Luyện tập (trang 11 – 12)

Câu 1 (trang 11)

Đề bài: Viết rồi đọc phân số chỉ phần đã tô màu của mỗi hình dưới đây (Hình A, Hình B, Hình C).

Lời giải:

Với mỗi hình, em đếm:

• Mẫu số = tổng số phần bằng nhau của hình.
• Tử số = số phần đã tô màu.

Lưu ý ở Hình B: viết là $\dfrac{2}{12}$ (theo đúng số phần tô màu / tổng số phần), khi đọc thì rút gọn về $\dfrac{1}{6}$ nên đọc là “một phần sáu”.

Câu 2 (trang 11)

Đề bài:

a) Số ?

$$\dfrac{24}{40} = \dfrac{12}{?} = \dfrac{?}{5} \qquad\qquad \dfrac{36}{54} = \dfrac{?}{9} = \dfrac{2}{?} = \dfrac{?}{15}$$

b) Rút gọn các phân số: $\dfrac{18}{24}$ ; $\dfrac{56}{42}$ ; $\dfrac{72}{90}$.

Lời giải:

Em nhớ tính chất cơ bản của phân số: khi nhân (hoặc chia) cả tử số và mẫu số với cùng một số khác 0, ta được phân số bằng phân số đã cho.

a) Dãy 1: $\dfrac{24}{40} = \dfrac{12}{?} = \dfrac{?}{5}$

• Từ $\dfrac{24}{40}$ sang $\dfrac{12}{?}$: tử giảm từ 24 xuống 12, tức chia cho 2. Vậy mẫu cũng chia cho 2: $40 : 2 = 20$. Nên $? = 20$.
• Từ $\dfrac{24}{40}$ sang $\dfrac{?}{5}$: mẫu giảm từ 40 xuống 5, tức chia cho 8. Vậy tử cũng chia cho 8: $24 : 8 = 3$. Nên $? = 3$.

$$\dfrac{24}{40} = \dfrac{12}{20} = \dfrac{3}{5}.$$

Dãy 2: $\dfrac{36}{54} = \dfrac{?}{9} = \dfrac{2}{?} = \dfrac{?}{15}$

• Từ $\dfrac{36}{54}$ sang $\dfrac{?}{9}$: mẫu chia cho 6. Tử cũng chia cho 6: $36 : 6 = 6$. Nên $? = 6$.
• Từ $\dfrac{36}{54}$ sang $\dfrac{2}{?}$: tử chia cho 18. Mẫu cũng chia cho 18: $54 : 18 = 3$. Nên $? = 3$.
• Từ $\dfrac{2}{3}$ sang $\dfrac{?}{15}$: mẫu nhân với 5. Tử cũng nhân với 5: $2 \times 5 = 10$. Nên $? = 10$.

$$\dfrac{36}{54} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{10}{15}.$$

b) Rút gọn – chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất.

• $\dfrac{18}{24}$: chia cả 2 cho 6 → $\dfrac{3}{4}$.
• $\dfrac{56}{42}$: chia cả 2 cho 14 → $\dfrac{4}{3}$.
• $\dfrac{72}{90}$: chia cả 2 cho 18 → $\dfrac{4}{5}$.

Câu 3 (trang 11)

Đề bài: Chọn câu trả lời đúng.

a) Phân số nào dưới đây là phân số tối giản?

A. $\dfrac{16}{18}$ ; B. $\dfrac{15}{12}$ ; C. $\dfrac{7}{9}$ ; D. $\dfrac{25}{30}$.

b) $\dfrac{3}{5}$ bằng phân số chỉ phần đã tô màu của hình nào dưới đây (A, B, C, D)?

Lời giải:

a) Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu không cùng chia hết cho một số nào khác 1.

• A. $\dfrac{16}{18}$: cả 16 và 18 đều chia hết cho 2 → chưa tối giản.
• B. $\dfrac{15}{12}$: cả 15 và 12 đều chia hết cho 3 → chưa tối giản.
• C. $\dfrac{7}{9}$: 7 và 9 không cùng chia hết cho số nào khác 1 → tối giản ✓
• D. $\dfrac{25}{30}$: cả 25 và 30 đều chia hết cho 5 → chưa tối giản.

Đáp án đúng: C.

b) $\dfrac{3}{5}$ nghĩa là hình được chia thành 5 phần bằng nhau, trong đó tô 3 phần. Nếu hình có số phần nhiều hơn 5, em cần rút gọn phân số về $\dfrac{3}{5}$.

Cả 4 hình đều được chia thành 10 phần bằng nhau. Em đếm số phần tô màu ở mỗi hình:

• Hình A (xanh lá): tô 4 phần → $\dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$ – không bằng $\dfrac{3}{5}$.
• Hình B (đỏ): tô 6 phần → $\dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$ ✓
• Hình C (cam): tô 8 phần → $\dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$ – không bằng $\dfrac{3}{5}$.
• Hình D (xanh dương): tô 7 phần → $\dfrac{7}{10}$ – không bằng $\dfrac{3}{5}$.

Đáp án đúng: B.

Câu 4 (trang 12)

Đề bài: Quy đồng mẫu số các phân số.

a) $\dfrac{9}{5}$ và $\dfrac{21}{40}$

b) $\dfrac{17}{30}$ và $\dfrac{53}{90}$

c) $\dfrac{1}{3}$ ; $\dfrac{7}{12}$ và $\dfrac{35}{48}$

Lời giải:

Em nhớ: nếu một mẫu chia hết cho mẫu còn lại, ta chọn mẫu lớn làm mẫu số chung, chỉ cần nhân thêm ở phân số có mẫu bé hơn.

a) $40 : 5 = 8$, chọn mẫu chung là 40.

$$\dfrac{9}{5} = \dfrac{9 \times 8}{5 \times 8} = \dfrac{72}{40} ; ; \quad \dfrac{21}{40} \text{ giữ nguyên}.$$

b) $90 : 30 = 3$, chọn mẫu chung là 90.

$$\dfrac{17}{30} = \dfrac{17 \times 3}{30 \times 3} = \dfrac{51}{90} ; ; \quad \dfrac{53}{90} \text{ giữ nguyên}.$$

c) Kiểm tra 48: $48 : 3 = 16$ ✓ ; $48 : 12 = 4$ ✓. Chọn mẫu chung là 48.

$$\dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 16}{3 \times 16} = \dfrac{16}{48} ; ; \quad \dfrac{7}{12} = \dfrac{7 \times 4}{12 \times 4} = \dfrac{28}{48} ; ; \quad \dfrac{35}{48} \text{ giữ nguyên}.$$

Câu 5 (trang 12)

Đề bài: Tính.

$$\dfrac{6 \times 12 \times 17}{17 \times 4 \times 20}$$

Lời giải:

Em quan sát: cả tử và mẫu đều có thừa số 17 → có thể rút gọn thừa số 17.

$$\dfrac{6 \times 12 \times 17}{17 \times 4 \times 20} = \dfrac{6 \times 12}{4 \times 20} = \dfrac{72}{80}.$$

Rút gọn tiếp $\dfrac{72}{80}$: chia cả tử và mẫu cho 8:

$$\dfrac{72}{80} = \dfrac{9}{10}.$$

Luyện tập (trang 12 – 13)

Câu 1 (trang 12)

Đề bài: Điền dấu $>, <, =$ vào chỗ chấm hỏi.

a) $\dfrac{3}{4} ;?; \dfrac{7}{12}$ ; $\dfrac{9}{5} ;?; 2$

b) $\dfrac{8}{5} ;?; \dfrac{8}{7}$ ; $\dfrac{7}{6} ;?; \dfrac{29}{24}$

c) $\dfrac{6}{5} ;?; \dfrac{12}{10}$ ; $3 ;?; \dfrac{17}{8}$

Lời giải:

a) So sánh $\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{7}{12}$: quy đồng mẫu 12.

$$\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}. \text{ Vì } 9 > 7 \text{ nên } \dfrac{3}{4} > \dfrac{7}{12}.$$

So sánh $\dfrac{9}{5}$ và $2$: viết $2 = \dfrac{10}{5}$. Vì $9 < 10$ nên $\dfrac{9}{5} < 2$.

b) So sánh $\dfrac{8}{5}$ và $\dfrac{8}{7}$: cùng tử số 8, mẫu số nào bé hơn thì phân số lớn hơn. Vì $5 < 7$ nên $\dfrac{8}{5} > \dfrac{8}{7}$.

So sánh $\dfrac{7}{6}$ và $\dfrac{29}{24}$: quy đồng mẫu 24.

$$\dfrac{7}{6} = \dfrac{28}{24}. \text{ Vì } 28 < 29 \text{ nên } \dfrac{7}{6} < \dfrac{29}{24}.$$

c) So sánh $\dfrac{6}{5}$ và $\dfrac{12}{10}$: rút gọn $\dfrac{12}{10} = \dfrac{6}{5}$. Vậy $\dfrac{6}{5} = \dfrac{12}{10}$.

So sánh $3$ và $\dfrac{17}{8}$: viết $3 = \dfrac{24}{8}$. Vì $24 > 17$ nên $3 > \dfrac{17}{8}$.

Câu 2 (trang 12)

Đề bài: Chọn câu trả lời đúng.

a) Phân số nào dưới đây lớn hơn 1? A. $\dfrac{16}{17}$ ; B. $\dfrac{31}{29}$ ; C. $\dfrac{90}{100}$ ; D. $\dfrac{120}{125}$.

b) Phân số nào dưới đây bé hơn $\dfrac{4}{7}$? A. $\dfrac{5}{7}$ ; B. $\dfrac{20}{35}$ ; C. $\dfrac{13}{21}$ ; D. $\dfrac{12}{28}$.

c) Phân số nào dưới đây lớn hơn $\dfrac{5}{8}$? A. $\dfrac{10}{16}$ ; B. $\dfrac{25}{32}$ ; C. $\dfrac{13}{24}$ ; D. $\dfrac{3}{8}$.

Lời giải:

a) Phân số lớn hơn 1 khi tử số lớn hơn mẫu số.

Chỉ có B: $31 > 29$ → $\dfrac{31}{29} > 1$. Đáp án: B.

b) So sánh với $\dfrac{4}{7}$ (mẫu chung 84 hoặc rút gọn từng phân số):

• A. $\dfrac{5}{7}$: cùng mẫu 7, $5 > 4$ → lớn hơn.
• B. $\dfrac{20}{35} = \dfrac{4}{7}$ (rút gọn cho 5) → bằng.
• C. $\dfrac{13}{21}$: quy đồng $\dfrac{4}{7} = \dfrac{12}{21}$. Vì $13 > 12$ → lớn hơn.
• D. $\dfrac{12}{28} = \dfrac{3}{7}$ (rút gọn cho 4). So sánh $\dfrac{3}{7}$ với $\dfrac{4}{7}$: $3 < 4$ → bé hơn ✓.

Đáp án: D.

c) So sánh với $\dfrac{5}{8}$:

• A. $\dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}$ (rút gọn cho 2) → bằng.
• B. $\dfrac{25}{32}$: quy đồng $\dfrac{5}{8} = \dfrac{20}{32}$. Vì $25 > 20$ → lớn hơn ✓.
• C. $\dfrac{13}{24}$: quy đồng $\dfrac{5}{8} = \dfrac{15}{24}$. Vì $13 < 15$ → bé hơn.
• D. $\dfrac{3}{8}$: cùng mẫu, $3 < 5$ → bé hơn.

Đáp án: B.

Câu 3 (trang 12)

Đề bài: Cho các phân số $\dfrac{3}{4}$ ; $\dfrac{7}{12}$ ; $\dfrac{20}{16}$ ; $\dfrac{19}{24}$. Viết các phân số đã cho theo thứ tự:

a) Từ bé đến lớn.

b) Từ lớn đến bé.

Lời giải:

Bước 1: Quy đồng mẫu số. Chọn mẫu chung là 48 (vì 48 chia hết cho cả 4, 12, 16, 24).

$$\dfrac{3}{4} = \dfrac{36}{48} ; ; \quad \dfrac{7}{12} = \dfrac{28}{48} ; ; \quad \dfrac{20}{16} = \dfrac{60}{48} ; ; \quad \dfrac{19}{24} = \dfrac{38}{48}.$$

Bước 2: So sánh các tử số (cùng mẫu 48):

$$28 < 36 < 38 < 60.$$

Suy ra: $\dfrac{7}{12} < \dfrac{3}{4} < \dfrac{19}{24} < \dfrac{20}{16}$.

Kết quả:

a) Từ bé đến lớn: $\dfrac{7}{12}$ ; $\dfrac{3}{4}$ ; $\dfrac{19}{24}$ ; $\dfrac{20}{16}$.

b) Từ lớn đến bé: $\dfrac{20}{16}$ ; $\dfrac{19}{24}$ ; $\dfrac{3}{4}$ ; $\dfrac{7}{12}$.

Câu 4 (trang 13)

Đề bài: Cho biết số học sinh khối 5 tham gia các môn thể thao ở Câu lạc bộ thể thao:

• Cầu lông: $\dfrac{1}{3}$ số học sinh khối 5.
• Bóng đá: $\dfrac{2}{5}$ số học sinh khối 5.
• Võ: $\dfrac{1}{5}$ số học sinh khối 5.
• Bóng rổ: $\dfrac{4}{15}$ số học sinh khối 5.

Trong các môn thể thao trên, môn nào được học sinh khối 5 tham gia nhiều nhất?

Lời giải:

Em cần so sánh 4 phân số để tìm phân số lớn nhất.

Quy đồng mẫu số. Chọn mẫu chung là 15 (vì 15 chia hết cho cả 3, 5, 15).

$$\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{15} ; ; \quad \dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{15} ; ; \quad \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{15} ; ; \quad \dfrac{4}{15} \text{ giữ nguyên}.$$

So sánh các tử số: $3 < 4 < 5 < 6$. Phân số lớn nhất là $\dfrac{6}{15}$, ứng với môn bóng đá.

Đáp số: Môn được tham gia nhiều nhất là bóng đá.

Câu 5 (trang 13)

Đề bài: Đố em! Số ?

$$\dfrac{3}{8} < \dfrac{?}{8} < \dfrac{4}{7}$$

Lời giải:

Em cần tìm số tự nhiên $?$ sao cho $\dfrac{?}{8}$ vừa lớn hơn $\dfrac{3}{8}$ vừa bé hơn $\dfrac{4}{7}$.

Điều kiện 1: $\dfrac{3}{8} < \dfrac{?}{8}$. Vì cùng mẫu 8, nên $? > 3$.

Điều kiện 2: $\dfrac{?}{8} < \dfrac{4}{7}$. Quy đồng mẫu số 56:

$$\dfrac{?}{8} = \dfrac{? \times 7}{56} ; ; \quad \dfrac{4}{7} = \dfrac{32}{56}.$$

Suy ra $? \times 7 < 32$, tức $? < 32 : 7$ (khoảng $4,5$). Vậy $?$ có thể là $4$.

Kết hợp hai điều kiện: $3 < ? < 4,5$, số tự nhiên duy nhất thoả mãn là $? = 4$.

Kiểm tra: $\dfrac{3}{8} < \dfrac{4}{8}$ ✓ ; $\dfrac{4}{8}$ vs $\dfrac{4}{7}$: cùng tử 4, mẫu $8 > 7$ nên $\dfrac{4}{8} < \dfrac{4}{7}$ ✓.

Đáp số: $? = 4$.

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên