Hoạt động (trang 74)

Câu 1 (trang 74)

Đề bài: Tính (theo mẫu).

Mẫu: $\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{3} = \dfrac{2 + 5}{3} = \dfrac{7}{3}$.

a) $\dfrac{2}{7} + \dfrac{4}{7}$ $\qquad$ b) $\dfrac{23}{13} + \dfrac{8}{13}$ $\qquad$ c) $\dfrac{27}{125} + \dfrac{16}{125}$

Lời giải:

Em nhớ: cộng hai phân số cùng mẫu số, em cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

a) $\dfrac{2}{7} + \dfrac{4}{7} = \dfrac{2 + 4}{7} = \dfrac{6}{7}$.

b) $\dfrac{23}{13} + \dfrac{8}{13} = \dfrac{23 + 8}{13} = \dfrac{31}{13}$.

c) $\dfrac{27}{125} + \dfrac{16}{125} = \dfrac{27 + 16}{125} = \dfrac{43}{125}$.

Hoạt động (trang 75)

Câu 2 (trang 75)

Đề bài: Viết phép tính thích hợp (theo mẫu).

Mẫu: Hai cốc chứa $\dfrac{2}{6}$ l và $\dfrac{1}{6}$ l.

$$\dfrac{2}{6}{\;}l + \dfrac{1}{6}{\;}l = \dfrac{3}{6}{\;}l.$$

a) Hai cốc chứa $\dfrac{5}{8}$ l và $\dfrac{6}{8}$ l.

b) Hai cốc chứa $\dfrac{4}{7}$ l và $\dfrac{3}{7}$ l.

Lời giải:

Em cộng hai phân số cùng mẫu số theo mẫu.

a) $\dfrac{5}{8}{\;}l + \dfrac{6}{8}{\;}l = \dfrac{5 + 6}{8}{\;}l = \dfrac{11}{8}{\;}l$.

b) $\dfrac{4}{7}{\;}l + \dfrac{3}{7}{\;}l = \dfrac{4 + 3}{7}{\;}l = \dfrac{7}{7}{\;}l = 1{\;}l$.

Câu 3 (trang 75)

Đề bài: Số ?

a) $\dfrac{7}{15} + \dfrac{?}{15} = \dfrac{10}{15}$ $\qquad$ b) $\dfrac{9}{8} + \dfrac{2}{?} = \dfrac{11}{8}$ $\qquad$ c) $\dfrac{6}{21} + \dfrac{9}{21} = \dfrac{15}{?}$

Lời giải:

Em nhớ khi cộng hai phân số cùng mẫu số: tử số cộng với tử số, mẫu số giữ nguyên.

a) Mẫu số giữ nguyên là $15$. Ở tử số: $7 + ? = 10$, nên $? = 10 – 7 = 3$.

Vậy $\dfrac{7}{15} + \dfrac{\boxed{3}}{15} = \dfrac{10}{15}$.

b) Tử số: $9 + 2 = 11$ (đúng). Vậy mẫu số phải giống nhau, tức $? = 8$.

Vậy $\dfrac{9}{8} + \dfrac{2}{\boxed{8}} = \dfrac{11}{8}$.

c) Tử số: $6 + 9 = 15$ (đúng). Mẫu số giữ nguyên, nên $? = 21$.

Vậy $\dfrac{6}{21} + \dfrac{9}{21} = \dfrac{15}{\boxed{21}}$.

Câu 4 (trang 75)

Đề bài: Mai dành hai ngày cuối tuần để đọc sách. Ngày thứ nhất, Mai đọc được $\dfrac{2}{7}$ cuốn sách. Ngày thứ hai, Mai đọc thêm được $\dfrac{3}{7}$ cuốn sách. Hỏi cả hai ngày, Mai đọc được bao nhiêu phần của cuốn sách?

Lời giải:

Cả hai ngày, Mai đọc được số phần của cuốn sách là:

$$\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{2 + 3}{7} = \dfrac{5}{7} {\;}(\text{cuốn sách}).$$

Đáp số: $\dfrac{5}{7}$ cuốn sách.

Luyện tập (trang 75)

Câu 1 (trang 75)

Đề bài: Đ, S ?

a) $\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{4 + 1}{9 + 9} = \dfrac{5}{18}$.

b) $\dfrac{3}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{3}{5 + 5} = \dfrac{3}{10}$.

c) $\dfrac{4}{11} + \dfrac{2}{11} = \dfrac{4 + 2}{11} = \dfrac{6}{11}$.

Lời giải:

Em nhớ quy tắc: cộng tử số với tử số, giữ nguyên mẫu số (không cộng mẫu số).

a) Bạn đã cộng cả tử số lẫn mẫu số. Đây là S (Sai).

Đúng phải là: $\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{4 + 1}{9} = \dfrac{5}{9}$.

b) Bạn đã cộng mẫu số $5 + 5 = 10$ và giữ nguyên tử số. Đây là S (Sai).

Đúng phải là: $\dfrac{3}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{3 + 3}{5} = \dfrac{6}{5}$.

c) Bạn đã cộng đúng: $\dfrac{4 + 2}{11} = \dfrac{6}{11}$. Đây là Đ (Đúng).

Đáp số: a) S; b) S; c) Đ.

Luyện tập (trang 76)

Câu 2 (trang 76)

Đề bài: Tính rồi so sánh.

a) $\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}$ và $\dfrac{5}{9} + \dfrac{2}{9}$.

b) $\dfrac{3}{25} + \dfrac{4}{25} + \dfrac{7}{25}$ và $\dfrac{3}{25} + \dfrac{7}{25} + \dfrac{4}{25}$.

Lời giải:

a) Em tính từng vế:

• $\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{2 + 5}{9} = \dfrac{7}{9}$.
• $\dfrac{5}{9} + \dfrac{2}{9} = \dfrac{5 + 2}{9} = \dfrac{7}{9}$.

Vậy $\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{5}{9} + \dfrac{2}{9}$.

b) Em tính từng vế:

• $\dfrac{3}{25} + \dfrac{4}{25} + \dfrac{7}{25} = \dfrac{3 + 4 + 7}{25} = \dfrac{14}{25}$.
• $\dfrac{3}{25} + \dfrac{7}{25} + \dfrac{4}{25} = \dfrac{3 + 7 + 4}{25} = \dfrac{14}{25}$.

Vậy $\dfrac{3}{25} + \dfrac{4}{25} + \dfrac{7}{25} = \dfrac{3}{25} + \dfrac{7}{25} + \dfrac{4}{25}$.

(Nhận xét: Khi đổi chỗ các phân số trong tổng, tổng không thay đổi.)

Câu 3 (trang 76)

Đề bài: Giải ô chữ dưới đây.

Các ô chữ (theo thứ tự): $\dfrac{11}{6}$; $\dfrac{12}{11}$ $\quad$ $\dfrac{15}{6}$; $\dfrac{6}{11}$; $\dfrac{17}{11}$.

Biết rằng:

• $L$: $\dfrac{7}{6} + \dfrac{8}{6}$
• $T$: $\dfrac{1}{11} + \dfrac{7}{11} + \dfrac{9}{11}$
• $A$: $\dfrac{4}{11} + \dfrac{2}{11}$
• $Đ$: $\dfrac{3}{6} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{7}{6}$
• $\grave{A}$: $\dfrac{3}{11} + \dfrac{9}{11}$

Lời giải:

Em tính giá trị của từng biểu thức:

• $L$: $\dfrac{7}{6} + \dfrac{8}{6} = \dfrac{7 + 8}{6} = \dfrac{15}{6}$.
• $T$: $\dfrac{1}{11} + \dfrac{7}{11} + \dfrac{9}{11} = \dfrac{1 + 7 + 9}{11} = \dfrac{17}{11}$.
• $A$: $\dfrac{4}{11} + \dfrac{2}{11} = \dfrac{4 + 2}{11} = \dfrac{6}{11}$.
• $Đ$: $\dfrac{3}{6} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{7}{6} = \dfrac{3 + 1 + 7}{6} = \dfrac{11}{6}$.
• $\grave{A}$: $\dfrac{3}{11} + \dfrac{9}{11} = \dfrac{3 + 9}{11} = \dfrac{12}{11}$.

Em ghép chữ vào các ô theo phân số:

• $\dfrac{11}{6} \rightarrow Đ$; $\dfrac{12}{11} \rightarrow \grave{A}$.
• $\dfrac{15}{6} \rightarrow L$; $\dfrac{6}{11} \rightarrow A$; $\dfrac{17}{11} \rightarrow T$.

Ô chữ hoàn chỉnh: $Đ$ – $\grave{A}$ $\quad$ $L$ – $A$ – $T$ = ĐÀ LẠT (thành phố nổi tiếng của Việt Nam).

Câu 4 (trang 76)

Đề bài: Cô Ba có một tấm vải. Cô dùng $\dfrac{7}{15}$ tấm vải để may quần, $\dfrac{4}{15}$ tấm vải để may áo và $\dfrac{2}{15}$ tấm vải để may túi. Hỏi cô Ba đã dùng tất cả bao nhiêu phần tấm vải?

Lời giải:

Số phần tấm vải mà cô Ba đã dùng là:

$$\dfrac{7}{15} + \dfrac{4}{15} + \dfrac{2}{15} = \dfrac{7 + 4 + 2}{15} = \dfrac{13}{15} {\;}(\text{tấm vải}).$$

Đáp số: $\dfrac{13}{15}$ tấm vải.

Hoạt động (trang 78)

Câu 1 (trang 78)

Đề bài: Tính (theo mẫu).

Mẫu: $\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{5 + 3}{12} = \dfrac{8}{12} = \dfrac{2}{3}$.

a) $\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{10}$ $\qquad$ b) $\dfrac{8}{9} + \dfrac{2}{3}$ $\qquad$ c) $\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{8}$

Lời giải:

Em nhớ: cộng hai phân số khác mẫu số, em quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng.

a) $\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{10}$

Bước 1: Quy đồng mẫu số: nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{3}{5}$ với $2$:

$$\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{6}{10}.$$

Bước 2: Cộng hai phân số cùng mẫu số:

$$\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{6}{10} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{7}{10}.$$

b) $\dfrac{8}{9} + \dfrac{2}{3}$

Bước 1: Quy đồng mẫu số: nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{2}{3}$ với $3$:

$$\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 3}{3 \times 3} = \dfrac{6}{9}.$$

Bước 2: Cộng hai phân số cùng mẫu số:

$$\dfrac{8}{9} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{9} + \dfrac{6}{9} = \dfrac{14}{9}.$$

c) $\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{8}$

Bước 1: Quy đồng mẫu số: nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{1}{2}$ với $4$:

$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \times 4}{2 \times 4} = \dfrac{4}{8}.$$

Bước 2: Cộng hai phân số cùng mẫu số:

$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{4}{8} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{9}{8}.$$

Câu 2 (trang 78)

Đề bài: Rút gọn rồi tính (theo mẫu).

Mẫu: $\dfrac{5}{15} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{1 + 4}{3} = \dfrac{5}{3}$.

a) $\dfrac{21}{15} + \dfrac{2}{5}$ $\qquad$ b) $\dfrac{6}{16} + \dfrac{1}{8}$ $\qquad$ c) $\dfrac{3}{12} + \dfrac{3}{4}$

Lời giải:

Em rút gọn phân số trước cho gọn, sau đó mới cộng.

a) $\dfrac{21}{15} + \dfrac{2}{5}$

Bước 1: Rút gọn $\dfrac{21}{15}$ (chia cả tử và mẫu cho $3$):

$$\dfrac{21}{15} = \dfrac{21 : 3}{15 : 3} = \dfrac{7}{5}.$$

Bước 2: Cộng hai phân số cùng mẫu số:

$$\dfrac{21}{15} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{5} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{7 + 2}{5} = \dfrac{9}{5}.$$

b) $\dfrac{6}{16} + \dfrac{1}{8}$

Bước 1: Rút gọn $\dfrac{6}{16}$ (chia cả tử và mẫu cho $2$):

$$\dfrac{6}{16} = \dfrac{6 : 2}{16 : 2} = \dfrac{3}{8}.$$

Bước 2: Cộng hai phân số cùng mẫu số:

$$\dfrac{6}{16} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}.$$

c) $\dfrac{3}{12} + \dfrac{3}{4}$

Bước 1: Rút gọn $\dfrac{3}{12}$ (chia cả tử và mẫu cho $3$):

$$\dfrac{3}{12} = \dfrac{3 : 3}{12 : 3} = \dfrac{1}{4}.$$

Bước 2: Cộng hai phân số cùng mẫu số:

$$\dfrac{3}{12} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1 + 3}{4} = \dfrac{4}{4} = 1.$$

Câu 3 (trang 78)

Đề bài: Hai nhóm công nhân cùng sửa một đoạn đường. Nhóm thứ nhất sửa được $\dfrac{3}{10}$ đoạn đường. Nhóm thứ hai sửa được $\dfrac{1}{5}$ đoạn đường. Hỏi hai nhóm đã sửa được tất cả bao nhiêu phần đoạn đường?

Lời giải:

Hai nhóm đã sửa được số phần đoạn đường là:

Bước 1: Quy đồng mẫu số: nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{1}{5}$ với $2$:

$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{1 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{2}{10}.$$

Bước 2: Cộng hai phân số:

$$\dfrac{3}{10} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{10} + \dfrac{2}{10} = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2} {\;}(\text{đoạn đường}).$$

Đáp số: $\dfrac{1}{2}$ đoạn đường.

Luyện tập (trang 79)

Câu 1 (trang 79)

Đề bài: Tính.

a) $\dfrac{3}{11} + \dfrac{14}{11}$ $\qquad$ b) $\dfrac{1}{16} + \dfrac{3}{4}$ $\qquad$ c) $\dfrac{2}{20} + \dfrac{7}{10}$

Lời giải:

a) Hai phân số cùng mẫu số nên em cộng ngay:

$$\dfrac{3}{11} + \dfrac{14}{11} = \dfrac{3 + 14}{11} = \dfrac{17}{11}.$$

b) Hai phân số khác mẫu số, em quy đồng mẫu số. Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{3}{4}$ với $4$:

$$\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 4}{4 \times 4} = \dfrac{12}{16}.$$

Vậy: $\dfrac{1}{16} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{16} + \dfrac{12}{16} = \dfrac{13}{16}$.

c) Hai phân số khác mẫu số, em quy đồng mẫu số. Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{7}{10}$ với $2$:

$$\dfrac{7}{10} = \dfrac{7 \times 2}{10 \times 2} = \dfrac{14}{20}.$$

Vậy: $\dfrac{2}{20} + \dfrac{7}{10} = \dfrac{2}{20} + \dfrac{14}{20} = \dfrac{16}{20} = \dfrac{4}{5}$.

Câu 2 (trang 79)

Đề bài: So sánh giá trị của các biểu thức dưới đây.

$$\left(\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}\right) + \dfrac{1}{9} \qquad \dfrac{2}{9} + \left(\dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{9}\right) \qquad \dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{9}$$

Lời giải:

Em tính giá trị từng biểu thức:

• $\left(\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}\right) + \dfrac{1}{9} = \dfrac{7}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}$.
• $\dfrac{2}{9} + \left(\dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{9}\right) = \dfrac{2}{9} + \dfrac{6}{9} = \dfrac{8}{9}$.
• $\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{2 + 5 + 1}{9} = \dfrac{8}{9}$.

Vậy giá trị của cả ba biểu thức bằng nhau và đều bằng $\dfrac{8}{9}$:

$$\left(\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9}\right) + \dfrac{1}{9} = \dfrac{2}{9} + \left(\dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{9}\right) = \dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{9}.$$

Câu 3 (trang 79)

Đề bài: Tính bằng cách thuận tiện.

a) $\dfrac{16}{15} + \dfrac{7}{15} + \dfrac{4}{15}$ $\qquad$ b) $\dfrac{5}{17} + \dfrac{7}{17} + \dfrac{13}{17}$

Lời giải:

Em nhóm các phân số có tử số cộng lại được số tròn/đẹp để dễ tính hơn.

a) Em nhóm $\dfrac{16}{15}$ và $\dfrac{4}{15}$ (vì $16 + 4 = 20$):

$$\dfrac{16}{15} + \dfrac{7}{15} + \dfrac{4}{15} = \left(\dfrac{16}{15} + \dfrac{4}{15}\right) + \dfrac{7}{15} = \dfrac{20}{15} + \dfrac{7}{15} = \dfrac{27}{15} = \dfrac{9}{5}.$$

b) Em nhóm $\dfrac{7}{17}$ và $\dfrac{13}{17}$ (vì $7 + 13 = 20$):

$$\dfrac{5}{17} + \dfrac{7}{17} + \dfrac{13}{17} = \dfrac{5}{17} + \left(\dfrac{7}{17} + \dfrac{13}{17}\right) = \dfrac{5}{17} + \dfrac{20}{17} = \dfrac{25}{17}.$$

Câu 4 (trang 79)

Đề bài: Việt dùng $\dfrac{1}{2}$ số tiền của mình để mua một quyển vở. Sau đó, bạn ấy dùng thêm $\dfrac{1}{6}$ số tiền của mình để mua bút. Hỏi Việt đã dùng bao nhiêu phần số tiền của mình để mua vở và bút?

Lời giải:

Số phần tiền Việt đã dùng để mua vở và bút là:

Bước 1: Quy đồng mẫu số: nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{1}{2}$ với $3$:

$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \times 3}{2 \times 3} = \dfrac{3}{6}.$$

Bước 2: Cộng hai phân số:

$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} {\;}(\text{số tiền}).$$

Đáp số: $\dfrac{2}{3}$ số tiền.

Câu 5 (trang 79)

Đề bài: Các bạn pha nước cam cho buổi liên hoan. Mai pha được $\dfrac{1}{4}$ l, Việt pha được $\dfrac{5}{6}$ l, còn Nam pha được $\dfrac{11}{12}$ l. Tính số lít nước cam cả ba bạn pha được.

Lời giải:

Số lít nước cam cả ba bạn pha được là:

$$\dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{6} + \dfrac{11}{12}.$$

Bước 1: Quy đồng mẫu số về $12$:

• $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{3}{12}$.
• $\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{10}{12}$.
• $\dfrac{11}{12}$ giữ nguyên.

Bước 2: Cộng ba phân số:

$$\dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{6} + \dfrac{11}{12} = \dfrac{3}{12} + \dfrac{10}{12} + \dfrac{11}{12} = \dfrac{3 + 10 + 11}{12} = \dfrac{24}{12} = 2 {\;}(l).$$

Đáp số: $2$ l nước cam.

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên