Luyện tập (trang 83)

Câu 1 (trang 83)

Đề bài: Tính.

a) $\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{9}$ $\quad$ b) $\dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{5}$ $\quad$ c) $\dfrac{7}{22} – \dfrac{3}{11}$ $\quad$ d) $\dfrac{5}{6} – \dfrac{5}{12}$

Lời giải:

Em quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng (hoặc trừ).

a) Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{2}{3}$ với $3$: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9}$.

$$\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{6}{9} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{10}{9}.$$

b) Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{2}{5}$ với $2$: $\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10}$.

$$\dfrac{1}{10} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{4}{10} = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}.$$

c) Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{3}{11}$ với $2$: $\dfrac{3}{11} = \dfrac{6}{22}$.

$$\dfrac{7}{22} – \dfrac{3}{11} = \dfrac{7}{22} – \dfrac{6}{22} = \dfrac{1}{22}.$$

d) Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{5}{6}$ với $2$: $\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}$.

$$\dfrac{5}{6} – \dfrac{5}{12} = \dfrac{10}{12} – \dfrac{5}{12} = \dfrac{5}{12}.$$

Câu 2 (trang 83)

Đề bài: Tìm phân số thích hợp.

Sơ đồ vòng đời bướm, xuất phát từ ô $\dfrac{1}{2}$ (bướm):

$\dfrac{1}{2} \xrightarrow{+\frac{5}{12}}$ ? (trứng) $\xrightarrow{-\frac{1}{6}}$ ? (sâu) $\xrightarrow{-\frac{1}{3}}$ ? (kén) $\xrightarrow{+\frac{1}{24}}$ ? (bướm).

Lời giải:

Em lần lượt thực hiện phép tính theo mỗi mũi tên.

Ô trứng (từ $\dfrac{1}{2}$ cộng $\dfrac{5}{12}$):

Quy đồng: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{12}$.

$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{6}{12} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{11}{12}.$$

Ô sâu (từ $\dfrac{11}{12}$ trừ $\dfrac{1}{6}$):

Quy đồng: $\dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{12}$.

$$\dfrac{11}{12} – \dfrac{1}{6} = \dfrac{11}{12} – \dfrac{2}{12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}.$$

Ô kén (từ $\dfrac{3}{4}$ trừ $\dfrac{1}{3}$):

Quy đồng: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$; $\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12}$.

$$\dfrac{3}{4} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{12} – \dfrac{4}{12} = \dfrac{5}{12}.$$

Ô bướm (từ $\dfrac{5}{12}$ cộng $\dfrac{1}{24}$):

Quy đồng: $\dfrac{5}{12} = \dfrac{10}{24}$.

$$\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{24} = \dfrac{10}{24} + \dfrac{1}{24} = \dfrac{11}{24}.$$

Đáp số: Ô trứng $= \dfrac{11}{12}$; ô sâu $= \dfrac{3}{4}$; ô kén $= \dfrac{5}{12}$; ô bướm $= \dfrac{11}{24}$.

Câu 3 (trang 83)

Đề bài: Tính bằng cách thuận tiện.

a) $\dfrac{599}{1{\;}000} + \dfrac{377}{1{\;}000} + \dfrac{1}{1{\;}000}$ $\qquad$ b) $\dfrac{15}{4} + \dfrac{15}{16} + \dfrac{5}{16}$

Lời giải:

Em nhóm các phân số có tử số cộng lại được số tròn/đẹp.

a) Em nhóm $\dfrac{599}{1{\;}000}$ và $\dfrac{1}{1{\;}000}$ (vì $599 + 1 = 600$):

$$\dfrac{599}{1{\;}000} + \dfrac{377}{1{\;}000} + \dfrac{1}{1{\;}000} = \left(\dfrac{599}{1{\;}000} + \dfrac{1}{1{\;}000}\right) + \dfrac{377}{1{\;}000} = \dfrac{600}{1{\;}000} + \dfrac{377}{1{\;}000} = \dfrac{977}{1{\;}000}.$$

b) Em nhóm $\dfrac{15}{16}$ và $\dfrac{5}{16}$ (vì $15 + 5 = 20$, chia cho $16$ được số đẹp):

$$\dfrac{15}{4} + \dfrac{15}{16} + \dfrac{5}{16} = \dfrac{15}{4} + \left(\dfrac{15}{16} + \dfrac{5}{16}\right) = \dfrac{15}{4} + \dfrac{20}{16} = \dfrac{15}{4} + \dfrac{5}{4} = \dfrac{20}{4} = 5.$$

Câu 4 (trang 83)

Đề bài: Anh A Phan, chị Rang Hu và chú Y Phui cùng thu hoạch một rẫy cà phê. Anh A Phan thu hoạch được $\dfrac{1}{5}$ rẫy, chị Rang Hu thu hoạch được $\dfrac{3}{10}$ rẫy, chú Y Phui thu hoạch được $\dfrac{7}{20}$ rẫy. Hỏi cả ba người thu hoạch được bao nhiêu phần của rẫy cà phê?

Lời giải:

Cả ba người thu hoạch được số phần của rẫy cà phê là:

$$\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{10} + \dfrac{7}{20}.$$

Bước 1: Quy đồng mẫu số về $20$:

• $\dfrac{1}{5} = \dfrac{1 \times 4}{5 \times 4} = \dfrac{4}{20}$.
• $\dfrac{3}{10} = \dfrac{3 \times 2}{10 \times 2} = \dfrac{6}{20}$.
• $\dfrac{7}{20}$ giữ nguyên.

Bước 2: Cộng ba phân số:

$$\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{10} + \dfrac{7}{20} = \dfrac{4}{20} + \dfrac{6}{20} + \dfrac{7}{20} = \dfrac{4 + 6 + 7}{20} = \dfrac{17}{20} {\;}(\text{rẫy}).$$

Đáp số: $\dfrac{17}{20}$ rẫy cà phê.

Luyện tập (trang 84)

Câu 1 (trang 84)

Đề bài: Đ, S ?

a) $\dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}$. $\quad$ b) $\dfrac{7}{10} – \dfrac{1}{5} = \dfrac{6}{5}$.

c) $\dfrac{5}{4} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{5}{16}$. $\quad$ d) $\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}$.

Lời giải:

Em tính lại từng phép để kiểm tra.

a) $\dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{8} = \dfrac{4}{8} – \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}$. Đúng với đề. Đ.

b) $\dfrac{7}{10} – \dfrac{1}{5} = \dfrac{7}{10} – \dfrac{2}{10} = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$. Đề ghi $\dfrac{6}{5}$. S.

c) $\dfrac{5}{4} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{15}{12} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{20}{12} = \dfrac{5}{3}$. Đề ghi $\dfrac{5}{16}$ (bạn đã cộng cả tử và mẫu, sai). S.

d) $\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{7}{6}$. Đúng với đề. Đ.

Đáp số: a) Đ; b) S; c) S; d) Đ.

Câu 2 (trang 84)

Đề bài: Rút gọn rồi tính.

a) $\dfrac{4}{24} + \dfrac{7}{6}$ $\quad$ b) $\dfrac{10}{15} – \dfrac{1}{3}$ $\quad$ c) $\dfrac{21}{28} – \dfrac{1}{4}$ $\quad$ d) $\dfrac{35}{40} + \dfrac{5}{8}$

Lời giải:

Em rút gọn phân số trước, sau đó cộng (hoặc trừ).

a) Rút gọn $\dfrac{4}{24}$ (chia cả tử và mẫu cho $4$): $\dfrac{4}{24} = \dfrac{1}{6}$.

$$\dfrac{4}{24} + \dfrac{7}{6} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{7}{6} = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}.$$

b) Rút gọn $\dfrac{10}{15}$ (chia cả tử và mẫu cho $5$): $\dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{3}$.

$$\dfrac{10}{15} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}.$$

c) Rút gọn $\dfrac{21}{28}$ (chia cả tử và mẫu cho $7$): $\dfrac{21}{28} = \dfrac{3}{4}$.

$$\dfrac{21}{28} – \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} – \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}.$$

d) Rút gọn $\dfrac{35}{40}$ (chia cả tử và mẫu cho $5$): $\dfrac{35}{40} = \dfrac{7}{8}$.

$$\dfrac{35}{40} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2}.$$

Câu 3 (trang 84)

Đề bài: Một xe ô tô chạy được $\dfrac{2}{7}$ quãng đường trong giờ đầu tiên. Giờ tiếp theo, ô tô chạy thêm được $\dfrac{3}{7}$ quãng đường. Hỏi sau hai giờ, ô tô chạy được mấy phần của quãng đường?

Lời giải:

Sau hai giờ, ô tô chạy được số phần quãng đường là:

$$\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{2 + 3}{7} = \dfrac{5}{7} {\;}(\text{quãng đường}).$$

Đáp số: $\dfrac{5}{7}$ quãng đường.

Câu 4 (trang 84)

Đề bài: Một cây gỗ dài $\dfrac{17}{4}$ m. Rô-bốt cưa cây gỗ đó thành ba khúc. Biết rằng khúc gỗ thứ nhất dài $\dfrac{3}{2}$ m, khúc gỗ thứ hai dài $\dfrac{9}{8}$ m. Tính chiều dài của khúc gỗ còn lại.

Lời giải:

Bước 1: Tính tổng chiều dài của hai khúc gỗ đã biết.

Quy đồng: $\dfrac{3}{2} = \dfrac{12}{8}$.

$$\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{8} = \dfrac{12}{8} + \dfrac{9}{8} = \dfrac{21}{8} {\;}(\text{m}).$$

Bước 2: Chiều dài khúc gỗ còn lại bằng chiều dài cây gỗ ban đầu trừ đi tổng hai khúc.

Quy đồng: $\dfrac{17}{4} = \dfrac{34}{8}$.

$$\dfrac{17}{4} – \dfrac{21}{8} = \dfrac{34}{8} – \dfrac{21}{8} = \dfrac{13}{8} {\;}(\text{m}).$$

Đáp số: $\dfrac{13}{8}$ m.

Luyện tập (trang 84 – 85)

Câu 1 (trang 84)

Đề bài: Tính (theo mẫu).

Mẫu: $2 + \dfrac{1}{6} = \dfrac{12}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{13}{6}$; $\quad$ $1 – \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{4} – \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$.

a) $1 + \dfrac{4}{9}$ $\quad$ b) $5 + \dfrac{1}{2}$ $\quad$ c) $3 – \dfrac{5}{6}$ $\quad$ d) $\dfrac{31}{7} – 2$

Lời giải:

Em viết số tự nhiên thành phân số có cùng mẫu số với phân số kia, rồi cộng (hoặc trừ).

a) $1 = \dfrac{9}{9}$. Vậy $1 + \dfrac{4}{9} = \dfrac{9}{9} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{13}{9}$.

b) $5 = \dfrac{10}{2}$. Vậy $5 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{10}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{11}{2}$.

c) $3 = \dfrac{18}{6}$. Vậy $3 – \dfrac{5}{6} = \dfrac{18}{6} – \dfrac{5}{6} = \dfrac{13}{6}$.

d) $2 = \dfrac{14}{7}$. Vậy $\dfrac{31}{7} – 2 = \dfrac{31}{7} – \dfrac{14}{7} = \dfrac{17}{7}$.

Câu 2 (trang 85)

Đề bài: Tìm phân số thích hợp.

a) $\dfrac{2}{21} \xrightarrow{+\frac{1}{7}}$ ? $\xrightarrow{+1}$ ?

b) $\dfrac{9}{25} \xrightarrow{+\frac{1}{5}}$ ? $\xrightarrow{-\frac{1}{5}}$ ?

Lời giải:

Em lần lượt thực hiện phép tính theo mỗi mũi tên.

a) Ô thứ nhất (từ $\dfrac{2}{21}$ cộng $\dfrac{1}{7}$):

Quy đồng: $\dfrac{1}{7} = \dfrac{3}{21}$.

$$\dfrac{2}{21} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{2}{21} + \dfrac{3}{21} = \dfrac{5}{21}.$$

Ô thứ hai (từ $\dfrac{5}{21}$ cộng $1$):

$1 = \dfrac{21}{21}$, nên:

$$\dfrac{5}{21} + 1 = \dfrac{5}{21} + \dfrac{21}{21} = \dfrac{26}{21}.$$

b) Ô thứ nhất (từ $\dfrac{9}{25}$ cộng $\dfrac{1}{5}$):

Quy đồng: $\dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{25}$.

$$\dfrac{9}{25} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{9}{25} + \dfrac{5}{25} = \dfrac{14}{25}.$$

Ô thứ hai (từ $\dfrac{14}{25}$ trừ $\dfrac{1}{5}$):

$$\dfrac{14}{25} – \dfrac{1}{5} = \dfrac{14}{25} – \dfrac{5}{25} = \dfrac{9}{25}.$$

Đáp số:

• a) Ô thứ nhất $= \dfrac{5}{21}$; ô thứ hai $= \dfrac{26}{21}$.
• b) Ô thứ nhất $= \dfrac{14}{25}$; ô thứ hai $= \dfrac{9}{25}$.

Câu 3 (trang 85)

Đề bài: Rô-bốt còn $\dfrac{7}{12}$ chai nước giặt. Rô-bốt quyết định sử dụng $\dfrac{1}{3}$ chai nước giặt để giặt chăn, rồi dùng thêm $\dfrac{1}{6}$ chai nước giặt để giặt quần áo. Hỏi khi ấy chai nước giặt còn lại mấy phần?

Lời giải:

Bước 1: Tính tổng lượng nước giặt Rô-bốt đã dùng.

Quy đồng: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}$.

$$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} {\;}(\text{chai}).$$

Bước 2: Số phần chai nước giặt còn lại.

Quy đồng: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{12}$.

$$\dfrac{7}{12} – \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{12} – \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{12} {\;}(\text{chai}).$$

Đáp số: $\dfrac{1}{12}$ chai nước giặt.

Câu 4 (trang 85)

Đề bài: Tìm phân số thích hợp.

a) Đoạn tổng dài $\dfrac{17}{2}$ m; đoạn thứ nhất dài $\dfrac{31}{6}$ m; đoạn còn lại dài ? m.

b) Đoạn tổng dài $\dfrac{20}{3}$ m; các đoạn còn lại dài $\dfrac{17}{6}$ m; $\dfrac{33}{6}$ m và ? m (theo sơ đồ).

Lời giải:

a) Đoạn còn lại có độ dài bằng đoạn tổng trừ đi đoạn đã biết.

Quy đồng: $\dfrac{17}{2} = \dfrac{51}{6}$.

$$\dfrac{17}{2} – \dfrac{31}{6} = \dfrac{51}{6} – \dfrac{31}{6} = \dfrac{20}{6} = \dfrac{10}{3} {\;}(\text{m}).$$

Vậy đoạn còn lại dài $\dfrac{10}{3}$ m.

b) Nhìn sơ đồ, em nhận thấy: đoạn $\dfrac{17}{6}$ m ghép với đoạn $\dfrac{33}{6}$ m sẽ dài hơn đoạn $\dfrac{20}{3}$ m một khoảng bằng ?.

Quy đồng: $\dfrac{20}{3} = \dfrac{40}{6}$.

Bước 1: Tính tổng hai đoạn đã biết:

$$\dfrac{17}{6} + \dfrac{33}{6} = \dfrac{17 + 33}{6} = \dfrac{50}{6}.$$

Bước 2: Đoạn ? bằng tổng đó trừ đi đoạn $\dfrac{20}{3}$:

$$\dfrac{50}{6} – \dfrac{20}{3} = \dfrac{50}{6} – \dfrac{40}{6} = \dfrac{10}{6} = \dfrac{5}{3} {\;}(\text{m}).$$

Vậy đoạn ? dài $\dfrac{5}{3}$ m.

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên