Luyện tập (trang 16 – 17)

Câu 1 (trang 16)

Đề bài: Tính.

$\dfrac{6}{5} + \dfrac{7}{15}$ , $\dfrac{15}{16} – \dfrac{3}{4}$ , $\dfrac{3}{8} + 4$ , $3 – \dfrac{16}{7}$.

Lời giải:

Em nhớ: muốn cộng (trừ) hai phân số khác mẫu, em quy đồng để đưa về cùng mẫu rồi cộng (trừ) tử số. Nếu một mẫu là bội của mẫu kia thì em chỉ cần quy đồng phân số có mẫu bé về mẫu lớn.

Phép 1: $\dfrac{6}{5} + \dfrac{7}{15}$. Mẫu $15 = 5 \times 3$, ta nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{6}{5}$ với $3$:

$$\dfrac{6}{5} + \dfrac{7}{15} = \dfrac{18}{15} + \dfrac{7}{15} = \dfrac{25}{15} = \dfrac{5}{3}.$$

Phép 2: $\dfrac{15}{16} – \dfrac{3}{4}$. Mẫu $16 = 4 \times 4$, ta nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{3}{4}$ với $4$:

$$\dfrac{15}{16} – \dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{16} – \dfrac{12}{16} = \dfrac{3}{16}.$$

Phép 3: $\dfrac{3}{8} + 4$. Viết $4 = \dfrac{4}{1} = \dfrac{32}{8}$:

$$\dfrac{3}{8} + 4 = \dfrac{3}{8} + \dfrac{32}{8} = \dfrac{35}{8}.$$

Phép 4: $3 – \dfrac{16}{7}$. Viết $3 = \dfrac{21}{7}$:

$$3 – \dfrac{16}{7} = \dfrac{21}{7} – \dfrac{16}{7} = \dfrac{5}{7}.$$

Câu 2 (trang 16)

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức.

a) $\dfrac{4}{7} + \dfrac{9}{14} – \dfrac{5}{7}$

b) $\dfrac{29}{12} – \left(2 + \dfrac{1}{4}\right)$

Lời giải:

a) Cả ba phân số có mẫu là $7$ và $14$. Vì $14 = 7 \times 2$, em quy đồng $\dfrac{4}{7}$ và $\dfrac{5}{7}$ về mẫu $14$:

$$\dfrac{4}{7} = \dfrac{8}{14}, \quad \dfrac{5}{7} = \dfrac{10}{14}.$$

Thay vào biểu thức:

$$\dfrac{4}{7} + \dfrac{9}{14} – \dfrac{5}{7} = \dfrac{8}{14} + \dfrac{9}{14} – \dfrac{10}{14} = \dfrac{7}{14} = \dfrac{1}{2}.$$

b) Em làm trong ngoặc trước. Viết $2 = \dfrac{8}{4}$:

$$2 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4}.$$

Tiếp tục: $\dfrac{29}{12} – \dfrac{9}{4}$. Vì $12 = 4 \times 3$, ta nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{9}{4}$ với $3$:

$$\dfrac{29}{12} – \dfrac{9}{4} = \dfrac{29}{12} – \dfrac{27}{12} = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6}.$$

Câu 3 (trang 16)

Đề bài: Chọn câu trả lời đúng.

Nam chạy được $\dfrac{3}{5}$ đoạn đường, Việt chạy được $\dfrac{7}{10}$ đoạn đường. Vậy sau một phút:

A. Nam chạy nhiều hơn Việt $\dfrac{1}{10}$ đoạn đường.

B. Việt chạy nhiều hơn Nam $\dfrac{4}{10}$ đoạn đường.

C. Việt chạy nhiều hơn Nam $\dfrac{1}{10}$ đoạn đường.

Lời giải:

Em quy đồng để so sánh. Mẫu $10 = 5 \times 2$, nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{3}{5}$ với $2$:

$$\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10}.$$

So sánh: $\dfrac{6}{10} < \dfrac{7}{10}$, tức là Việt chạy nhiều hơn Nam. Hiệu là:

$$\dfrac{7}{10} – \dfrac{6}{10} = \dfrac{1}{10}.$$

Đáp án đúng: C.

Câu 4 (trang 17)

Đề bài: Thư viện của Trường Tiểu học Nguyễn Du có $\dfrac{2}{3}$ số sách là sách giáo khoa, $\dfrac{2}{9}$ số sách là sách tham khảo, còn lại là truyện thiếu nhi và tạp chí. Tìm phân số chỉ số truyện thiếu nhi và tạp chí trong thư viện của trường đó.

Lời giải:

Em coi tổng số sách trong thư viện là $1$ đơn vị (tức phân số $\dfrac{1}{1}$).

Bước 1: Tính phân số chỉ tổng số sách giáo khoa và sách tham khảo.

Vì $9 = 3 \times 3$, ta quy đồng $\dfrac{2}{3}$ về mẫu $9$:

$$\dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9}.$$

Tổng:

$$\dfrac{2}{3} + \dfrac{2}{9} = \dfrac{6}{9} + \dfrac{2}{9} = \dfrac{8}{9}.$$

Bước 2: Tính phần còn lại (truyện thiếu nhi và tạp chí).

$$1 – \dfrac{8}{9} = \dfrac{9}{9} – \dfrac{8}{9} = \dfrac{1}{9}.$$

Đáp số: Truyện thiếu nhi và tạp chí chiếm $\dfrac{1}{9}$ số sách của thư viện.

Luyện tập (trang 17 – 18)

Câu 1 (trang 17)

Đề bài: Tính.

$\dfrac{5}{8} \times \dfrac{8}{15}$ , $\dfrac{12}{7} : \dfrac{8}{7}$ , $6 \times \dfrac{7}{9}$ , $\dfrac{24}{5} : 4$.

Lời giải:

Em nhớ các quy tắc:

• Nhân hai phân số: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.
• Chia hai phân số: giữ nguyên phân số thứ nhất, đảo ngược phân số thứ hai rồi nhân.
• Nhân (chia) phân số với số tự nhiên: viết số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu là $1$, rồi thực hiện như phân số.

Phép 1: $\dfrac{5}{8} \times \dfrac{8}{15} = \dfrac{5 \times 8}{8 \times 15} = \dfrac{40}{120} = \dfrac{1}{3}.$

Phép 2: $\dfrac{12}{7} : \dfrac{8}{7} = \dfrac{12}{7} \times \dfrac{7}{8} = \dfrac{12 \times 7}{7 \times 8} = \dfrac{84}{56} = \dfrac{3}{2}.$

Phép 3: $6 \times \dfrac{7}{9} = \dfrac{6 \times 7}{9} = \dfrac{42}{9} = \dfrac{14}{3}.$

Phép 4: $\dfrac{24}{5} : 4 = \dfrac{24}{5 \times 4} = \dfrac{24}{20} = \dfrac{6}{5}.$

Câu 2 (trang 17)

Đề bài: Để trang trí tấm biển quảng cáo có dạng hình vuông, người ta gắn sợi dây đèn một vòng xung quanh tấm biển đó. Biết độ dài sợi dây đèn là 18 m thì vừa đủ để gắn.

a) Độ dài cạnh của tấm biển quảng cáo đó là $?$ m.

b) Diện tích của tấm biển quảng cáo đó là $?$ m².

Lời giải:

Em nhớ: chu vi hình vuông = cạnh $\times$ 4 và diện tích hình vuông = cạnh $\times$ cạnh.

a) Sợi dây đèn quấn quanh tấm biển chính là chu vi hình vuông, tức bằng 18 m. Vậy độ dài cạnh là:

$$18 : 4 = \dfrac{18}{4} = \dfrac{9}{2} \text{ (m)}.$$

b) Diện tích tấm biển là:

$$\dfrac{9}{2} \times \dfrac{9}{2} = \dfrac{9 \times 9}{2 \times 2} = \dfrac{81}{4} \text{ (m}^2\text{)}.$$

Đáp số: a) $\dfrac{9}{2}$ m , b) $\dfrac{81}{4}$ m².

Câu 3 (trang 17)

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức.

a) $\dfrac{9}{10} \times \dfrac{5}{6} : 3$

b) $\dfrac{11}{4} : \left(\dfrac{11}{14} \times 7\right)$

Lời giải:

a) Em thực hiện từ trái sang phải (nhân và chia cùng cấp).

Bước 1: $\dfrac{9}{10} \times \dfrac{5}{6} = \dfrac{9 \times 5}{10 \times 6} = \dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4}.$

Bước 2: $\dfrac{3}{4} : 3 = \dfrac{3}{4 \times 3} = \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}.$

b) Tính trong ngoặc trước:

$$\dfrac{11}{14} \times 7 = \dfrac{11 \times 7}{14} = \dfrac{77}{14} = \dfrac{11}{2}.$$

Tiếp tục:

$$\dfrac{11}{4} : \dfrac{11}{2} = \dfrac{11}{4} \times \dfrac{2}{11} = \dfrac{11 \times 2}{4 \times 11} = \dfrac{22}{44} = \dfrac{1}{2}.$$

Câu 4 (trang 18)

Đề bài: Một tấm kính dạng hình chữ nhật có chiều dài $\dfrac{5}{2}$ m, chiều rộng $\dfrac{4}{3}$ m. Chú Hoà chia tấm kính đó thành 3 phần bằng nhau (như hình vẽ) để làm mặt bàn. Tính diện tích mỗi phần tấm kính làm mặt bàn.

Lời giải:

Em nhớ: diện tích hình chữ nhật = chiều dài $\times$ chiều rộng.

Bước 1: Tính diện tích cả tấm kính.

$$\dfrac{5}{2} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{5 \times 4}{2 \times 3} = \dfrac{20}{6} = \dfrac{10}{3} \text{ (m}^2\text{)}.$$

Bước 2: Diện tích mỗi phần. Vì tấm kính được chia thành 3 phần bằng nhau nên:

$$\dfrac{10}{3} : 3 = \dfrac{10}{3 \times 3} = \dfrac{10}{9} \text{ (m}^2\text{)}.$$

Đáp số: $\dfrac{10}{9}$ m².

Câu 5 (trang 18)

Đề bài: Tính bằng cách thuận tiện.

$$\dfrac{10}{11} \times \dfrac{9}{16} \times \dfrac{11}{10} \times \dfrac{8}{9}.$$

Lời giải:

Em quan sát: các phân số $\dfrac{10}{11}$ và $\dfrac{11}{10}$ có tử số và mẫu số đảo ngược nhau, tương tự với $\dfrac{9}{16}$ và $\dfrac{8}{9}$ có thể ghép cho tử-mẫu triệt tiêu bớt. Em áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân để đổi chỗ và nhóm lại:

$$\dfrac{10}{11} \times \dfrac{9}{16} \times \dfrac{11}{10} \times \dfrac{8}{9} = \left(\dfrac{10}{11} \times \dfrac{11}{10}\right) \times \left(\dfrac{9}{16} \times \dfrac{8}{9}\right).$$

• Nhóm 1: $\dfrac{10}{11} \times \dfrac{11}{10} = \dfrac{10 \times 11}{11 \times 10} = 1.$
• Nhóm 2: $\dfrac{9}{16} \times \dfrac{8}{9} = \dfrac{9 \times 8}{16 \times 9} = \dfrac{8}{16} = \dfrac{1}{2}.$

Kết quả:

$$1 \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}.$$

Luyện tập (trang 18 – 19)

Câu 1 (trang 18)

Đề bài: Đ, S ?

a) $\dfrac{11}{12} – \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{12} = \dfrac{2}{3}$

b) $\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}$

c) $\dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{60} = \dfrac{1}{4}$

d) $\dfrac{15}{8} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{60}{24} = \dfrac{5}{2}$

Lời giải:

Em kiểm tra từng phép bằng cách tự tính lại.

a) $\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}$, nên $\dfrac{11}{12} – \dfrac{1}{4} = \dfrac{11}{12} – \dfrac{3}{12} = \dfrac{8}{12} = \dfrac{2}{3}$. Khớp → Đ.

b) $\dfrac{4}{3} = \dfrac{12}{9}$, nên $\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{5}{9} + \dfrac{12}{9} = \dfrac{17}{9}$. Không phải $\dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}$ → S.

c) $\dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{60} = \dfrac{1}{4}$. Khớp → Đ.

d) $\dfrac{15}{8} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{8} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{60}{24} = \dfrac{5}{2}$. Khớp → Đ.

Kết quả: a) Đ , b) S , c) Đ , d) Đ.

Câu 2 (trang 18)

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức.

a) $\dfrac{9}{7} \times \left(\dfrac{7}{9} – \dfrac{2}{3}\right)$

b) $\dfrac{20}{24} + \dfrac{10}{4} : 3$

Lời giải:

a) Em tính trong ngoặc trước. Vì $9 = 3 \times 3$, ta quy đồng $\dfrac{2}{3}$ về mẫu $9$:

$$\dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9}.$$

$$\dfrac{7}{9} – \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{9} – \dfrac{6}{9} = \dfrac{1}{9}.$$

Sau đó:

$$\dfrac{9}{7} \times \dfrac{1}{9} = \dfrac{9 \times 1}{7 \times 9} = \dfrac{9}{63} = \dfrac{1}{7}.$$

b) Em thực hiện chia trước, cộng sau:

$$\dfrac{10}{4} : 3 = \dfrac{10}{4 \times 3} = \dfrac{10}{12}.$$

Cộng: $\dfrac{20}{24} + \dfrac{10}{12}$. Mẫu $24 = 12 \times 2$, ta quy đồng $\dfrac{10}{12}$ về mẫu $24$:

$$\dfrac{10}{12} = \dfrac{20}{24}.$$

$$\dfrac{20}{24} + \dfrac{20}{24} = \dfrac{40}{24} = \dfrac{5}{3}.$$

Câu 3 (trang 19)

Đề bài: Hưởng ứng phong trào quyên góp sách vào thư viện trường học, lớp 5A quyên góp được 96 quyển sách, lớp 5B quyên góp được số quyển sách bằng $\dfrac{7}{8}$ số quyển sách của lớp 5A. Hỏi cả lớp 5A và lớp 5B quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Lời giải:

Bước 1: Tính số quyển sách lớp 5B quyên góp.

$$96 \times \dfrac{7}{8} = \dfrac{96 \times 7}{8} = \dfrac{672}{8} = 84 \text{ (quyển)}.$$

Bước 2: Tính tổng số sách cả hai lớp.

$$96 + 84 = 180 \text{ (quyển)}.$$

Đáp số: 180 quyển sách.

Câu 4 (trang 19)

Đề bài: Tính bằng cách thuận tiện.

$$\dfrac{5}{6} \times \dfrac{3}{7} + \dfrac{3}{7} \times \dfrac{7}{6}.$$

Lời giải:

Em quan sát: cả hai tích đều có thừa số chung là $\dfrac{3}{7}$. Em áp dụng tính chất nhân một số với một tổng (đặt thừa số chung ra ngoài):

$$\dfrac{5}{6} \times \dfrac{3}{7} + \dfrac{3}{7} \times \dfrac{7}{6} = \dfrac{3}{7} \times \left(\dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{6}\right).$$

Tính trong ngoặc: $\dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{6} = \dfrac{12}{6} = 2.$

Kết quả:

$$\dfrac{3}{7} \times 2 = \dfrac{6}{7}.$$

Câu 5 (trang 19)

Đề bài: Đố em! Từ băng giấy dài $\dfrac{2}{3}$ m, làm thế nào lấy được đoạn băng giấy dài $\dfrac{1}{2}$ m mà không dùng thước đo?

Lời giải:

Em suy nghĩ: cần chia băng giấy $\dfrac{2}{3}$ m thành các phần bằng nhau sao cho khi lấy một số phần thì được đúng $\dfrac{1}{2}$ m.

Ý tưởng: Chia băng giấy thành 4 phần bằng nhau. Khi đó mỗi phần dài:

$$\dfrac{2}{3} : 4 = \dfrac{2}{3 \times 4} = \dfrac{2}{12} = \dfrac{1}{6} \text{ (m)}.$$

Lấy 3 phần liên tiếp thì được đoạn dài:

$$3 \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \text{ (m)}.$$

Cách làm cụ thể:

• Bước 1: Gấp đôi băng giấy (chập hai đầu lại). Sau đó gấp đôi thêm một lần nữa. Bây giờ băng giấy có 3 nếp gấp, chia băng giấy thành 4 phần bằng nhau.
• Bước 2: Mở băng giấy ra, cắt ở nếp gấp thứ ba (tính từ một đầu) để lấy 3 phần liên tiếp. Đoạn cắt được dài đúng $\dfrac{1}{2}$ m.

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên