Luyện tập (trang 107)

Câu 1 (trang 107)

Đề bài: Chọn câu trả lời đúng.

a) Phân số chỉ phần đã tô màu của hình bên là:

A. $\dfrac{5}{14}$ $\qquad$ B. $\dfrac{5}{9}$ $\qquad$ C. $\dfrac{9}{14}$ $\qquad$ D. $\dfrac{14}{9}$

b) Đã tô màu $\dfrac{3}{5}$ số con ếch của hình nào dưới đây? (Có 4 hình A, B, C, D, mỗi hình đều có $15$ con ếch với số con được tô khác nhau.)

Lời giải:

a) Em đếm được hình chóng chóng được chia thành $14$ phần bằng nhau, trong đó có $9$ phần được tô màu cam.

Vậy phân số chỉ phần đã tô màu là $\dfrac{9}{14}$.

Đáp án đúng: C.

b) Em nhớ: để tô $\dfrac{3}{5}$ số con ếch, thì trong $5$ phần con ếch bằng nhau, em cần tô $3$ phần. Mỗi hình có $15$ con ếch nên $15 : 5 = 3$ con là một phần, và $\dfrac{3}{5}$ số con ếch bằng $3 \times 3 = 9$ con.

Em kiểm tra từng hình:

• Hình A: đã tô $3$ con $\rightarrow \dfrac{3}{15} = \dfrac{1}{5}$.
• Hình B: đã tô $9$ con $\rightarrow \dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$.
• Hình C: đã tô $7$ con $\rightarrow \dfrac{7}{15}$.
• Hình D: đã tô $6$ con $\rightarrow \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}$.

Đáp án đúng: B.

Câu 2 (trang 107)

Đề bài: Số ?

a) $\dfrac{36}{42} = \dfrac{18}{\boxed{?}} = \dfrac{\boxed{?}}{7} = \dfrac{30}{\boxed{?}}$

b) $\dfrac{80}{100} = \dfrac{\boxed{?}}{20} = \dfrac{4}{\boxed{?}} = \dfrac{\boxed{?}}{50}$

Lời giải:

Em nhớ: nhân (hoặc chia) cả tử số và mẫu số với cùng một số khác $0$ thì được một phân số bằng phân số đã cho.

a) Bắt đầu từ $\dfrac{36}{42}$:

• $\dfrac{18}{?}$: em thấy tử số $18 = 36 : 2$, nên em cũng chia mẫu cho $2$: $42 : 2 = 21$. Vậy $? = 21$.
• $\dfrac{?}{7}$: em thấy mẫu số $7 = 42 : 6$, nên em cũng chia tử cho $6$: $36 : 6 = 6$. Vậy $? = 6$.
• $\dfrac{30}{?}$: em thấy tử số $30 = 6 \times 5$, nên em cũng nhân mẫu với $5$: $7 \times 5 = 35$. Vậy $? = 35$.

Kết quả: $\dfrac{36}{42} = \dfrac{18}{21} = \dfrac{6}{7} = \dfrac{30}{35}$.

b) Bắt đầu từ $\dfrac{80}{100}$:

• $\dfrac{?}{20}$: em thấy mẫu số $20 = 100 : 5$, nên em cũng chia tử cho $5$: $80 : 5 = 16$. Vậy $? = 16$.
• $\dfrac{4}{?}$: em thấy tử số $4 = 16 : 4$, nên em cũng chia mẫu cho $4$: $20 : 4 = 5$. Vậy $? = 5$.
• $\dfrac{?}{50}$: em thấy mẫu số $50 = 5 \times 10$, nên em cũng nhân tử với $10$: $4 \times 10 = 40$. Vậy $? = 40$.

Kết quả: $\dfrac{80}{100} = \dfrac{16}{20} = \dfrac{4}{5} = \dfrac{40}{50}$.

Luyện tập (trang 108)

Câu 3 (trang 108)

Đề bài: Quy đồng mẫu số các phân số.

a) $\dfrac{4}{7}$ và $\dfrac{28}{35}$ $\qquad$ b) $\dfrac{13}{20}$ và $\dfrac{53}{100}$ $\qquad$ c) $\dfrac{5}{6}$; $\dfrac{9}{8}$ và $\dfrac{11}{24}$

Lời giải:

Em chọn mẫu số chung là mẫu số lớn hơn (khi mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé), sau đó quy đồng.

a) Em thấy $35 = 7 \times 5$, nên chọn mẫu số chung là $35$. Giữ nguyên $\dfrac{28}{35}$.

Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{4}{7}$ với $5$: $\dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \times 5}{7 \times 5} = \dfrac{20}{35}$.

Kết quả: $\dfrac{20}{35}$ và $\dfrac{28}{35}$.

b) Em thấy $100 = 20 \times 5$, nên chọn mẫu số chung là $100$. Giữ nguyên $\dfrac{53}{100}$.

Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{13}{20}$ với $5$: $\dfrac{13}{20} = \dfrac{13 \times 5}{20 \times 5} = \dfrac{65}{100}$.

Kết quả: $\dfrac{65}{100}$ và $\dfrac{53}{100}$.

c) Em thấy $24$ chia hết cho $6$ ($24 : 6 = 4$) và chia hết cho $8$ ($24 : 8 = 3$), nên chọn mẫu số chung là $24$. Giữ nguyên $\dfrac{11}{24}$.

Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{5}{6}$ với $4$: $\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 4}{6 \times 4} = \dfrac{20}{24}$.

Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{9}{8}$ với $3$: $\dfrac{9}{8} = \dfrac{9 \times 3}{8 \times 3} = \dfrac{27}{24}$.

Kết quả: $\dfrac{20}{24}$; $\dfrac{27}{24}$ và $\dfrac{11}{24}$.

Câu 4 (trang 108)

Đề bài: $>$; $<$; $=$ ?

a) $\dfrac{5}{8}$ kg $\boxed{?}$ $\dfrac{6}{8}$ kg $\qquad$ $\dfrac{13}{12}$ kg $\boxed{?}$ $1$ kg

b) $\dfrac{11}{12}$ l $\boxed{?}$ $\dfrac{11}{14}$ l $\qquad$ $\dfrac{5}{3}$ l $\boxed{?}$ $\dfrac{15}{9}$ l

c) $\dfrac{5}{6}$ m $\boxed{?}$ $\dfrac{17}{18}$ m $\qquad$ $\dfrac{16}{7}$ m $\boxed{?}$ $2$ m

Lời giải:

a) $\dfrac{5}{8}$ kg và $\dfrac{6}{8}$ kg: cùng mẫu số, tử số $5 < 6$, nên $\dfrac{5}{8} < \dfrac{6}{8}$.

$\dfrac{13}{12}$ kg và $1$ kg: em viết $1 = \dfrac{12}{12}$. Vì $\dfrac{13}{12} > \dfrac{12}{12}$, nên $\dfrac{13}{12} > 1$.

b) $\dfrac{11}{12}$ l và $\dfrac{11}{14}$ l: cùng tử số. Với hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn. Vì $12 < 14$, nên $\dfrac{11}{12} > \dfrac{11}{14}$.

$\dfrac{5}{3}$ l và $\dfrac{15}{9}$ l: em nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{5}{3}$ với $3$: $\dfrac{5}{3} = \dfrac{15}{9}$. Vậy $\dfrac{5}{3} = \dfrac{15}{9}$.

c) $\dfrac{5}{6}$ m và $\dfrac{17}{18}$ m: quy đồng mẫu số về $18$ ($18 = 6 \times 3$). Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{5}{6}$ với $3$: $\dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{18}$. So sánh $\dfrac{15}{18}$ với $\dfrac{17}{18}$: $15 < 17$, nên $\dfrac{5}{6} < \dfrac{17}{18}$.

$\dfrac{16}{7}$ m và $2$ m: em viết $2 = \dfrac{14}{7}$. Vì $\dfrac{16}{7} > \dfrac{14}{7}$, nên $\dfrac{16}{7} > 2$.

Đáp số:

• a) $\dfrac{5}{8}$ kg $<$ $\dfrac{6}{8}$ kg; $\dfrac{13}{12}$ kg $>$ $1$ kg.
• b) $\dfrac{11}{12}$ l $>$ $\dfrac{11}{14}$ l; $\dfrac{5}{3}$ l $=$ $\dfrac{15}{9}$ l.
• c) $\dfrac{5}{6}$ m $<$ $\dfrac{17}{18}$ m; $\dfrac{16}{7}$ m $>$ $2$ m.

Câu 5 (trang 108)

Đề bài: Có ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Trong $1$ giờ, vòi số $1$ chảy được $\dfrac{1}{4}$ bể nước, vòi số $2$ chảy được $\dfrac{2}{5}$ bể nước, vòi số $3$ chảy được $\dfrac{7}{20}$ bể nước. Hỏi trong $1$ giờ, vòi nào chảy được nhiều nước nhất, vòi nào chảy được ít nước nhất?

Lời giải:

Em so sánh ba phân số $\dfrac{1}{4}$; $\dfrac{2}{5}$; $\dfrac{7}{20}$ bằng cách quy đồng mẫu số về $20$.

• $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 5}{4 \times 5} = \dfrac{5}{20}$.
• $\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 4}{5 \times 4} = \dfrac{8}{20}$.
• $\dfrac{7}{20}$ giữ nguyên.

Em sắp xếp từ bé đến lớn: $\dfrac{5}{20} < \dfrac{7}{20} < \dfrac{8}{20}$, tức là $\dfrac{1}{4} < \dfrac{7}{20} < \dfrac{2}{5}$.

Đáp số: Vòi số $2$ chảy được nhiều nước nhất; vòi số $1$ chảy được ít nước nhất.

Luyện tập (trang 108 – 109)

Câu 1 (trang 108)

Đề bài: Chọn câu trả lời đúng.

a) Phân số nào dưới đây bé hơn $1$?

A. $\dfrac{14}{11}$ $\quad$ B. $\dfrac{22}{33}$ $\quad$ C. $\dfrac{41}{39}$ $\quad$ D. $\dfrac{52}{47}$

b) Phân số nào dưới đây bằng phân số $\dfrac{5}{7}$?

A. $\dfrac{10}{12}$ $\quad$ B. $\dfrac{12}{14}$ $\quad$ C. $\dfrac{15}{21}$ $\quad$ D. $\dfrac{25}{28}$

c) Phân số nào dưới đây lớn hơn phân số $\dfrac{3}{5}$?

A. $\dfrac{3}{7}$ $\quad$ B. $\dfrac{15}{25}$ $\quad$ C. $\dfrac{2}{5}$ $\quad$ D. $\dfrac{12}{15}$

Lời giải:

a) Em nhớ: phân số bé hơn $1$ là phân số có tử số bé hơn mẫu số.

• A. $\dfrac{14}{11}$: $14 > 11$, nên $\dfrac{14}{11} > 1$.
• B. $\dfrac{22}{33}$: $22 < 33$, nên $\dfrac{22}{33} < 1$. ✓
• C. $\dfrac{41}{39}$: $41 > 39$, nên $\dfrac{41}{39} > 1$.
• D. $\dfrac{52}{47}$: $52 > 47$, nên $\dfrac{52}{47} > 1$.

Đáp án đúng: B.

b) Em rút gọn từng phân số để so sánh với $\dfrac{5}{7}$.

• A. $\dfrac{10}{12}$ (chia $2$) $= \dfrac{5}{6}$. Khác $\dfrac{5}{7}$.
• B. $\dfrac{12}{14}$ (chia $2$) $= \dfrac{6}{7}$. Khác $\dfrac{5}{7}$.
• C. $\dfrac{15}{21}$ (chia $3$) $= \dfrac{5}{7}$. ✓
• D. $\dfrac{25}{28}$: không rút gọn được về $\dfrac{5}{7}$.

Đáp án đúng: C.

c) Em so sánh từng phân số với $\dfrac{3}{5}$.

• A. $\dfrac{3}{7}$: cùng tử số với $\dfrac{3}{5}$, mà $7 > 5$ nên $\dfrac{3}{7} < \dfrac{3}{5}$.
• B. $\dfrac{15}{25}$ (chia $5$) $= \dfrac{3}{5}$: bằng $\dfrac{3}{5}$.
• C. $\dfrac{2}{5}$: cùng mẫu số với $\dfrac{3}{5}$, mà $2 < 3$ nên $\dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{5}$.
• D. $\dfrac{12}{15}$ (chia $3$) $= \dfrac{4}{5}$: so với $\dfrac{3}{5}$, cùng mẫu số và $4 > 3$ nên $\dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}$. ✓

Đáp án đúng: D.

Câu 2 (trang 109)

Đề bài: Viết tên các con vật dưới đây theo thứ tự có cân nặng từ bé đến lớn.

• Gà: $\dfrac{5}{2}$ kg.
• Thỏ: $\dfrac{19}{4}$ kg.
• Vịt: $\dfrac{9}{4}$ kg.
• Mèo: $\dfrac{28}{8}$ kg.

Lời giải:

Em quy đồng mẫu số về $8$ để so sánh:

• Gà: $\dfrac{5}{2} = \dfrac{5 \times 4}{2 \times 4} = \dfrac{20}{8}$.
• Thỏ: $\dfrac{19}{4} = \dfrac{19 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{38}{8}$.
• Vịt: $\dfrac{9}{4} = \dfrac{9 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{18}{8}$.
• Mèo: $\dfrac{28}{8}$ giữ nguyên.

Em sắp xếp từ bé đến lớn: $\dfrac{18}{8} < \dfrac{20}{8} < \dfrac{28}{8} < \dfrac{38}{8}$.

Đáp số: Vịt, Gà, Mèo, Thỏ.

Câu 3 (trang 109)

Đề bài: Các bạn Mai, Nam, Việt và Rô-bốt chạy thi theo chiều dài sân trường. Mai chạy hết $\dfrac{5}{6}$ phút, Nam chạy hết $\dfrac{2}{3}$ phút, Việt chạy hết $\dfrac{7}{12}$ phút, Rô-bốt chạy hết $\dfrac{11}{12}$ phút. Hỏi ai về đích đầu tiên, ai về đích cuối cùng?

Lời giải:

Em nhớ: bạn nào chạy hết ít thời gian nhất thì về đích đầu tiên; bạn nào chạy hết nhiều thời gian nhất thì về đích cuối cùng.

Em quy đồng mẫu số về $12$ để so sánh:

• Mai: $\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{10}{12}$.
• Nam: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12}$.
• Việt: $\dfrac{7}{12}$ giữ nguyên.
• Rô-bốt: $\dfrac{11}{12}$ giữ nguyên.

Em sắp xếp từ bé đến lớn: $\dfrac{7}{12} < \dfrac{8}{12} < \dfrac{10}{12} < \dfrac{11}{12}$.

Vậy Việt chạy ít thời gian nhất, Rô-bốt chạy nhiều thời gian nhất.

Đáp số: Bạn Việt về đích đầu tiên; bạn Rô-bốt về đích cuối cùng.

Câu 4 (trang 109)

Đề bài: Tính.

$$\dfrac{7 \times 9 \times 13}{13 \times 7 \times 21}$$

Lời giải:

Em rút gọn tử số và mẫu số bằng cách chia cho các thừa số chung.

Ở tử số và mẫu số đều có thừa số $7$ và $13$, em chia bớt đi:

$$\dfrac{7 \times 9 \times 13}{13 \times 7 \times 21} = \dfrac{9}{21}.$$

Tiếp tục rút gọn $\dfrac{9}{21}$ bằng cách chia cả tử và mẫu cho $3$:

$$\dfrac{9}{21} = \dfrac{9 : 3}{21 : 3} = \dfrac{3}{7}.$$

Đáp số: $\dfrac{3}{7}$.

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên