Luyện tập (trang 98 – 99)

Câu 1 (trang 98)

Đề bài: Tính.

a) $\dfrac{5}{6} \times \dfrac{1}{3}$

b) $\dfrac{5}{6} : \dfrac{1}{3}$

c) $\dfrac{5}{3} – \dfrac{1}{3} : \dfrac{1}{4}$

Lời giải:

a) $\dfrac{5}{6} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{5 \times 1}{6 \times 3} = \dfrac{5}{18}.$

b) $\dfrac{5}{6} : \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6} \times \dfrac{3}{1} = \dfrac{5 \times 3}{6 \times 1} = \dfrac{15}{6} = \dfrac{5}{2}$ (rút gọn chia cả tử và mẫu cho $3$).

c) Em nhớ: trong biểu thức có phép chia và phép trừ, ta thực hiện phép chia trước, rồi mới trừ.

Bước 1: Tính phép chia:

$$\dfrac{1}{3} : \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{4}{1} = \dfrac{4}{3}.$$

Bước 2: Tính phép trừ:

$$\dfrac{5}{3} – \dfrac{4}{3} = \dfrac{5 – 4}{3} = \dfrac{1}{3}.$$

Câu 2 (trang 98)

Đề bài: Quãng đường từ nhà anh Thanh đến bưu điện tỉnh dài $45$ km. Anh Thanh đi từ nhà ra bưu điện, khi đi được $\dfrac{2}{3}$ quãng đường thì dừng lại nghỉ một lúc. Hỏi anh Thanh phải đi tiếp bao nhiêu ki-lô-mét nữa thì đến bưu điện?

Lời giải:

Em nhận thấy: anh Thanh đã đi được $\dfrac{2}{3}$ quãng đường, vậy quãng đường còn lại chiếm $1 – \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}$ quãng đường.

Bước 1: Quãng đường anh Thanh đã đi được:

$$45 \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{45 \times 2}{3} = \dfrac{90}{3} = 30 {\;} (\text{km}).$$

Bước 2: Quãng đường anh Thanh phải đi tiếp:

$$45 – 30 = 15 {\;} (\text{km}).$$

Đáp số: $15$ km.

Câu 3 (trang 98)

Đề bài: Tìm phân số thích hợp.

a) $\boxed{?} : \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{11}$

b) $\dfrac{3}{4} : \boxed{?} = \dfrac{5}{8}$

c) $\boxed{?} \times \dfrac{6}{11} = 1$

Lời giải:

a) Em nhớ: muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia.

$$\boxed{?} = \dfrac{5}{11} \times \dfrac{2}{7} = \dfrac{5 \times 2}{11 \times 7} = \dfrac{10}{77}.$$

b) Em nhớ: muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.

$$\boxed{?} = \dfrac{3}{4} : \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{5} = \dfrac{3 \times 8}{4 \times 5} = \dfrac{24}{20} = \dfrac{6}{5}$$

(rút gọn chia cả tử và mẫu cho $4$).

c) Em nhớ: muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số kia.

$$\boxed{?} = 1 : \dfrac{6}{11} = 1 \times \dfrac{11}{6} = \dfrac{11}{6}.$$

Đáp số: a) $\dfrac{10}{77}$; b) $\dfrac{6}{5}$; c) $\dfrac{11}{6}$.

Câu 4 (trang 98)

Đề bài: Chọn câu trả lời đúng.

Một rô-bốt thu hoạch và sấy chuối. Biết cứ $1$ kg chuối tươi sấy được $\dfrac{1}{5}$ kg chuối khô. Nếu rô-bốt thu hoạch được $1$ tạ chuối tươi thì sẽ sấy được lượng chuối khô là:

A. $\dfrac{1}{5}$ tấn

B. $\dfrac{1}{5}$ tạ

C. $5$ yến

D. $5$ tạ

Lời giải:

Em nhớ: $1$ tạ $= 100$ kg.

Vậy $1$ tạ chuối tươi sấy được số ki-lô-gam chuối khô là:

$$100 \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{100}{5} = 20 {\;} (\text{kg}).$$

Em đổi $20$ kg ra các đơn vị khác:

• $20$ kg $= \dfrac{20}{100}$ tạ $= \dfrac{1}{5}$ tạ.
• $20$ kg $= 2$ yến (vì $1$ yến $= 10$ kg).
• $20$ kg $\neq \dfrac{1}{5}$ tấn ($\dfrac{1}{5}$ tấn $= 200$ kg).
• $20$ kg $\neq 5$ tạ ($5$ tạ $= 500$ kg).

Đáp số: Đáp án đúng là B. $\dfrac{1}{5}$ tạ.

Câu 5 (trang 99)

Đề bài: Tìm phân số thích hợp.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng $4$ m và diện tích $\dfrac{91}{2}$ m$^2$. Người ta đào một cái ao hình chữ nhật trên mảnh đất đó, phần đất còn lại làm một lối đi rộng $1$ m (như hình vẽ). Diện tích của cái ao là $\boxed{?}$ m$^2$.

Lời giải:

Em quan sát hình vẽ: mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng $4$ m. Cái ao là hình chữ nhật nằm trong mảnh đất, phần đất còn lại là lối đi rộng $1$ m nằm dọc theo chiều dài mảnh đất.

Bước 1: Tính chiều dài mảnh đất:

$$\dfrac{91}{2} : 4 = \dfrac{91}{2 \times 4} = \dfrac{91}{8} {\;} (\text{m}).$$

Bước 2: Chiều dài cái ao bằng chiều dài mảnh đất $= \dfrac{91}{8}$ m. Chiều rộng cái ao là:

$$4 – 1 = 3 {\;} (\text{m}).$$

Bước 3: Diện tích cái ao:

$$\dfrac{91}{8} \times 3 = \dfrac{91 \times 3}{8} = \dfrac{273}{8} {\;} (\text{m}^2).$$

Đáp số: $\dfrac{273}{8}$ m$^2$.

Luyện tập (trang 99 – 100)

Câu 1 (trang 99)

Đề bài: Chọn kết quả cho mỗi phép tính.

Cột trái: $\dfrac{4}{5} \times 2$; $\dfrac{2}{13} \times \dfrac{4}{5}$; $\dfrac{11}{13} : \dfrac{13}{11}$; $\dfrac{3}{7} : 2$.

Cột phải: $\dfrac{121}{169}$; $\dfrac{3}{14}$; $\dfrac{8}{5}$; $\dfrac{8}{65}$.

Lời giải:

Em tính từng phép rồi nối với kết quả tương ứng.

• $\dfrac{4}{5} \times 2 = \dfrac{4 \times 2}{5} = \dfrac{8}{5}.$ Nối với $\dfrac{8}{5}$.
• $\dfrac{2}{13} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{2 \times 4}{13 \times 5} = \dfrac{8}{65}.$ Nối với $\dfrac{8}{65}$.
• $\dfrac{11}{13} : \dfrac{13}{11} = \dfrac{11}{13} \times \dfrac{11}{13} = \dfrac{11 \times 11}{13 \times 13} = \dfrac{121}{169}.$ Nối với $\dfrac{121}{169}$.
• $\dfrac{3}{7} : 2 = \dfrac{3}{7 \times 2} = \dfrac{3}{14}.$ Nối với $\dfrac{3}{14}$.

Câu 2 (trang 100)

Đề bài: Tính bằng cách thuận tiện.

a) $\dfrac{2}{13} \times \dfrac{22}{5} \times \dfrac{13}{2}$

b) $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{6}{7} + \dfrac{6}{7} \times \dfrac{3}{5}$

Lời giải:

a) Em thấy $\dfrac{2}{13}$ và $\dfrac{13}{2}$ có thể rút gọn khi nhân với nhau.

$$\dfrac{2}{13} \times \dfrac{22}{5} \times \dfrac{13}{2} = \dfrac{2 \times 22 \times 13}{13 \times 5 \times 2} = \dfrac{22}{5}$$

(rút gọn $2$ với $2$ và $13$ với $13$).

b) Em thấy hai tích trong tổng đều bằng nhau (nhân cùng hai phân số $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{6}{7}$). Em áp dụng cách đặt thừa số chung:

$$\dfrac{3}{5} \times \dfrac{6}{7} + \dfrac{6}{7} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{7} \times \left(\dfrac{3}{5} + \dfrac{3}{5}\right) = \dfrac{6}{7} \times \dfrac{6}{5} = \dfrac{6 \times 6}{7 \times 5} = \dfrac{36}{35}.$$

Câu 3 (trang 100)

Đề bài: Số?

Từ một chiếc vại ban đầu đựng $15$ $l$ tương, người ta rót vào tất cả các lọ nhỏ có trong hình, mỗi lọ $\dfrac{3}{4}$ $l$. Trong vại còn lại $\boxed{?}$ $l$ tương.

Lời giải:

Em đếm số lọ nhỏ trong hình: có $8$ lọ nhỏ (không tính chiếc vại lớn).

Bước 1: Số lít tương đã rót vào các lọ nhỏ:

$$\dfrac{3}{4} \times 8 = \dfrac{3 \times 8}{4} = \dfrac{24}{4} = 6 {\;} (l).$$

Bước 2: Số lít tương còn lại trong vại:

$$15 – 6 = 9 {\;} (l).$$

Đáp số: $9$ $l$ tương.

Câu 4 (trang 100)

Đề bài: Năm nay, ông nội của Việt $72$ tuổi, tuổi của Việt bằng $\dfrac{1}{8}$ tuổi của ông nội, anh Chúc lớn hơn Việt $5$ tuổi. Hỏi năm nay anh Chúc bao nhiêu tuổi?

Lời giải:

Bước 1: Tuổi của Việt năm nay:

$$72 \times \dfrac{1}{8} = \dfrac{72 \times 1}{8} = \dfrac{72}{8} = 9 {\;} (\text{tuổi}).$$

Bước 2: Tuổi của anh Chúc năm nay (lớn hơn Việt $5$ tuổi):

$$9 + 5 = 14 {\;} (\text{tuổi}).$$

Đáp số: $14$ tuổi.

Câu 5 (trang 100)

Đề bài: Tìm phân số thích hợp.

Hình dưới đây cho biết chiều rộng và diện tích của các hình chữ nhật nhỏ. Chiều dài của hình chữ nhật lớn nhất trong hình là $\boxed{?}$ cm.

Lời giải:

Em nhận thấy hai hình chữ nhật nhỏ $ABCD$ và $BEGC$ có cùng chiều rộng $= 2$ cm. Chiều dài hình chữ nhật lớn nhất $AEGD$ bằng tổng chiều dài của hai hình nhỏ.

Bước 1: Chiều dài của hình chữ nhật $ABCD$:

$$\dfrac{21}{2} : 2 = \dfrac{21}{2 \times 2} = \dfrac{21}{4} {\;} (\text{cm}).$$

Bước 2: Chiều dài của hình chữ nhật $BEGC$:

$$25 : 2 = \dfrac{25}{2} {\;} (\text{cm}).$$

Bước 3: Chiều dài hình chữ nhật lớn nhất $AEGD$:

$$\dfrac{21}{4} + \dfrac{25}{2} = \dfrac{21}{4} + \dfrac{50}{4} = \dfrac{71}{4} {\;} (\text{cm})$$

(quy đồng $\dfrac{25}{2} = \dfrac{50}{4}$).

Đáp số: $\dfrac{71}{4}$ cm.

Luyện tập (trang 100 – 101)

Câu 1 (trang 100)

Đề bài: Chọn câu trả lời đúng. Biểu thức nào sau đây có giá trị lớn nhất?

A. $15 \times \dfrac{2}{3}$

B. $\left(\dfrac{2}{3} – \dfrac{1}{6}\right) : 5$

C. $\left(\dfrac{7}{4} \times \dfrac{8}{3}\right) : \dfrac{1}{3}$

Lời giải:

Em tính giá trị của từng biểu thức.

A. $15 \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{15 \times 2}{3} = \dfrac{30}{3} = 10.$

B. Tính trong ngoặc trước: $\dfrac{2}{3} – \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} – \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.

Sau đó: $\dfrac{1}{2} : 5 = \dfrac{1}{2 \times 5} = \dfrac{1}{10}.$

C. Tính trong ngoặc trước: $\dfrac{7}{4} \times \dfrac{8}{3} = \dfrac{7 \times 8}{4 \times 3} = \dfrac{56}{12} = \dfrac{14}{3}$ (rút gọn chia cả tử và mẫu cho $4$).

Sau đó: $\dfrac{14}{3} : \dfrac{1}{3} = \dfrac{14}{3} \times \dfrac{3}{1} = \dfrac{14 \times 3}{3 \times 1} = 14.$

So sánh: $\dfrac{1}{10} < 10 < 14$.

Đáp số: Đáp án đúng là C (có giá trị lớn nhất là $14$).

Câu 2 (trang 101)

Đề bài: Số?

Công ty Kim Sơn nhận được đơn hàng làm $1{\;}000$ chiếc hộp cói, trong đó tổ của bác Diễm nhận đan $\dfrac{1}{4}$ đơn hàng.

a) Tổ của bác Diễm nhận đan $\boxed{?}$ chiếc hộp cói.

b) Sau khi làm xong, toàn bộ số hộp cói của tổ bác Diễm được một rô-bốt chuyển đến kho. Biết mỗi hộp cói nặng $\dfrac{3}{2}$ kg. Vậy rô-bốt đã chuyển tất cả $\boxed{?}$ kg.

Lời giải:

a) Số hộp cói tổ của bác Diễm nhận đan:

$$1{\;}000 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1{\;}000 \times 1}{4} = \dfrac{1{\;}000}{4} = 250 {\;} (\text{chiếc}).$$

b) Số ki-lô-gam rô-bốt đã chuyển:

$$250 \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{250 \times 3}{2} = \dfrac{750}{2} = 375 {\;} (\text{kg}).$$

Đáp số: a) $250$ chiếc; b) $375$ kg.

Câu 3 (trang 101)

Đề bài: Số?

Một cửa hàng kim khí có $8$ khay đựng ốc vít theo từng loại màu trắng, vàng, đen và số ốc vít ở mỗi khay là như nhau. Biết tổng số ốc vít là $800$ cái.

a) Số ốc vít màu đen chiếm $\dfrac{\boxed{?}}{\boxed{?}}$ tổng số ốc vít của cửa hàng.

b) Số ốc vít màu trắng là $\boxed{?}$ cái.

Lời giải:

Em quan sát hình: trong $8$ khay có $2$ khay đựng ốc vít màu trắng, $3$ khay đựng màu vàng và $3$ khay đựng màu đen.

Số ốc vít ở mỗi khay là: $800 : 8 = 100$ (cái).

a) Số ốc vít màu đen (ở $3$ khay) chiếm $\dfrac{3}{8}$ tổng số ốc vít.

b) Số ốc vít màu trắng (ở $2$ khay):

$$100 \times 2 = 200 {\;} (\text{cái}).$$

Hoặc: $800 \times \dfrac{2}{8} = \dfrac{800 \times 2}{8} = \dfrac{1600}{8} = 200$ (cái).

Đáp số: a) $\dfrac{3}{8}$; b) $200$ cái.

Câu 4 (trang 101)

Đề bài: Ban đầu, một cái bánh chưng được cắt ra thành các miếng như hình bên. Tí và Tèo đã lấy ra một số miếng rồi nói chuyện với nhau. Tí nói: “Tèo đã lấy $\dfrac{1}{5}$ số miếng bánh chưng.” Tèo nói: “Tí đã lấy $\dfrac{1}{4}$ số miếng bánh chưng.” Biết chỉ có một trong hai bạn Tèo, Tí đã nói sai. Hỏi ai đã nói sai?

Lời giải:

Em quan sát hình: bánh chưng được cắt thành $8$ miếng bằng nhau.

Em kiểm tra từng lời nói:

• Tí nói: “Tèo đã lấy $\dfrac{1}{5}$ số miếng bánh chưng.”

$$8 \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{8}{5} {\;} (\text{miếng}).$$

Số miếng bánh phải là số nguyên (không thể lấy một phần miếng), nhưng $\dfrac{8}{5}$ không phải là số nguyên $\Rightarrow$ Tí đã nói sai.

• Tèo nói: “Tí đã lấy $\dfrac{1}{4}$ số miếng bánh chưng.”

$$8 \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{4} = 2 {\;} (\text{miếng}).$$

$2$ là số nguyên $\Rightarrow$ Tèo nói đúng.

Đáp số: Bạn Tí đã nói sai.

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên