Hoạt động (trang 45) – Diện tích xung quanh

Câu 1 (trang 45)

Đề bài: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có:

a) Chiều dài 7 dm, chiều rộng 5 dm và chiều cao 4 dm.

b) Chiều dài 6,5 cm, chiều rộng 3,5 cm và chiều cao 5 cm.

Lời giải:

Em nhớ công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

$$S_{xq} = (\text{dài} + \text{rộng}) \times 2 \times \text{cao}$$

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

$$(7 + 5) \times 2 \times 4 = 12 \times 2 \times 4 = 96 ;(dm^2).$$

b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

$$(6{,}5 + 3{,}5) \times 2 \times 5 = 10 \times 2 \times 5 = 100 ;(cm^2).$$

Đáp số: a) $96 ; dm^2$; b) $100 ; cm^2$.

Câu 2 (trang 45)

Đề bài: Một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 10 m, chiều rộng 4 m và sâu 1,5 m. Người ta muốn ốp gạch men xung quanh thành bể bơi. Tính phần diện tích được ốp gạch men (diện tích mạch vữa không đáng kể).

Lời giải:

Em phân tích: ốp gạch xung quanh thành bể bơi chính là ốp 4 mặt bên của hình hộp chữ nhật, tức là tính diện tích xung quanh.

Ở đây, chiều sâu của bể bơi chính là chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Diện tích được ốp gạch men là:

$$(10 + 4) \times 2 \times 1{,}5 = 14 \times 2 \times 1{,}5 = 42 ;(m^2).$$

Đáp số: $42 ; m^2$.

Hoạt động (trang 46) – Diện tích toàn phần

Câu 1 (trang 46)

Đề bài: Tính diện tích toàn phần của mỗi hình hộp chữ nhật dưới đây.

Lời giải:

Em nhớ: Diện tích toàn phần $=$ Diện tích xung quanh $+$ Diện tích hai đáy.

a) Hình hộp chữ nhật có chiều dài $30$ cm, chiều rộng $20$ cm, chiều cao $40$ cm.

• Diện tích xung quanh: $;(30 + 20) \times 2 \times 40 = 50 \times 2 \times 40 = 4000 ;(cm^2)$.
• Diện tích hai đáy: $;30 \times 20 \times 2 = 1200 ;(cm^2)$.
• Diện tích toàn phần: $;4000 + 1200 = 5200 ;(cm^2)$.

b) Hình hộp chữ nhật có chiều dài $50$ cm, chiều rộng $25$ cm, chiều cao $25$ cm.

• Diện tích xung quanh: $;(50 + 25) \times 2 \times 25 = 75 \times 2 \times 25 = 3750 ;(cm^2)$.
• Diện tích hai đáy: $;50 \times 25 \times 2 = 2500 ;(cm^2)$.
• Diện tích toàn phần: $;3750 + 2500 = 6250 ;(cm^2)$.

c) Hình hộp chữ nhật có chiều dài $35$ cm, chiều rộng $30$ cm, chiều cao $25$ cm.

• Diện tích xung quanh: $;(35 + 30) \times 2 \times 25 = 65 \times 2 \times 25 = 3250 ;(cm^2)$.
• Diện tích hai đáy: $;35 \times 30 \times 2 = 2100 ;(cm^2)$.
• Diện tích toàn phần: $;3250 + 2100 = 5350 ;(cm^2)$.

Đáp số: a) $5200 ; cm^2$; b) $6250 ; cm^2$; c) $5350 ; cm^2$.

Câu 2 (trang 46)

Đề bài: Chọn câu trả lời đúng.

Chiếc hộp nào dưới đây có diện tích toàn phần lớn nhất?

Lời giải:

Em thấy hộp A và B có đơn vị $dm$, còn hộp C có đơn vị $cm$. Em sẽ tính diện tích toàn phần từng hộp rồi so sánh (nên đưa về cùng đơn vị).

Hộp A (dài $2$ dm, rộng $1{,}5$ dm, cao $2{,}3$ dm):

• Diện tích xung quanh: $;(2 + 1{,}5) \times 2 \times 2{,}3 = 3{,}5 \times 2 \times 2{,}3 = 16{,}1 ;(dm^2)$.
• Diện tích hai đáy: $;2 \times 1{,}5 \times 2 = 6 ;(dm^2)$.
• Diện tích toàn phần: $;16{,}1 + 6 = 22{,}1 ;(dm^2)$.

Hộp B (dài $3{,}7$ dm, rộng $3$ dm, cao $1$ dm):

• Diện tích xung quanh: $;(3{,}7 + 3) \times 2 \times 1 = 6{,}7 \times 2 \times 1 = 13{,}4 ;(dm^2)$.
• Diện tích hai đáy: $;3{,}7 \times 3 \times 2 = 22{,}2 ;(dm^2)$.
• Diện tích toàn phần: $;13{,}4 + 22{,}2 = 35{,}6 ;(dm^2)$.

Hộp C (dài $25$ cm, rộng $13$ cm, cao $10$ cm):

• Diện tích xung quanh: $;(25 + 13) \times 2 \times 10 = 38 \times 2 \times 10 = 760 ;(cm^2)$.
• Diện tích hai đáy: $;25 \times 13 \times 2 = 650 ;(cm^2)$.
• Diện tích toàn phần: $;760 + 650 = 1410 ;(cm^2) = 14{,}1 ;(dm^2)$.

So sánh: $35{,}6 > 22{,}1 > 14{,}1$.

Vậy hộp B có diện tích toàn phần lớn nhất.

Đáp án đúng là: B.

Luyện tập (trang 46 – 47)

Câu 1 (trang 46)

Đề bài: Tính diện tích xung quanh của mỗi hình hộp chữ nhật dưới đây.

a) Hình hộp chữ nhật đứng có đáy $3$ cm $\times$ $4$ cm, chiều cao $9$ cm.

b) Hình hộp chữ nhật đứng có đáy $5$ cm $\times$ $4$ cm, chiều cao $7$ cm.

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

$$(4 + 3) \times 2 \times 9 = 7 \times 2 \times 9 = 126 ;(cm^2).$$

b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

$$(5 + 4) \times 2 \times 7 = 9 \times 2 \times 7 = 126 ;(cm^2).$$

Đáp số: a) $126 ; cm^2$; b) $126 ; cm^2$.

Câu 2 (trang 47)

Đề bài: Các bể cá dưới đây được làm bằng kính và thiết kế dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Hãy tính diện tích kính được sử dụng để làm các bể cá đó.

a) Bể cá kích thước $2$ m; $1$ m; $1$ m.

b) Bể cá kích thước $200$ cm; $200$ cm; $100$ cm.

c) Bể cá kích thước $15$ dm; $4$ dm; $5$ dm.

Lời giải:

Em phân tích: bể cá không có nắp nên chỉ có $4$ mặt xung quanh và $1$ mặt đáy dưới (thiếu mặt đáy trên).

$$\text{Diện tích kính} = \text{Diện tích xung quanh} + \text{Diện tích 1 đáy}.$$

a) Bể cá dài $2$ m, rộng $1$ m, cao $1$ m.

• Diện tích xung quanh: $;(2 + 1) \times 2 \times 1 = 6 ;(m^2)$.
• Diện tích đáy: $;2 \times 1 = 2 ;(m^2)$.
• Diện tích kính: $;6 + 2 = 8 ;(m^2)$.

b) Bể cá dài $200$ cm, rộng $200$ cm, cao $100$ cm.

• Diện tích xung quanh: $;(200 + 200) \times 2 \times 100 = 400 \times 2 \times 100 = 80000 ;(cm^2)$.
• Diện tích đáy: $;200 \times 200 = 40000 ;(cm^2)$.
• Diện tích kính: $;80000 + 40000 = 120000 ;(cm^2)$.

c) Bể cá dài $15$ dm, rộng $4$ dm, cao $5$ dm.

• Diện tích xung quanh: $;(15 + 4) \times 2 \times 5 = 19 \times 2 \times 5 = 190 ;(dm^2)$.
• Diện tích đáy: $;15 \times 4 = 60 ;(dm^2)$.
• Diện tích kính: $;190 + 60 = 250 ;(dm^2)$.

Đáp số: a) $8 ; m^2$; b) $120000 ; cm^2$; c) $250 ; dm^2$.

Câu 3 (trang 47)

Đề bài: Khuôn bánh chưng có dạng một hình hộp chữ nhật không có hai đáy (kích thước $16{,}5$ cm $\times$ $16{,}5$ cm $\times$ $4$ cm). Hỏi từ thanh gỗ có kích thước $55$ cm $\times$ $4$ cm có thể làm được khuôn bánh chưng với kích thước như trên hay không?

Lời giải:

Em phân tích: khuôn bánh chưng không có hai đáy nên chỉ gồm $4$ mặt xung quanh. Vậy em cần tính diện tích xung quanh của khuôn.

Bước 1: Tính diện tích gỗ cần dùng để làm khuôn (diện tích xung quanh):

$$(16{,}5 + 16{,}5) \times 2 \times 4 = 33 \times 2 \times 4 = 264 ;(cm^2).$$

Bước 2: Tính diện tích thanh gỗ hiện có (hình chữ nhật $55$ cm $\times$ $4$ cm):

$$55 \times 4 = 220 ;(cm^2).$$

Bước 3: So sánh: $220 ; cm^2 < 264 ; cm^2$.

Vậy thanh gỗ đó không đủ để làm khuôn bánh chưng với kích thước như trên.

Đáp số: Không thể làm được.

Câu 4 (trang 47)

Đề bài: Mỗi bạn Mai, Việt, Nam dùng bốn hình lập phương nhỏ như nhau có độ dài cạnh là $1$ dm và xếp được các hình dưới đây.

Hỏi bạn nào xếp được hình hộp chữ nhật có:

a) Diện tích xung quanh lớn nhất?

b) Diện tích toàn phần bé nhất?

Lời giải:

Em xác định kích thước hình hộp chữ nhật của mỗi bạn (mỗi hình lập phương có cạnh $1$ dm):

• Mai xếp $4$ khối chồng lên nhau: dài $1$ dm, rộng $1$ dm, cao $4$ dm.
• Việt xếp $4$ khối thành hàng ngang: dài $4$ dm, rộng $1$ dm, cao $1$ dm.
• Nam xếp $4$ khối thành khối vuông $2 \times 2$: dài $2$ dm, rộng $2$ dm, cao $1$ dm.

a) Tính diện tích xung quanh:

• Mai: $;(1 + 1) \times 2 \times 4 = 16 ;(dm^2)$.
• Việt: $;(4 + 1) \times 2 \times 1 = 10 ;(dm^2)$.
• Nam: $;(2 + 2) \times 2 \times 1 = 8 ;(dm^2)$.

So sánh: $16 > 10 > 8$. Vậy Mai xếp được hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh lớn nhất.

b) Tính diện tích toàn phần:

• Mai: $;16 + 1 \times 1 \times 2 = 16 + 2 = 18 ;(dm^2)$.
• Việt: $;10 + 4 \times 1 \times 2 = 10 + 8 = 18 ;(dm^2)$.
• Nam: $;8 + 2 \times 2 \times 2 = 8 + 8 = 16 ;(dm^2)$.

So sánh: $16 < 18 = 18$. Vậy Nam xếp được hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bé nhất.

Đáp số: a) Mai; b) Nam.

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên