Luyện tập (trang 116 – 117) – Phần 1

Câu 1 (trang 116)

Đề bài:

a) Vẽ vào vở các hình tam giác sau và vẽ đường cao lần lượt ứng với đáy BC, EG và IK của mỗi hình tam giác đó.

b) Tính diện tích các hình tam giác ở câu a trong trường hợp mỗi ô vuông có cạnh 2,5 cm.

Lời giải:

a) Em vẽ 3 hình tam giác vào vở rồi vẽ đường cao ứng với đáy đã cho.

b) Em đếm số ô vuông của đáy và chiều cao mỗi hình tam giác trên giấy kẻ ô vuông, rồi nhân với $2{,}5$ cm để ra độ dài thực.

Hình tam giác ABC (cạnh đáy $BC = 4$ ô, đường cao $= 4$ ô):

• $BC = 2{,}5 \times 4 = 10 ;(cm)$.
• Đường cao $= 2{,}5 \times 4 = 10 ;(cm)$.
• Diện tích: $\dfrac{10 \times 10}{2} = 50 ;(cm^2)$.

Hình tam giác DEG (cạnh đáy $EG = 3$ ô, đường cao $= 4$ ô):

• $EG = 2{,}5 \times 3 = 7{,}5 ;(cm)$.
• Đường cao $= 2{,}5 \times 4 = 10 ;(cm)$.
• Diện tích: $\dfrac{10 \times 7{,}5}{2} = 37{,}5 ;(cm^2)$.

Hình tam giác HIK (cạnh đáy $IK = 2$ ô, đường cao $= 4$ ô):

• $IK = 2{,}5 \times 2 = 5 ;(cm)$.
• Đường cao $= 2{,}5 \times 4 = 10 ;(cm)$.
• Diện tích: $\dfrac{10 \times 5}{2} = 25 ;(cm^2)$.

Đáp số: ABC: $50 ; cm^2$ ; DEG: $37{,}5 ; cm^2$ ; HIK: $25 ; cm^2$.

Câu 2 (trang 116)

Đề bài: Chọn câu trả lời đúng.

Trong hình bên, biết hình tròn bé nhất có bán kính 50 cm, hình tròn lớn nhất có bán kính 200 cm.

a) Đường kính mỗi hình tròn màu xanh lá cây là:

• A. $100 ; cm$
• B. $150 ; cm$
• C. $400 ; cm$
• D. $300 ; cm$

b) Chu vi hình tròn lớn nhất gấp mấy lần chu vi hình tròn bé nhất?

• A. $2$ lần
• B. $3$ lần
• C. $4$ lần
• D. $5$ lần

Lời giải:

a) Em kẻ một đường kính của hình tròn lớn nhất đi qua tâm và qua 2 hình tròn xanh lá cây đối xứng.

Trên đường kính này, tính từ tâm ra biên:

• Đoạn từ tâm đến biên hình tròn bé nhất (chính là bán kính hình tròn bé): $50$ cm.
• Đoạn tiếp theo (chính là đường kính một hình tròn xanh lá cây): cần tìm.
• Tổng bằng bán kính hình tròn lớn nhất: $200$ cm.

Đường kính hình tròn xanh lá cây:

$$200 – 50 = 150 ;(cm).$$

Chọn đáp án B. $150$ cm.

b) So sánh chu vi hai hình tròn:

$$\dfrac{\text{Chu vi hình lớn nhất}}{\text{Chu vi hình bé nhất}} = \dfrac{3{,}14 \times 200 \times 2}{3{,}14 \times 50 \times 2} = \dfrac{200}{50} = 4.$$

Vậy chu vi hình tròn lớn nhất gấp $4$ lần chu vi hình tròn bé nhất.

Chọn đáp án C. $4$ lần.

Câu 3 (trang 116)

Đề bài: Một cái ao dạng nửa hình tròn có kích thước như hình vẽ (đường kính $12$ m). Tính chu vi cái ao.

Lời giải:

Em quan sát: chu vi cái ao gồm nửa đường tròn (phần cong) và đường kính (phần thẳng).

Bước 1: Tính nửa chu vi hình tròn đường kính $12$ m:

$$3{,}14 \times 12 : 2 = 18{,}84 ;(m).$$

Bước 2: Tính chu vi cái ao (nửa chu vi cộng đường kính):

$$18{,}84 + 12 = 30{,}84 ;(m).$$

Đáp số: $30{,}84$ m.

Câu 4 (trang 117)

Đề bài: Bạn Rô-bốt nói đúng hay sai?

Bạn Rô-bốt: “Dù lấy điểm E ở vị trí nào trên đoạn thẳng AB thì diện tích hình tam giác ECD không thay đổi.”

Lời giải:

Em quan sát: hình chữ nhật ABCD có $AB$ song song với $DC$, và độ dài $DC = b$ cm, $AD = a$ cm.

Với mọi vị trí của E trên $AB$, hình tam giác $ECD$ luôn có:

• Đáy $CD = b$ cm (không đổi).
• Chiều cao = khoảng cách từ $E$ đến $CD$ = độ dài $AD = a$ cm (không đổi, vì $E$ nằm trên $AB$ song song với $CD$).

Vậy diện tích tam giác $ECD$ luôn là:

$$\dfrac{b \times a}{2} ;(cm^2).$$

Diện tích không phụ thuộc vào vị trí của $E$.

Vậy bạn Rô-bốt nói đúng.

Luyện tập (trang 117 – 118) – Phần 2

Câu 1 (trang 117)

Đề bài:

a) Vẽ vào vở các hình sau.

b) Tính diện tích hình thang ABCD ở câu a, biết rằng mỗi ô vuông có cạnh $2{,}5$ cm.

Lời giải:

a) Em vẽ 3 hình vào vở theo mẫu.

Em dùng bút chì để vẽ vào vở

b) Em quan sát hình thang ABCD trên giấy kẻ ô vuông và đếm số ô.

• Đáy bé $AB = 3$ ô: $;2{,}5 \times 3 = 7{,}5 ;(cm)$.
• Đáy lớn $DC = 7$ ô: $;2{,}5 \times 7 = 17{,}5 ;(cm)$.
• Chiều cao $= 4$ ô: $;2{,}5 \times 4 = 10 ;(cm)$.

Diện tích hình thang ABCD:

$$\dfrac{(7{,}5 + 17{,}5) \times 10}{2} = \dfrac{25 \times 10}{2} = 125 ;(cm^2).$$

Đáp số: $125 ; cm^2$.

Câu 2 (trang 117 – 118)

Đề bài: Số?

(Bức tranh: Bác nông dân có một mảnh đất hình dạng ngũ giác ABCDE. Bạn Rô-bốt bảo bác chia mảnh đất thành hai phần: một phần hình thang và một phần hình tam giác, rồi đo các khoảng cách trên mặt đất. Kết quả đo được: $BC = 30$ m, chiều cao hình thang $= 25$ m, $AD = 55$ m, chiều cao hình tam giác $= 27$ m.)

Bài giải mẫu:

• Diện tích hình thang ABCD là: $\dfrac{(55 + 30) \times \boxed{?}}{\boxed{?}} = \boxed{?} ;(m^2)$.
• Diện tích hình tam giác AED là: $\dfrac{55 \times \boxed{?}}{\boxed{?}} = \boxed{?} ;(m^2)$.
• Diện tích mảnh đất ABCDE là: $\boxed{?} + \boxed{?} = \boxed{?} ;(m^2)$.
• Đáp số: $\boxed{?} ; m^2$.

Lời giải:

Em điền các số vào chỗ trống.

Diện tích hình thang ABCD (hai đáy $55$ m và $30$ m, chiều cao $25$ m):

$$\dfrac{(55 + 30) \times 25}{2} = \dfrac{85 \times 25}{2} = \dfrac{2125}{2} = 1062{,}5 ;(m^2).$$

Diện tích hình tam giác AED (đáy $55$ m, chiều cao $27$ m):

$$\dfrac{55 \times 27}{2} = \dfrac{1485}{2} = 742{,}5 ;(m^2).$$

Diện tích mảnh đất ABCDE:

$$1062{,}5 + 742{,}5 = 1805 ;(m^2).$$

Đáp số: $1805 ; m^2$.

Câu 3 (trang 118)

Đề bài: Tính diện tích mảnh đất có hình dạng như hình bên, biết:

$AD = 64$ m; $AE = 72$ m; $BE = 26$ m; $GC = 30$ m.

Lời giải:

Em quan sát hình: mảnh đất ABCD được chia thành hình thang ABGD và hình tam giác BGC bằng đoạn thẳng $BG$ vuông góc với $DC$.

Bước 1: Tính độ dài $BG$ (bằng $AD + BE$ vì $AD$ vuông góc $DC$ và $BE$ nằm cùng đường thẳng với $AD$):

$$BG = 64 + 26 = 90 ;(m).$$

Bước 2: Tính diện tích hình thang ABGD (hai đáy $AD = 64$ m và $BG = 90$ m, chiều cao $AE = 72$ m):

$$\dfrac{(64 + 90) \times 72}{2} = \dfrac{154 \times 72}{2} = \dfrac{11088}{2} = 5544 ;(m^2).$$

Bước 3: Tính diện tích hình tam giác BGC (đáy $BG = 90$ m, chiều cao $GC = 30$ m):

$$\dfrac{90 \times 30}{2} = \dfrac{2700}{2} = 1350 ;(m^2).$$

Bước 4: Tính diện tích mảnh đất ABCD:

$$5544 + 1350 = 6894 ;(m^2).$$

Đáp số: $6894 ; m^2$.

Câu 4 (trang 118)

Đề bài: Chọn câu trả lời đúng.

Diện tích phần màu xanh trong hình bên là:

• A. $13{,}76 ; cm^2$
• B. $114{,}24 ; cm^2$
• C. $50{,}214 ; cm^2$
• D. $136{,}96 ; cm^2$

Lời giải:

Em quan sát: đường kính hình tròn bằng cạnh hình vuông = $8$ cm nên bán kính hình tròn $= 8 : 2 = 4$ cm.

Bước 1: Tính diện tích hình vuông:

$$8 \times 8 = 64 ;(cm^2).$$

Bước 2: Tính diện tích hình tròn:

$$3{,}14 \times 4 \times 4 = 50{,}24 ;(cm^2).$$

Bước 3: Tính diện tích phần màu xanh (hình vuông trừ hình tròn):

$$64 – 50{,}24 = 13{,}76 ;(cm^2).$$

Chọn đáp án A. $13{,}76 ; cm^2$.

Luyện tập (trang 118 – 119) – Phần 3

Câu 1 (trang 118)

Đề bài: Số?

Cho hình vuông ABCD như hình bên và $DE = EG = GH = HK = KC = 1{,}3$ cm.

a) Diện tích hình thang ABCK là $\boxed{?} ; cm^2$.

b) Diện tích hình tam giác AKD gấp $\boxed{?}$ lần diện tích hình tam giác ADE.

Lời giải:

Vì $DE = EG = GH = HK = KC = 1{,}3$ cm nên cạnh hình vuông:

$$DC = 1{,}3 \times 5 = 6{,}5 ;(cm).$$

Vậy $AB = BC = CD = DA = 6{,}5$ cm.

a) Hình thang ABCK có:

• Đáy lớn $AB = 6{,}5$ cm.
• Đáy bé $KC = 1{,}3$ cm.
• Chiều cao $BC = 6{,}5$ cm (vì $BC$ vuông góc với cả $AB$ và $CK$).

Diện tích hình thang ABCK:

$$\dfrac{(6{,}5 + 1{,}3) \times 6{,}5}{2} = \dfrac{7{,}8 \times 6{,}5}{2} = \dfrac{50{,}7}{2} = 25{,}35 ;(cm^2).$$

Đáp số: $25{,}35 ; cm^2$.

b) Em so sánh hai tam giác AKD và ADE:

• Cả hai tam giác đều có chung chiều cao là cạnh $AD$ (vì $AD$ vuông góc với $DC$, mà cả $DK$ và $DE$ đều nằm trên $DC$).
• Đáy $DK = DE + EG + GH + HK = 4 \times 1{,}3 = 5{,}2$ cm.
• Đáy $DE = 1{,}3$ cm.

Tỉ số hai đáy:

$$\dfrac{DK}{DE} = \dfrac{5{,}2}{1{,}3} = 4.$$

Vì hai tam giác có chung chiều cao nên diện tích gấp bao nhiêu lần thì đáy cũng gấp bấy nhiêu lần.

Vậy diện tích hình tam giác AKD gấp $4$ lần diện tích hình tam giác ADE.

Đáp số: $4$ lần.

Câu 2 (trang 119)

Đề bài: Bạn Việt dùng đất sét để nặn hình tam giác, hình thang và hình tròn với kích thước như hình dưới đây. Hỏi hình nào có diện tích bé nhất, hình nào có diện tích lớn nhất?

Lời giải:

Em tính diện tích từng hình:

Diện tích hình tam giác (đáy $7$ cm, chiều cao $7$ cm):

$$\dfrac{7 \times 7}{2} = 24{,}5 ;(cm^2).$$

Diện tích hình thang (hai đáy $3$ cm và $6$ cm, chiều cao $4$ cm):

$$\dfrac{(3 + 6) \times 4}{2} = \dfrac{9 \times 4}{2} = 18 ;(cm^2).$$

Diện tích hình tròn (bán kính $5$ cm):

$$3{,}14 \times 5 \times 5 = 78{,}5 ;(cm^2).$$

So sánh: $18 < 24{,}5 < 78{,}5$.

Vậy:

• Hình thang có diện tích bé nhất ($18 ; cm^2$).
• Hình tròn có diện tích lớn nhất ($78{,}5 ; cm^2$).

Câu 3 (trang 119)

Đề bài: Tìm số thập phân thích hợp.

Một rô-bốt cắt được ba mảnh vải màu xanh, đỏ và vàng như hình dưới đây. Tổng diện tích ba mảnh vải đó là $\boxed{?} ; cm^2$.

Lời giải:

Em quan sát: mảnh xanh và mảnh đỏ giống nhau (đều là hình thang bị khoét nửa hình tròn).

Bước 1: Tính diện tích hình thang bao ngoài (hai đáy $4$ dm và $6$ dm, chiều cao $3{,}5$ dm):

$$\dfrac{(4 + 6) \times 3{,}5}{2} = \dfrac{10 \times 3{,}5}{2} = 17{,}5 ;(dm^2).$$

Bước 2: Tính bán kính hình tròn bị khoét (đường kính $3$ dm):

$$3 : 2 = 1{,}5 ;(dm).$$

Bước 3: Tính diện tích nửa hình tròn bị khoét:

$$3{,}14 \times 1{,}5 \times 1{,}5 : 2 = 7{,}065 : 2 = 3{,}5325 ;(dm^2).$$

Bước 4: Tính diện tích mảnh xanh (hình thang trừ nửa hình tròn):

$$17{,}5 – 3{,}5325 = 13{,}9675 ;(dm^2).$$

Diện tích mảnh đỏ cũng bằng $13{,}9675 ; dm^2$.

Bước 5: Tính diện tích mảnh vàng (hình tam giác):

$$\dfrac{1 \times 1}{2} = 0{,}5 ;(dm^2).$$

Bước 6: Tính tổng diện tích 3 mảnh vải:

$$13{,}9675 + 13{,}9675 + 0{,}5 = 28{,}435 ;(dm^2).$$

Bước 7: Đổi ra $cm^2$ (vì đề bài yêu cầu). Em nhớ $1 ; dm^2 = 100 ; cm^2$:

$$28{,}435 ; dm^2 = 2843{,}5 ; cm^2.$$

Đáp số: $2843{,}5 ; cm^2$.

Câu 4 (trang 119)

Đề bài: Đ, S?

a) Đường kính của hình tròn màu đỏ gấp hai lần đường kính của hình tròn màu xanh. $\boxed{?}$

b) Chu vi của hình tròn màu đỏ cũng gấp hai lần chu vi của hình tròn màu xanh. $\boxed{?}$

Lời giải:

a) So sánh đường kính:

• Đường kính hình tròn đỏ: $a \times 2$.
• Đường kính hình tròn xanh: $a$.
• Tỉ số: $\dfrac{a \times 2}{a} = 2$.

Vậy đường kính hình tròn đỏ gấp $2$ lần đường kính hình tròn xanh.

Câu a) là Đ (Đúng).

b) So sánh chu vi:

• Chu vi hình tròn đỏ: $3{,}14 \times (a \times 2) = 3{,}14 \times a \times 2$.
• Chu vi hình tròn xanh: $3{,}14 \times a$.
• Tỉ số: $\dfrac{3{,}14 \times a \times 2}{3{,}14 \times a} = 2$.

Vậy chu vi hình tròn đỏ cũng gấp $2$ lần chu vi hình tròn xanh.

Câu b) là Đ (Đúng).

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên