Hoạt động (trang 21)

Câu 1 (trang 21)

Đề bài: Tính.

a) $\dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{9}$ , $\dfrac{3}{11} + \dfrac{7}{12}$ , $\dfrac{13}{5} + \dfrac{7}{6}$

b) $\dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{9}$ , $\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{4}$ , $\dfrac{11}{7} – \dfrac{5}{8}$

Lời giải:

Em nhớ: muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số, em quy đồng mẫu số rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng. Khi hai mẫu không chia hết cho nhau, em lấy mẫu chung là tích của hai mẫu số.

a) Phép cộng:

Phép 1: $\dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{9}$. Mẫu chung $= 7 \times 9 = 63$.

$$\dfrac{1}{7} = \dfrac{1 \times 9}{7 \times 9} = \dfrac{9}{63}, \quad \dfrac{1}{9} = \dfrac{1 \times 7}{9 \times 7} = \dfrac{7}{63}.$$

$$\dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{9}{63} + \dfrac{7}{63} = \dfrac{16}{63}.$$

Phép 2: $\dfrac{3}{11} + \dfrac{7}{12}$. Mẫu chung $= 11 \times 12 = 132$.

$$\dfrac{3}{11} = \dfrac{36}{132}, \quad \dfrac{7}{12} = \dfrac{77}{132}.$$

$$\dfrac{3}{11} + \dfrac{7}{12} = \dfrac{36}{132} + \dfrac{77}{132} = \dfrac{113}{132}.$$

Phép 3: $\dfrac{13}{5} + \dfrac{7}{6}$. Mẫu chung $= 5 \times 6 = 30$.

$$\dfrac{13}{5} = \dfrac{78}{30}, \quad \dfrac{7}{6} = \dfrac{35}{30}.$$

$$\dfrac{13}{5} + \dfrac{7}{6} = \dfrac{78}{30} + \dfrac{35}{30} = \dfrac{113}{30}.$$

b) Phép trừ:

Phép 1: $\dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{9}$. Mẫu chung $= 4 \times 9 = 36$.

$$\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{36}, \quad \dfrac{1}{9} = \dfrac{4}{36}.$$

$$\dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{9} = \dfrac{9}{36} – \dfrac{4}{36} = \dfrac{5}{36}.$$

Phép 2: $\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{4}$. Mẫu chung $= 5 \times 4 = 20$.

$$\dfrac{2}{5} = \dfrac{8}{20}, \quad \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{20}.$$

$$\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{20} – \dfrac{5}{20} = \dfrac{3}{20}.$$

Phép 3: $\dfrac{11}{7} – \dfrac{5}{8}$. Mẫu chung $= 7 \times 8 = 56$.

$$\dfrac{11}{7} = \dfrac{88}{56}, \quad \dfrac{5}{8} = \dfrac{35}{56}.$$

$$\dfrac{11}{7} – \dfrac{5}{8} = \dfrac{88}{56} – \dfrac{35}{56} = \dfrac{53}{56}.$$

Câu 2 (trang 21)

Đề bài: Có hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy được $\dfrac{1}{2}$ bể, vòi thứ hai chảy được $\dfrac{2}{5}$ bể. Hỏi cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể nước?

Lời giải:

Em cộng phần nước hai vòi đã chảy:

$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{5}.$$

Mẫu chung $= 2 \times 5 = 10$:

$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{10}, \quad \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{10}.$$

$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{5}{10} + \dfrac{4}{10} = \dfrac{9}{10} \text{ (bể)}.$$

Đáp số: $\dfrac{9}{10}$ bể nước.

Luyện tập (trang 21 – 22)

Câu 1 (trang 21)

Đề bài: Tính.

a) $\dfrac{6}{11} + \dfrac{1}{2}$

b) $\dfrac{3}{10} + \dfrac{5}{21}$

c) $\dfrac{11}{4} – \dfrac{7}{5}$

d) $\dfrac{20}{18} – \dfrac{2}{5}$

Lời giải:

a) Mẫu chung $= 11 \times 2 = 22$.

$$\dfrac{6}{11} = \dfrac{12}{22}, \quad \dfrac{1}{2} = \dfrac{11}{22}.$$

$$\dfrac{6}{11} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{12}{22} + \dfrac{11}{22} = \dfrac{23}{22}.$$

b) Mẫu chung $= 10 \times 21 = 210$.

$$\dfrac{3}{10} = \dfrac{63}{210}, \quad \dfrac{5}{21} = \dfrac{50}{210}.$$

$$\dfrac{3}{10} + \dfrac{5}{21} = \dfrac{63}{210} + \dfrac{50}{210} = \dfrac{113}{210}.$$

c) Mẫu chung $= 4 \times 5 = 20$.

$$\dfrac{11}{4} = \dfrac{55}{20}, \quad \dfrac{7}{5} = \dfrac{28}{20}.$$

$$\dfrac{11}{4} – \dfrac{7}{5} = \dfrac{55}{20} – \dfrac{28}{20} = \dfrac{27}{20}.$$

d) Em rút gọn $\dfrac{20}{18}$ trước (chia cả tử và mẫu cho $2$):

$$\dfrac{20}{18} = \dfrac{10}{9}.$$

Mẫu chung của $\dfrac{10}{9}$ và $\dfrac{2}{5}$ là $9 \times 5 = 45$.

$$\dfrac{10}{9} = \dfrac{50}{45}, \quad \dfrac{2}{5} = \dfrac{18}{45}.$$

$$\dfrac{20}{18} – \dfrac{2}{5} = \dfrac{50}{45} – \dfrac{18}{45} = \dfrac{32}{45}.$$

Câu 2 (trang 21)

Đề bài: Chọn dấu “+”, dấu “–” thích hợp thay cho dấu “?”.

a) $\dfrac{1}{20} ; ? ; \dfrac{2}{3} = \dfrac{43}{60}$

b) $\dfrac{7}{11} ; ? ; \dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{88}$

Lời giải:

Em tính thử với dấu “+” (nếu kết quả khớp là dấu “+”). Nếu không khớp, dấu là “–”.

a) Thử dấu “+”. Mẫu chung $= 20 \times 3 = 60$.

$$\dfrac{1}{20} = \dfrac{3}{60}, \quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{40}{60}.$$

$$\dfrac{1}{20} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{60} + \dfrac{40}{60} = \dfrac{43}{60}. ; ✓$$

Kết quả khớp với đề, vậy dấu cần chọn là “+”.

b) Thử dấu “–” (vì $\dfrac{1}{88}$ rất nhỏ, có vẻ là hiệu chứ không phải tổng). Mẫu chung $= 11 \times 8 = 88$.

$$\dfrac{7}{11} = \dfrac{56}{88}, \quad \dfrac{5}{8} = \dfrac{55}{88}.$$

$$\dfrac{7}{11} – \dfrac{5}{8} = \dfrac{56}{88} – \dfrac{55}{88} = \dfrac{1}{88}. ; ✓$$

Kết quả khớp với đề, vậy dấu cần chọn là “–”.

Câu 3 (trang 22)

Đề bài: Tính.

a) $7 + \dfrac{1}{5}$

b) $\dfrac{14}{5} + 1$

c) $3 – \dfrac{11}{8}$

d) $\dfrac{31}{10} – 2$

Lời giải:

Em nhớ: để cộng (hoặc trừ) phân số với số tự nhiên, viết số tự nhiên dưới dạng phân số có cùng mẫu số với phân số kia, rồi thực hiện phép tính.

a) Viết $7 = \dfrac{7 \times 5}{5} = \dfrac{35}{5}$:

$$7 + \dfrac{1}{5} = \dfrac{35}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{36}{5}.$$

b) Viết $1 = \dfrac{5}{5}$:

$$\dfrac{14}{5} + 1 = \dfrac{14}{5} + \dfrac{5}{5} = \dfrac{19}{5}.$$

c) Viết $3 = \dfrac{3 \times 8}{8} = \dfrac{24}{8}$:

$$3 – \dfrac{11}{8} = \dfrac{24}{8} – \dfrac{11}{8} = \dfrac{13}{8}.$$

d) Viết $2 = \dfrac{2 \times 10}{10} = \dfrac{20}{10}$:

$$\dfrac{31}{10} – 2 = \dfrac{31}{10} – \dfrac{20}{10} = \dfrac{11}{10}.$$

Câu 4 (trang 22)

Đề bài: Để chia đều 5 chiếc bánh cho 6 người, hai bạn Nam và Rô-bốt đã đề xuất cách làm như hình (phần bánh của mỗi người thể hiện bằng các phần tô màu đỏ).

a) Em hãy mô tả cách chia bánh của mỗi bạn.

b) Em hãy giải thích vì sao với cách chia bánh của Rô-bốt thì mỗi bạn được $\dfrac{5}{6}$ cái bánh.

Lời giải:

a) Mô tả cách chia:

Cách của Nam: Chia mỗi cái bánh thành 6 phần bằng nhau. Mỗi người sẽ nhận 1 phần từ mỗi cái bánh, tức tổng cộng nhận được 5 phần (mỗi phần là $\dfrac{1}{6}$ cái bánh).

Cách của Rô-bốt:

• Chia 3 cái bánh đầu, mỗi cái thành 2 phần bằng nhau (được 6 nửa bánh). Mỗi người nhận 1 nửa bánh ($\dfrac{1}{2}$ cái bánh).
• Chia 2 cái bánh còn lại, mỗi cái thành 3 phần bằng nhau (được 6 phần ba bánh). Mỗi người nhận 1 phần ba bánh ($\dfrac{1}{3}$ cái bánh).

Vậy mỗi người được $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}$ cái bánh.

b) Giải thích cách Rô-bốt cho mỗi người $\dfrac{5}{6}$ cái bánh:

Mỗi người nhận: $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}$ cái bánh.

Mẫu chung $= 2 \times 3 = 6$:

$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}, \quad \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}.$$

$$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6} \text{ (cái bánh)}.$$

Vậy mỗi người được $\dfrac{5}{6}$ cái bánh.

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên