Hoạt động (trang 87)

Câu 1 (trang 87)

Đề bài: Tính.

a) $\dfrac{4}{7} \times \dfrac{3}{5}$

b) $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{9}{10}$

c) $\dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{4}$

Lời giải:

Em nhớ quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

a) $\dfrac{4}{7} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{4 \times 3}{7 \times 5} = \dfrac{12}{35}.$

b) $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{9}{10} = \dfrac{1 \times 9}{3 \times 10} = \dfrac{9}{30} = \dfrac{3}{10}$ (rút gọn cả tử và mẫu cho $3$).

c) $\dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 1}{6 \times 4} = \dfrac{1}{24}.$

Câu 2 (trang 87)

Đề bài: Rút gọn rồi tính.

a) $\dfrac{2}{4} \times \dfrac{9}{5}$

b) $\dfrac{13}{8} \times \dfrac{5}{15}$

c) $\dfrac{3}{9} \times \dfrac{6}{12}$

Lời giải:

Em nhớ: trước khi tính, ta rút gọn những phân số chưa tối giản bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số.

a) Rút gọn $\dfrac{2}{4} = \dfrac{2 : 2}{4 : 2} = \dfrac{1}{2}$.

Vậy: $\dfrac{2}{4} \times \dfrac{9}{5} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{9}{5} = \dfrac{1 \times 9}{2 \times 5} = \dfrac{9}{10}.$

b) Rút gọn $\dfrac{5}{15} = \dfrac{5 : 5}{15 : 5} = \dfrac{1}{3}$.

Vậy: $\dfrac{13}{8} \times \dfrac{5}{15} = \dfrac{13}{8} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{13 \times 1}{8 \times 3} = \dfrac{13}{24}.$

c) Rút gọn $\dfrac{3}{9} = \dfrac{3 : 3}{9 : 3} = \dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{6}{12} = \dfrac{6 : 6}{12 : 6} = \dfrac{1}{2}$.

Vậy: $\dfrac{3}{9} \times \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \times 1}{3 \times 2} = \dfrac{1}{6}.$

Câu 3 (trang 87)

Đề bài: Tìm phân số thích hợp.

Một tấm nhôm hình chữ nhật (như hình vẽ) có chiều dài $\boxed{?}$ m và chiều rộng $\boxed{?}$ m.

Diện tích tấm nhôm đó là $\boxed{?}$ m$^2$.

Lời giải:

Em quan sát hình vẽ trong sách: tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài $\dfrac{6}{7}$ m và chiều rộng $\dfrac{3}{5}$ m.

Em nhớ công thức: Diện tích hình chữ nhật $=$ chiều dài $\times$ chiều rộng.

Diện tích tấm nhôm là:

$$\dfrac{6}{7} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{6 \times 3}{7 \times 5} = \dfrac{18}{35} {\;} (\text{m}^2).$$

Đáp số: Chiều dài $\dfrac{6}{7}$ m, chiều rộng $\dfrac{3}{5}$ m, diện tích $\dfrac{18}{35}$ m$^2$.

Luyện tập (trang 87 – 88)

Câu 1 (trang 87)

Đề bài: Tính (theo mẫu).

Mẫu: $\dfrac{2}{5} \times 3 = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{1} = \dfrac{2 \times 3}{5 \times 1} = \dfrac{6}{5}$.

Ta có thể viết gọn như sau: $\dfrac{2}{5} \times 3 = \dfrac{2 \times 3}{5} = \dfrac{6}{5}$.

a) $\dfrac{9}{11} \times 8$

b) $\dfrac{4}{5} \times 1$

c) $\dfrac{15}{8} \times 0$

Lời giải:

Em áp dụng cách viết gọn theo mẫu: phân số nhân với số tự nhiên $=$ (tử số nhân với số tự nhiên) chia mẫu số.

a) $\dfrac{9}{11} \times 8 = \dfrac{9 \times 8}{11} = \dfrac{72}{11}.$

b) $\dfrac{4}{5} \times 1 = \dfrac{4 \times 1}{5} = \dfrac{4}{5}.$

c) $\dfrac{15}{8} \times 0 = \dfrac{15 \times 0}{8} = \dfrac{0}{8} = 0.$

Câu 2 (trang 87)

Đề bài: Tính (theo mẫu).

Mẫu: $5 \times \dfrac{2}{9} = \dfrac{5}{1} \times \dfrac{2}{9} = \dfrac{5 \times 2}{1 \times 9} = \dfrac{10}{9}$.

Ta có thể viết gọn như sau: $5 \times \dfrac{2}{9} = \dfrac{5 \times 2}{9} = \dfrac{10}{9}$.

a) $3 \times \dfrac{4}{11}$

b) $1 \times \dfrac{5}{4}$

c) $0 \times \dfrac{2}{5}$

Lời giải:

Em áp dụng cách viết gọn theo mẫu: số tự nhiên nhân với phân số $=$ (số tự nhiên nhân với tử số) chia mẫu số.

a) $3 \times \dfrac{4}{11} = \dfrac{3 \times 4}{11} = \dfrac{12}{11}.$

b) $1 \times \dfrac{5}{4} = \dfrac{1 \times 5}{4} = \dfrac{5}{4}.$

c) $0 \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{0 \times 2}{5} = \dfrac{0}{5} = 0.$

Câu 3 (trang 88)

Đề bài: Tính chu vi của hình vuông có cạnh $\dfrac{3}{5}$ dm.

Lời giải:

Em nhớ công thức: Chu vi hình vuông $=$ cạnh $\times$ $4$.

Chu vi của hình vuông đó là:

$$\dfrac{3}{5} \times 4 = \dfrac{3 \times 4}{5} = \dfrac{12}{5} {\;} (\text{dm}).$$

Đáp số: $\dfrac{12}{5}$ dm.

Câu 4 (trang 88)

Đề bài: Một tàu vũ trụ bay vòng quanh một thiên thể $6$ vòng rồi mới đáp xuống. Nếu mỗi vòng tàu vũ trụ bay được $\dfrac{61}{6}$ km thì nó đã bay tất cả bao nhiêu ki-lô-mét quanh thiên thể?

Lời giải:

Em lấy quãng đường của một vòng nhân với số vòng để ra tổng quãng đường.

Tàu vũ trụ đã bay tất cả số ki-lô-mét là:

$$\dfrac{61}{6} \times 6 = \dfrac{61 \times 6}{6} = \dfrac{366}{6} = 61 {\;} (\text{km}).$$

Đáp số: $61$ km.

Luyện tập (trang 88 – 89)

Câu 1 (trang 88)

Đề bài: $>$; $<$; $=$?

a) $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{5} {\;} \boxed{?} {\;} \dfrac{4}{5} \times \dfrac{2}{3}$

b) $\left(\dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{5}\right) \times \dfrac{3}{4} {\;} \boxed{?} {\;} \dfrac{1}{3} \times \left(\dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{4}\right)$

c) $\left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{15}\right) \times \dfrac{3}{4} {\;} \boxed{?} {\;} \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{15} \times \dfrac{3}{4}$

Lời giải:

Em tính giá trị hai vế rồi so sánh.

a) So sánh $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{4}{5} \times \dfrac{2}{3}$.

• Vế trái: $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 5} = \dfrac{8}{15}.$
• Vế phải: $\dfrac{4}{5} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{4 \times 2}{5 \times 3} = \dfrac{8}{15}.$

Hai vế bằng nhau. Điền dấu $=$.

b) So sánh $\left(\dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{5}\right) \times \dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{1}{3} \times \left(\dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{4}\right)$.

• Vế trái: $\left(\dfrac{1}{3} \times \dfrac{2}{5}\right) \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{15} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{60} = \dfrac{1}{10}.$
• Vế phải: $\dfrac{1}{3} \times \left(\dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{4}\right) = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{6}{20} = \dfrac{6}{60} = \dfrac{1}{10}.$

Hai vế bằng nhau. Điền dấu $=$.

c) So sánh $\left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{15}\right) \times \dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{15} \times \dfrac{3}{4}$.

• Vế trái: $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{15} = \dfrac{5}{15} + \dfrac{2}{15} = \dfrac{7}{15}$. Vậy vế trái $= \dfrac{7}{15} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{21}{60} = \dfrac{7}{20}.$
• Vế phải: $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{15} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{12} + \dfrac{6}{60} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{5}{20} + \dfrac{2}{20} = \dfrac{7}{20}.$

Hai vế bằng nhau. Điền dấu $=$.

Đáp số: a) $=$; b) $=$; c) $=$.

Câu 2 (trang 89)

Đề bài: Tính.

a) $\dfrac{3}{22} \times \dfrac{3}{11} \times 22$

b) $\left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\right) \times \dfrac{2}{5}$

Lời giải:

a) Em thấy có số $22$ ở mẫu số và cũng có số $22$ trong phép nhân, nên em rút gọn $22$ với $22$ trước cho gọn:

$$\dfrac{3}{22} \times \dfrac{3}{11} \times 22 = \dfrac{3 \times 3 \times 22}{22 \times 11} = \dfrac{3 \times 3}{11} = \dfrac{9}{11}.$$

b) Em tính trong ngoặc trước.

$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$ (quy đồng $\dfrac{1}{3}$ thành $\dfrac{2}{6}$).

Vậy: $\left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\right) \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{1 \times 2}{2 \times 5} = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}.$

Câu 3 (trang 89)

Đề bài: Một bè nuôi cá tra hình chữ nhật có chiều dài $\dfrac{25}{2}$ m, chiều rộng $\dfrac{19}{2}$ m. Hỏi chu vi của bè cá đó là bao nhiêu mét?

Lời giải:

Em nhớ công thức: Chu vi hình chữ nhật $=$ (chiều dài $+$ chiều rộng) $\times$ $2$.

Bước 1: Tính tổng chiều dài và chiều rộng:

$$\dfrac{25}{2} + \dfrac{19}{2} = \dfrac{25 + 19}{2} = \dfrac{44}{2} = 22 {\;} (\text{m}).$$

Bước 2: Tính chu vi:

$$22 \times 2 = 44 {\;} (\text{m}).$$

Đáp số: $44$ m.

Câu 4 (trang 89)

Đề bài: Số?

Nhà cô Sáu có hai chuồng lợn, mỗi chuồng nuôi $4$ con lợn. Mỗi ngày, một con lợn ăn hết $\dfrac{1}{8}$ yến cám. Mỗi ngày các con lợn nhà cô Sáu ăn hết $\boxed{?}$ kg cám.

Lời giải:

Bước 1: Tính tổng số con lợn nhà cô Sáu:

$$2 \times 4 = 8 {\;} (\text{con}).$$

Bước 2: Tính số cám các con lợn ăn hết mỗi ngày (tính theo yến):

$$\dfrac{1}{8} \times 8 = \dfrac{1 \times 8}{8} = \dfrac{8}{8} = 1 {\;} (\text{yến}).$$

Bước 3: Đổi $1$ yến $= 10$ kg. Vậy mỗi ngày các con lợn ăn hết $10$ kg cám.

Đáp số: $10$ kg.

Câu 5 (trang 89)

Đề bài: Đ, S?

Có ba đoạn tre $A$, $B$, $C$ xếp như hình vẽ. Biết đoạn tre $A$ dài $1$ m và có $3$ đốt dài bằng nhau, đoạn tre $C$ có $2$ đốt dài bằng nhau.

a) Đoạn tre $B$ có độ dài là $\dfrac{2}{3}$ m. $\boxed{?}$

b) Đoạn tre dài nhất có độ dài là $\dfrac{3}{2}$ m. $\boxed{?}$

Lời giải:

Em quan sát hình vẽ:

• Đoạn $A$ dài $1$ m, có $3$ đốt bằng nhau $\Rightarrow$ mỗi đốt của $A$ dài $\dfrac{1}{3}$ m.
• Đoạn $B$ chỉ có $1$ đốt, và $1$ đốt của $B$ dài bằng $2$ đốt của $A$.
• Đoạn $C$ có $2$ đốt bằng nhau, và mỗi đốt của $C$ dài bằng $1$ đốt của $B$.

a) Đoạn tre $B$ chỉ có $1$ đốt và bằng $2$ đốt của $A$, nên độ dài đoạn $B$ là:

$$\dfrac{1}{3} \times 2 = \dfrac{1 \times 2}{3} = \dfrac{2}{3} {\;} (\text{m}).$$

Vậy đoạn $B$ dài $\dfrac{2}{3}$ m $\Rightarrow$ Đúng (Đ).

b) Đoạn tre dài nhất là đoạn $C$. Mỗi đốt của $C$ dài bằng $1$ đốt của $B$ (tức là $\dfrac{2}{3}$ m), và đoạn $C$ có $2$ đốt. Vậy độ dài đoạn $C$ là:

$$\dfrac{2}{3} \times 2 = \dfrac{2 \times 2}{3} = \dfrac{4}{3} {\;} (\text{m}).$$

Đoạn dài nhất có độ dài $\dfrac{4}{3}$ m, không phải $\dfrac{3}{2}$ m $\Rightarrow$ Sai (S).

Đáp số: a) Đ; b) S.

Luyện tập (trang 90)

Câu 1 (trang 90)

Đề bài: Tính rồi rút gọn.

a) $\dfrac{5}{11} \times \dfrac{11}{6}$

b) $7 \times \dfrac{6}{21}$

Lời giải:

a) $\dfrac{5}{11} \times \dfrac{11}{6} = \dfrac{5 \times 11}{11 \times 6} = \dfrac{55}{66}.$

Rút gọn $\dfrac{55}{66}$: chia cả tử và mẫu cho $11$: $\dfrac{55 : 11}{66 : 11} = \dfrac{5}{6}.$

b) $7 \times \dfrac{6}{21} = \dfrac{7 \times 6}{21} = \dfrac{42}{21}.$

Rút gọn $\dfrac{42}{21}$: chia cả tử và mẫu cho $21$: $\dfrac{42 : 21}{21 : 21} = \dfrac{2}{1} = 2.$

Câu 2 (trang 90)

Đề bài: Tính bằng cách thuận tiện.

a) $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{17}{21} + \dfrac{2}{5} \times \dfrac{17}{21}$

b) $\dfrac{11}{19} \times \dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7} \times \dfrac{11}{19}$

Lời giải:

Em thấy hai tích trong tổng đều có chung một thừa số. Ta đặt thừa số chung ra ngoài rồi cộng hai thừa số còn lại.

a) Cả hai tích đều có chung thừa số $\dfrac{17}{21}$.

$$\dfrac{3}{5} \times \dfrac{17}{21} + \dfrac{2}{5} \times \dfrac{17}{21} = \dfrac{17}{21} \times \left(\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{5}\right) = \dfrac{17}{21} \times \dfrac{5}{5} = \dfrac{17}{21} \times 1 = \dfrac{17}{21}.$$

b) Cả hai tích đều có chung thừa số $\dfrac{11}{19}$.

$$\dfrac{11}{19} \times \dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7} \times \dfrac{11}{19} = \dfrac{11}{19} \times \left(\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7}\right) = \dfrac{11}{19} \times \dfrac{7}{7} = \dfrac{11}{19} \times 1 = \dfrac{11}{19}.$$

Câu 3 (trang 90)

Đề bài: Tìm phân số thích hợp.

Mỗi ô đỗ xe ô tô có dạng hình chữ nhật với chiều dài $\dfrac{11}{2}$ m và chiều rộng $\dfrac{5}{2}$ m.

a) Diện tích mỗi ô đỗ xe đó là $\boxed{?}$ m$^2$.

b) Tổng diện tích của $3$ ô đỗ xe đó là $\boxed{?}$ m$^2$.

Lời giải:

a) Em áp dụng công thức: Diện tích hình chữ nhật $=$ chiều dài $\times$ chiều rộng.

Diện tích mỗi ô đỗ xe là:

$$\dfrac{11}{2} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{11 \times 5}{2 \times 2} = \dfrac{55}{4} {\;} (\text{m}^2).$$

b) Tổng diện tích $3$ ô đỗ xe:

$$\dfrac{55}{4} \times 3 = \dfrac{55 \times 3}{4} = \dfrac{165}{4} {\;} (\text{m}^2).$$

Đáp số: a) $\dfrac{55}{4}$ m$^2$; b) $\dfrac{165}{4}$ m$^2$.

Câu 4 (trang 90)

Đề bài: Trong bữa tiệc, nhà vua chia bánh cho $8$ hiệp sĩ. Mỗi hiệp sĩ được chia nửa cái bánh pi-da bò và $\dfrac{1}{8}$ cái bánh pi-da gà. Hỏi $8$ hiệp sĩ được chia tất cả bao nhiêu cái bánh?

Lời giải:

Em nhớ: nửa cái $=$ $\dfrac{1}{2}$ cái.

Bước 1: Số bánh pi-da bò $8$ hiệp sĩ được chia:

$$8 \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{8 \times 1}{2} = \dfrac{8}{2} = 4 {\;} (\text{cái}).$$

Bước 2: Số bánh pi-da gà $8$ hiệp sĩ được chia:

$$8 \times \dfrac{1}{8} = \dfrac{8 \times 1}{8} = \dfrac{8}{8} = 1 {\;} (\text{cái}).$$

Bước 3: Tổng số bánh $8$ hiệp sĩ được chia:

$$4 + 1 = 5 {\;} (\text{cái}).$$

Đáp số: $5$ cái bánh.

Câu 5 (trang 90)

Đề bài: Tìm phân số thích hợp.

Nhà vua đố trạng Hiền tính được diện tích phần màu xanh trong hình bên. Biết diện tích hình tam giác $ABC$ bằng diện tích hình tam giác $CDE$ và độ dài cạnh của mỗi hình vuông nhỏ là $\dfrac{8}{5}$ dm.

Diện tích phần màu xanh là $\boxed{?}$ dm$^2$.

Lời giải:

Em quan sát hình vẽ: phần màu xanh gồm hai hình vuông nhỏ, cộng thêm hình tam giác $ABC$, nhưng lại thiếu hình tam giác $CDE$.

Vì diện tích hình tam giác $ABC$ bằng diện tích hình tam giác $CDE$ nên nếu “đổi chỗ” hai tam giác này, phần màu xanh sẽ trở thành đúng hai hình vuông nhỏ.

Bước 1: Diện tích một hình vuông nhỏ:

$$\dfrac{8}{5} \times \dfrac{8}{5} = \dfrac{8 \times 8}{5 \times 5} = \dfrac{64}{25} {\;} (\text{dm}^2).$$

Bước 2: Diện tích phần màu xanh (bằng hai hình vuông nhỏ):

$$\dfrac{64}{25} \times 2 = \dfrac{64 \times 2}{25} = \dfrac{128}{25} {\;} (\text{dm}^2).$$

Đáp số: $\dfrac{128}{25}$ dm$^2$.

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên