài của bức tranh là $\boxed{?}$ dm.

Lời giải:

Em nhớ công thức: Diện tích hình chữ nhật $=$ chiều dài $\times$ chiều rộng. Vậy: Chiều dài $=$ diện tích $:$ chiều rộng.

Chiều dài của bức tranh là:

$$\dfrac{27}{2} : \dfrac{10}{3} = \dfrac{27}{2} \times \dfrac{3}{10} = \dfrac{27 \times 3}{2 \times 10} = \dfrac{81}{20} {\;} (\text{dm}).$$

Đáp số: $\dfrac{81}{20}$ dm.

Luyện tập (trang 92 – 93)

Câu 1 (trang 92)

Đề bài: Tính rồi rút gọn.

a) $\dfrac{3}{5} : \dfrac{3}{4}$

b) $\dfrac{2}{5} : \dfrac{3}{10}$

c) $\dfrac{1}{8} : \dfrac{1}{6}$

Lời giải:

a) $\dfrac{3}{5} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{3 \times 4}{5 \times 3} = \dfrac{12}{15}.$

Rút gọn $\dfrac{12}{15}$ chia cả tử và mẫu cho $3$: $\dfrac{12 : 3}{15 : 3} = \dfrac{4}{5}.$

b) $\dfrac{2}{5} : \dfrac{3}{10} = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{10}{3} = \dfrac{2 \times 10}{5 \times 3} = \dfrac{20}{15}.$

Rút gọn $\dfrac{20}{15}$ chia cả tử và mẫu cho $5$: $\dfrac{20 : 5}{15 : 5} = \dfrac{4}{3}.$

c) $\dfrac{1}{8} : \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{8} \times \dfrac{6}{1} = \dfrac{1 \times 6}{8 \times 1} = \dfrac{6}{8}.$

Rút gọn $\dfrac{6}{8}$ chia cả tử và mẫu cho $2$: $\dfrac{6 : 2}{8 : 2} = \dfrac{3}{4}.$

Câu 2 (trang 92)

Đề bài: Tìm phân số thích hợp (theo mẫu).

Mẫu: $\dfrac{3}{5} \times \boxed{?} = \dfrac{4}{7}$

$\dfrac{4}{7} : \dfrac{3}{5} = \dfrac{20}{21}.$

a) $\dfrac{2}{5} \times \boxed{?} = \dfrac{3}{10}$

b) $\dfrac{1}{8} : \boxed{?} = \dfrac{1}{5}$

Lời giải:

a) Em nhớ: muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

Phân số cần tìm là:

$$\dfrac{3}{10} : \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{3 \times 5}{10 \times 2} = \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4}$$

(rút gọn $\dfrac{15}{20}$ chia cả tử và mẫu cho $5$).

b) Em nhớ: muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.

Phân số cần tìm là:

$$\dfrac{1}{8} : \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{8} \times \dfrac{5}{1} = \dfrac{1 \times 5}{8 \times 1} = \dfrac{5}{8}.$$

Đáp số: a) $\dfrac{3}{4}$; b) $\dfrac{5}{8}$.

Câu 3 (trang 92)

Đề bài: Tính.

a) $\left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12}\right) : \dfrac{1}{3}$

b) $\dfrac{3}{5} : \dfrac{2}{9} – \dfrac{1}{10}$

Lời giải:

a) Em thực hiện phép tính trong ngoặc trước.

Quy đồng $\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}$, vậy: $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}$.

Sau đó thực hiện phép chia:

$$\left(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{12}\right) : \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} : \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{1} = \dfrac{3}{3} = 1.$$

b) Em nhớ: trong biểu thức có phép nhân, chia và cộng, trừ, ta thực hiện phép chia trước, sau đó mới trừ.

Bước 1: Tính phép chia:

$$\dfrac{3}{5} : \dfrac{2}{9} = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{9}{2} = \dfrac{3 \times 9}{5 \times 2} = \dfrac{27}{10}.$$

Bước 2: Tính phép trừ:

$$\dfrac{27}{10} – \dfrac{1}{10} = \dfrac{27 – 1}{10} = \dfrac{26}{10} = \dfrac{13}{5}$$

(rút gọn $\dfrac{26}{10}$ chia cả tử và mẫu cho $2$).

Đáp số: a) $1$; b) $\dfrac{13}{5}$.

Câu 4 (trang 93)

Đề bài: Người ta cắt một thanh sắt dài $\dfrac{3}{2}$ m thành các đoạn, mỗi đoạn dài $\dfrac{1}{8}$ m. Hỏi người ta cắt được bao nhiêu đoạn như vậy?

Lời giải:

Em lấy độ dài thanh sắt chia cho độ dài mỗi đoạn để ra số đoạn.

Số đoạn cắt được là:

$$\dfrac{3}{2} : \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{2} \times \dfrac{8}{1} = \dfrac{3 \times 8}{2 \times 1} = \dfrac{24}{2} = 12 {\;} (\text{đoạn}).$$

Đáp số: $12$ đoạn.

Luyện tập (trang 93 – 94)

Câu 1 (trang 93)

Đề bài: Tính rồi rút gọn.

a) $\dfrac{3}{8} : \dfrac{9}{4}$

b) $\dfrac{8}{21} : \dfrac{4}{7}$

c) $\dfrac{5}{8} : \dfrac{15}{8}$

Lời giải:

a) $\dfrac{3}{8} : \dfrac{9}{4} = \dfrac{3}{8} \times \dfrac{4}{9} = \dfrac{3 \times 4}{8 \times 9} = \dfrac{12}{72}.$

Rút gọn $\dfrac{12}{72}$ chia cả tử và mẫu cho $12$: $\dfrac{12 : 12}{72 : 12} = \dfrac{1}{6}.$

b) $\dfrac{8}{21} : \dfrac{4}{7} = \dfrac{8}{21} \times \dfrac{7}{4} = \dfrac{8 \times 7}{21 \times 4} = \dfrac{56}{84}.$

Rút gọn $\dfrac{56}{84}$ chia cả tử và mẫu cho $28$: $\dfrac{56 : 28}{84 : 28} = \dfrac{2}{3}.$

c) $\dfrac{5}{8} : \dfrac{15}{8} = \dfrac{5}{8} \times \dfrac{8}{15} = \dfrac{5 \times 8}{8 \times 15} = \dfrac{40}{120}.$

Rút gọn $\dfrac{40}{120}$ chia cả tử và mẫu cho $40$: $\dfrac{40 : 40}{120 : 40} = \dfrac{1}{3}.$

Câu 2 (trang 93)

Đề bài: Tính (theo mẫu).

Mẫu 1: $2 : \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{1} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{1} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{3}$.

Ta có thể viết gọn như sau: $2 : \dfrac{3}{4} = \dfrac{2 \times 4}{3} = \dfrac{8}{3}$.

Mẫu 2: $\dfrac{3}{4} : 2 = \dfrac{3}{4} : \dfrac{2}{1} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{8}$.

Ta có thể viết gọn như sau: $\dfrac{3}{4} : 2 = \dfrac{3}{4 \times 2} = \dfrac{3}{8}$.

a) $3 : \dfrac{5}{7}$

b) $4 : \dfrac{1}{3}$

c) $\dfrac{5}{7} : 3$

Lời giải:

Em áp dụng cách viết gọn theo mẫu.

a) Đây là số tự nhiên chia cho phân số:

$$3 : \dfrac{5}{7} = \dfrac{3 \times 7}{5} = \dfrac{21}{5}.$$

b) Đây là số tự nhiên chia cho phân số:

$$4 : \dfrac{1}{3} = \dfrac{4 \times 3}{1} = \dfrac{12}{1} = 12.$$

c) Đây là phân số chia cho số tự nhiên:

$$\dfrac{5}{7} : 3 = \dfrac{5}{7 \times 3} = \dfrac{5}{21}.$$

Câu 3 (trang 94)

Đề bài: Vào một buổi chiều, người ta đo được chiều dài cái bóng của ngọn tháp là $\dfrac{99}{4}$ m. Biết chiều dài cái bóng của ngọn tháp gấp $2$ lần chiều cao ngọn tháp. Tính chiều cao của ngọn tháp.

Lời giải:

Em xác định: chiều dài bóng gấp $2$ lần chiều cao ngọn tháp. Vậy muốn tìm chiều cao ngọn tháp, em lấy chiều dài bóng chia cho $2$.

Chiều cao của ngọn tháp là:

$$\dfrac{99}{4} : 2 = \dfrac{99}{4 \times 2} = \dfrac{99}{8} {\;} (\text{m}).$$

Đáp số: $\dfrac{99}{8}$ m.

Trò chơi: Cặp tấm thẻ anh em (trang 94)

Đề bài: Cho $18$ tấm thẻ ghi các phân số sau:

$\dfrac{4}{5}$; $\dfrac{13}{22}$; $\dfrac{100}{101}$; $\dfrac{1}{7}$; $\dfrac{8}{59}$; $\dfrac{14}{3}$; $\dfrac{6}{91}$; $\dfrac{5}{14}$; $\dfrac{28}{9}$; $\dfrac{22}{13}$; $\dfrac{7}{1}$; $\dfrac{3}{14}$; $\dfrac{9}{28}$; $\dfrac{5}{4}$; $\dfrac{101}{100}$; $\dfrac{59}{8}$; $\dfrac{14}{5}$; $\dfrac{91}{6}$.

Hãy tìm các cặp tấm thẻ anh em (là cặp tấm thẻ ghi hai phân số, trong đó có một phân số là phân số đảo ngược của phân số còn lại).

Lời giải:

Em nhớ: hai phân số đảo ngược của nhau là hai phân số có tử số của phân số này chính là mẫu số của phân số kia và ngược lại.

Em ghép từng cặp phân số đảo ngược:

• $\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{5}{4}$
• $\dfrac{13}{22}$ và $\dfrac{22}{13}$
• $\dfrac{100}{101}$ và $\dfrac{101}{100}$
• $\dfrac{1}{7}$ và $\dfrac{7}{1}$
• $\dfrac{8}{59}$ và $\dfrac{59}{8}$
• $\dfrac{14}{3}$ và $\dfrac{3}{14}$
• $\dfrac{6}{91}$ và $\dfrac{91}{6}$
• $\dfrac{5}{14}$ và $\dfrac{14}{5}$
• $\dfrac{28}{9}$ và $\dfrac{9}{28}$

Đáp số: Có tất cả $9$ cặp tấm thẻ anh em.

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên