Luyện tập (trang 113 – 114) – Ôn hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang

Câu 1 (trang 113)

Đề bài:

a) Hoàn thành công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông.

• Hình chữ nhật (chiều dài $a$, chiều rộng $b$): $P = (\boxed{?} + \boxed{?}) \times 2$, $S = \boxed{?} \times \boxed{?}$.
• Hình vuông (cạnh $a$): $P = \boxed{?} \times 4$, $S = \boxed{?} \times \boxed{?}$.

b) Số?

Một mảnh vườn trồng hoa dạng hình vuông có cạnh $60$ m, một mảnh vườn trồng rau dạng hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết chu vi của hai mảnh vườn bằng nhau.

• Diện tích mảnh vườn trồng hoa là $\boxed{?} ; m^2$.
• Diện tích mảnh vườn trồng rau là $\boxed{?} ; m^2$.

Lời giải:

a) Em điền công thức:

• Hình chữ nhật: $;P = (a + b) \times 2$; $;S = a \times b$.
• Hình vuông: $;P = a \times 4$; $;S = a \times a$.

b)

Bước 1: Tính diện tích mảnh vườn trồng hoa (hình vuông cạnh $60$ m):

$$60 \times 60 = 3600 ;(m^2).$$

Bước 2: Tính chu vi mảnh vườn trồng hoa (cũng bằng chu vi mảnh vườn trồng rau):

$$60 \times 4 = 240 ;(m).$$

Bước 3: Tính nửa chu vi mảnh vườn trồng rau (bằng chiều dài cộng chiều rộng):

$$240 : 2 = 120 ;(m).$$

Bước 4: Chiều dài mảnh vườn rau gấp đôi chiều rộng nên nửa chu vi bằng $3$ lần chiều rộng.

• Chiều rộng: $;120 : 3 = 40 ;(m)$.
• Chiều dài: $;40 \times 2 = 80 ;(m)$.

Bước 5: Tính diện tích mảnh vườn trồng rau:

$$80 \times 40 = 3200 ;(m^2).$$

Đáp số: Vườn hoa: $3600 ; m^2$; vườn rau: $3200 ; m^2$.

Câu 2 (trang 113)

Đề bài:

a) Hoàn thành công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang.

• Hình tam giác (đáy $a$, chiều cao $h$): $S = \dfrac{\boxed{?} \times \boxed{?}}{2}$.
• Hình thang (đáy lớn $a$, đáy bé $b$, chiều cao $h$): $S = \dfrac{(\boxed{?} + \boxed{?}) \times \boxed{?}}{2}$.

b) Số?

Có một mảnh đất dạng hình thang với kích thước như hình bên (đáy $AB = 30$ m, đáy $DC = 50$ m, chiều cao $AH = 25$ m).

• Diện tích mảnh đất hình tam giác $ACD$ là $\boxed{?} ; m^2$.
• Diện tích mảnh đất hình thang $ABCD$ là $\boxed{?} ; m^2$.

Lời giải:

a) Em điền công thức:

• Hình tam giác: $;S = \dfrac{a \times h}{2}$.
• Hình thang: $;S = \dfrac{(a + b) \times h}{2}$.

b)

Diện tích tam giác $ACD$ (đáy $DC = 50$ m, chiều cao $AH = 25$ m):

$$\dfrac{50 \times 25}{2} = \dfrac{1250}{2} = 625 ;(m^2).$$

Diện tích hình thang $ABCD$ (đáy lớn $DC = 50$ m, đáy bé $AB = 30$ m, chiều cao $AH = 25$ m):

$$\dfrac{(50 + 30) \times 25}{2} = \dfrac{80 \times 25}{2} = \dfrac{2000}{2} = 1000 ;(m^2).$$

Đáp số: Tam giác $ACD$: $625 ; m^2$; hình thang $ABCD$: $1000 ; m^2$.

Câu 3 (trang 114)

Đề bài:

a) Hoàn thành công thức tính chu vi, diện tích hình tròn (bán kính $r$).

$C = 3{,}14 \times \boxed{?} \times 2$; $;S = 3{,}14 \times \boxed{?} \times \boxed{?}$.

b) Số?

Một đĩa sứ trang trí có dạng hình tròn đường kính $24$ cm.

• Chu vi đĩa sứ là $\boxed{?}$ cm.
• Diện tích đĩa sứ là $\boxed{?} ; cm^2$.

Lời giải:

a) Em điền công thức:

$$C = 3{,}14 \times r \times 2; \quad S = 3{,}14 \times r \times r.$$

b) Đường kính đĩa sứ là $24$ cm, bán kính đĩa sứ là:

$$24 : 2 = 12 ;(cm).$$

Chu vi đĩa sứ:

$$3{,}14 \times 12 \times 2 = 75{,}36 ;(cm).$$

Diện tích đĩa sứ:

$$3{,}14 \times 12 \times 12 = 3{,}14 \times 144 = 452{,}16 ;(cm^2).$$

Đáp số: Chu vi: $75{,}36$ cm; diện tích: $452{,}16 ; cm^2$.

Câu 4 (trang 114)

Đề bài: Từ miếng bìa hình vuông cạnh $20$ cm, Mai muốn cắt ra một hình tròn to nhất có thể. Rô-bốt đã giúp Mai cắt được hình tròn như hình bên.

a) Tính chu vi miếng bìa hình tròn.

b) Tính diện tích phần bìa còn lại ở hình vuông.

Lời giải:

Em nhận thấy: hình tròn to nhất cắt được từ hình vuông cạnh $20$ cm sẽ có đường kính bằng cạnh hình vuông ($20$ cm), nên bán kính là:

$$20 : 2 = 10 ;(cm).$$

a) Chu vi miếng bìa hình tròn:

$$3{,}14 \times 10 \times 2 = 62{,}8 ;(cm).$$

b)

Bước 1: Tính diện tích hình tròn:

$$3{,}14 \times 10 \times 10 = 314 ;(cm^2).$$

Bước 2: Tính diện tích hình vuông ban đầu:

$$20 \times 20 = 400 ;(cm^2).$$

Bước 3: Tính diện tích phần bìa còn lại:

$$400 – 314 = 86 ;(cm^2).$$

Đáp số: a) $62{,}8$ cm; b) $86 ; cm^2$.

Luyện tập (trang 114 – 115) – Áp dụng hình phẳng

Câu 1 (trang 114)

Đề bài: Một sân bóng rổ dạng hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ dưới đây (chiều dài $28$ m, chiều rộng $15$ m, hình tròn ở giữa có đường kính $3{,}6$ m).

a) Tính chu vi và diện tích sân bóng rổ.

b) Tính chu vi và diện tích hình tròn ở giữa sân bóng rổ.

Lời giải:

a) Sân bóng rổ (hình chữ nhật $28$ m $\times$ $15$ m):

• Chu vi: $;(28 + 15) \times 2 = 43 \times 2 = 86 ;(m)$.
• Diện tích: $;28 \times 15 = 420 ;(m^2)$.

b) Hình tròn ở giữa (đường kính $3{,}6$ m, bán kính $3{,}6 : 2 = 1{,}8$ m):

• Chu vi: $;3{,}14 \times 3{,}6 = 11{,}304 ;(m)$.
• Diện tích: $;3{,}14 \times 1{,}8 \times 1{,}8 = 3{,}14 \times 3{,}24 = 10{,}1736 ;(m^2)$.

Đáp số: a) Chu vi $86$ m, diện tích $420 ; m^2$; b) Chu vi $11{,}304$ m, diện tích $10{,}1736 ; m^2$.

Câu 2 (trang 115)

Đề bài: Từ miếng bìa hình vuông cạnh $40$ cm, Nam đã cắt $4$ hình vuông cạnh $8$ cm ở bốn góc, rồi gấp lên để được cái hộp không nắp (hình A). Tính diện tích miếng bìa làm thành cái hộp hình A đó.

Lời giải:

Em phân tích: miếng bìa làm thành cái hộp $=$ miếng bìa hình vuông ban đầu trừ đi $4$ hình vuông ở bốn góc.

Bước 1: Tính diện tích miếng bìa hình vuông ban đầu:

$$40 \times 40 = 1600 ;(cm^2).$$

Bước 2: Tính diện tích một hình vuông nhỏ (cạnh $8$ cm):

$$8 \times 8 = 64 ;(cm^2).$$

Bước 3: Tính diện tích $4$ hình vuông nhỏ:

$$64 \times 4 = 256 ;(cm^2).$$

Bước 4: Tính diện tích miếng bìa làm thành cái hộp:

$$1600 – 256 = 1344 ;(cm^2).$$

Đáp số: $1344 ; cm^2$.

Câu 3 (trang 115)

Đề bài: Một khu đất dạng hình thang vuông có chiều cao bằng đáy bé và bằng $40$ m, độ dài đáy lớn bằng $\dfrac{3}{2}$ đáy bé. Để xây dựng khu nhà văn hoá, đội xây dựng đã cải tạo, đắp đất mở rộng khu đất cũ thành khu đất mới dạng hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao hình thang, có chiều dài bằng đáy lớn hình thang (như hình vẽ).

a) Tính diện tích khu đất dạng hình thang ban đầu.

b) Tính diện tích phần đất được mở rộng.

Lời giải:

Em xác định kích thước từ đề bài:

• Đáy bé hình thang: $40$ m.
• Chiều cao hình thang: $40$ m.
• Đáy lớn hình thang: $;40 \times \dfrac{3}{2} = 60 ;(m)$.
• Khu đất mới hình chữ nhật: chiều rộng $40$ m, chiều dài $60$ m.

a) Diện tích khu đất hình thang ban đầu:

$$\dfrac{(40 + 60) \times 40}{2} = \dfrac{100 \times 40}{2} = \dfrac{4000}{2} = 2000 ;(m^2).$$

b)

Bước 1: Tính diện tích khu đất mới (hình chữ nhật):

$$60 \times 40 = 2400 ;(m^2).$$

Bước 2: Tính diện tích phần đất được mở rộng (lấy khu đất mới trừ khu đất cũ):

$$2400 – 2000 = 400 ;(m^2).$$

Đáp số: a) $2000 ; m^2$; b) $400 ; m^2$.

Câu 4 (trang 115)

Đề bài: Việt cắt $9$ tờ giấy màu, mỗi tờ là hình chữ nhật có chu vi $30$ cm (hình A). Việt đã dán $9$ tờ giấy màu đó thành hình chữ nhật (hình B).

a) Chu vi hình B là $\boxed{?}$ cm.

b) Nếu hình chữ nhật B có chiều dài hơn chiều rộng $9$ cm thì diện tích hình A là $\boxed{?} ; cm^2$.

Lời giải:

Em phân tích: hình B được ghép từ $9$ tờ giấy A xếp thành $3$ hàng, mỗi hàng $3$ tờ. Vậy:

• Chiều dài hình B = $3$ lần chiều dài hình A.
• Chiều rộng hình B = $3$ lần chiều rộng hình A.

a) Nửa chu vi hình A (chiều dài cộng chiều rộng) là:

$$30 : 2 = 15 ;(cm).$$

Chu vi hình B là:

$$(3 \times \text{dài} + 3 \times \text{rộng}) \times 2 = 3 \times (\text{dài} + \text{rộng}) \times 2 = 3 \times 15 \times 2 = 90 ;(cm).$$

b) Chiều dài hình B hơn chiều rộng $9$ cm nghĩa là:

$$3 \times \text{dài A} – 3 \times \text{rộng A} = 9 \Rightarrow \text{dài A} – \text{rộng A} = 9 : 3 = 3 ;(cm).$$

Kết hợp với dài A + rộng A $= 15$ cm, em có bài toán tổng – hiệu:

• Chiều dài hình A: $;(15 + 3) : 2 = 9 ;(cm)$.
• Chiều rộng hình A: $;15 – 9 = 6 ;(cm)$.

Diện tích hình A:

$$9 \times 6 = 54 ;(cm^2).$$

Đáp số: a) $90$ cm; b) $54 ; cm^2$.

Luyện tập (trang 116 – 117) – Ôn hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Câu 1 (trang 116)

Đề bài: Hoàn thành công thức tính diện tích và thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

• Hình hộp chữ nhật (dài $a$, rộng $b$, cao $c$):
  • $S_{xung;quanh} = (a + b) \times 2 \times \boxed{?}$
  • $S_{toàn;phần} = S_{xung;quanh} + S_{đáy} \times \boxed{?}$
  • $V = a \times b \times \boxed{?}$
• Hình lập phương (cạnh $a$):
  • $S_{xung;quanh} = a \times a \times \boxed{?}$
  • $S_{toàn;phần} = \boxed{?} \times \boxed{?} \times 6$
  • $V = \boxed{?} \times \boxed{?} \times \boxed{?}$

Lời giải:

Em điền công thức:

• Hình hộp chữ nhật:
  • $S_{xung;quanh} = (a + b) \times 2 \times c$.
  • $S_{toàn;phần} = S_{xung;quanh} + S_{đáy} \times 2$.
  • $V = a \times b \times c$.
• Hình lập phương:
  • $S_{xung;quanh} = a \times a \times 4$.
  • $S_{toàn;phần} = a \times a \times 6$.
  • $V = a \times a \times a$.

Câu 2 (trang 116)

Đề bài:

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần một thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên (dài $6$ dm, rộng $3{,}5$ dm, cao $4$ dm).

b) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần một khối ru-bích hình lập phương có cạnh $8{,}5$ cm.

Lời giải:

a) Thùng hàng hình hộp chữ nhật (dài $6$ dm, rộng $3{,}5$ dm, cao $4$ dm):

• Diện tích xung quanh: $;(6 + 3{,}5) \times 2 \times 4 = 9{,}5 \times 2 \times 4 = 76 ;(dm^2)$.
• Diện tích hai đáy: $;6 \times 3{,}5 \times 2 = 42 ;(dm^2)$.
• Diện tích toàn phần: $;76 + 42 = 118 ;(dm^2)$.

b) Khối ru-bích hình lập phương (cạnh $8{,}5$ cm):

• Diện tích xung quanh: $;8{,}5 \times 8{,}5 \times 4 = 72{,}25 \times 4 = 289 ;(cm^2)$.
• Diện tích toàn phần: $;8{,}5 \times 8{,}5 \times 6 = 72{,}25 \times 6 = 433{,}5 ;(cm^2)$.

Đáp số: a) $S_{xq} = 76 ; dm^2$, $S_{tp} = 118 ; dm^2$; b) $S_{xq} = 289 ; cm^2$, $S_{tp} = 433{,}5 ; cm^2$.

Câu 3 (trang 116)

Đề bài: Khối gỗ hình lập phương $A$ và khối gỗ hình hộp chữ nhật $B$ có kích thước như hình dưới đây (khối $A$ cạnh $5$ cm; khối $B$ dài $8{,}5$ cm, rộng $4$ cm, cao $4$ cm).

a) Tính diện tích xung quanh của mỗi khối gỗ.

b) Diện tích toàn phần của khối gỗ nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh:

• Khối $A$ (hình lập phương cạnh $5$ cm): $;5 \times 5 \times 4 = 100 ;(cm^2)$.
• Khối $B$ (hình hộp chữ nhật): $;(8{,}5 + 4) \times 2 \times 4 = 12{,}5 \times 2 \times 4 = 100 ;(cm^2)$.

b) Diện tích toàn phần:

• Khối $A$: $;5 \times 5 \times 6 = 150 ;(cm^2)$.
• Khối $B$: diện tích hai đáy $= 8{,}5 \times 4 \times 2 = 68 ;(cm^2)$; diện tích toàn phần $= 100 + 68 = 168 ;(cm^2)$.

So sánh: $168 > 150$. Vậy diện tích toàn phần khối $B$ lớn hơn khối $A$ và lớn hơn:

$$168 – 150 = 18 ;(cm^2).$$

Đáp số: a) Khối $A$: $100 ; cm^2$; khối $B$: $100 ; cm^2$. b) Khối $B$ lớn hơn khối $A$: $18 ; cm^2$.

Câu 4 (trang 117)

Đề bài: Người ta quét vôi xung quanh tường và trần một phòng họp cao $4$ m, chiều rộng $6$ m, chiều dài $8$ m. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tất cả các cửa của phòng họp có tổng diện tích là $6{,}5 ; m^2$.

Lời giải:

Em phân tích: diện tích quét vôi $=$ diện tích $4$ bức tường (xung quanh) $+$ diện tích trần $-$ diện tích các cửa.

Bước 1: Tính diện tích xung quanh ($4$ bức tường):

$$(8 + 6) \times 2 \times 4 = 14 \times 2 \times 4 = 112 ;(m^2).$$

Bước 2: Tính diện tích trần ($=$ diện tích mặt đáy hình hộp chữ nhật):

$$8 \times 6 = 48 ;(m^2).$$

Bước 3: Tính diện tích cần quét vôi:

$$112 + 48 – 6{,}5 = 160 – 6{,}5 = 153{,}5 ;(m^2).$$

Đáp số: $153{,}5 ; m^2$.

Câu 5 (trang 117)

Đề bài: Số?

Rô-bốt xếp $27$ khối gỗ lập phương nhỏ thành một khối lập phương lớn rồi sơn tất cả các mặt của khối lập phương lớn đó như hình vẽ.

a) Số khối lập phương nhỏ được sơn $3$ mặt là $\boxed{?}$ khối.

b) Số khối lập phương nhỏ được sơn $2$ mặt là $\boxed{?}$ khối.

Lời giải:

Em phân tích: $27$ khối lập phương nhỏ ghép thành khối lập phương lớn cạnh $3 \times 3 \times 3$.

Em xét vị trí các khối nhỏ:

• Các khối ở $8$ đỉnh (góc) của khối lớn: được sơn $3$ mặt (vì đỉnh giáp $3$ mặt bên ngoài). Có $8$ khối.
• Các khối nằm giữa mỗi cạnh (không phải ở đỉnh): được sơn $2$ mặt. Khối lập phương có $12$ cạnh, mỗi cạnh có $1$ khối như vậy → có $12$ khối.

Đáp số: a) $8$ khối; b) $12$ khối.

Luyện tập (trang 117 – 118) – Áp dụng hình khối

Câu 1 (trang 117)

Đề bài: Từ hình khai triển $A$ gồm $6$ hình vuông như hình dưới đây, Mai đã gấp được hình lập phương $B$. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lập phương $B$.

Lời giải:

Hình lập phương $B$ có cạnh $4$ cm.

• Diện tích xung quanh: $;4 \times 4 \times 4 = 64 ;(cm^2)$.
• Diện tích toàn phần: $;4 \times 4 \times 6 = 96 ;(cm^2)$.
• Thể tích: $;4 \times 4 \times 4 = 64 ;(cm^3)$.

Đáp số: $S_{xq} = 64 ; cm^2$; $S_{tp} = 96 ; cm^2$; $V = 64 ; cm^3$.

Câu 2 (trang 118)

Đề bài: Trong một xưởng điêu khắc đá ở Ngũ Hành Sơn có khối đá dạng hình lập phương $A$ cạnh $0{,}8$ m và khối đá dạng hình hộp chữ nhật $B$ có chiều cao $0{,}8$ m, chiều dài $0{,}6$ m, chiều rộng $0{,}4$ m. Hỏi khối đá nào nặng hơn và nặng hơn bao nhiêu ki-lô-gam? Biết $1 ; m^3$ đá cân nặng $2{,}75$ tấn.

Lời giải:

Em phân tích: khối nào có thể tích lớn hơn thì cân nặng lớn hơn (vì đá cùng loại).

Bước 1: Tính thể tích mỗi khối đá:

• Khối $A$ (lập phương cạnh $0{,}8$ m): $;0{,}8 \times 0{,}8 \times 0{,}8 = 0{,}512 ;(m^3)$.
• Khối $B$ (hình hộp chữ nhật): $;0{,}6 \times 0{,}4 \times 0{,}8 = 0{,}192 ;(m^3)$.

So sánh: $0{,}512 > 0{,}192$ nên khối $A$ nặng hơn khối $B$.

Bước 2: Tính hiệu thể tích của hai khối:

$$0{,}512 – 0{,}192 = 0{,}32 ;(m^3).$$

Bước 3: Tính khối $A$ nặng hơn khối $B$ bao nhiêu:

$$0{,}32 \times 2{,}75 = 0{,}88 ;(\text{tấn}) = 880 ;(kg).$$

Đáp số: Khối $A$ nặng hơn khối $B$ là $880$ kg.

Câu 3 (trang 118)

Đề bài: Một bể cá có kích thước như hình dưới đây (dài $60$ cm, rộng $30$ cm, cao $40$ cm).

a) Tính thể tích bể cá.

b) Lúc đầu, mực nước trong bể bằng $\dfrac{3}{4}$ chiều cao của bể. Sau đó Nam cho vào bể một viên đá cảnh thì thấy mực nước lúc này cao $32{,}5$ cm. Hỏi thể tích của viên đá cảnh đó là bao nhiêu xăng-ti-mét khối?

Lời giải:

a) Thể tích bể cá:

$$60 \times 30 \times 40 = 72{\;}000 ;(cm^3).$$

b)

Bước 1: Tính chiều cao mực nước lúc đầu:

$$40 \times \dfrac{3}{4} = 30 ;(cm).$$

Bước 2: Tính thể tích nước lúc đầu:

$$60 \times 30 \times 30 = 54{\;}000 ;(cm^3).$$

Bước 3: Tính thể tích (nước và viên đá) sau khi cho đá vào bể (mực nước cao $32{,}5$ cm):

$$60 \times 30 \times 32{,}5 = 58{\;}500 ;(cm^3).$$

Bước 4: Thể tích viên đá $=$ phần thể tích nước dâng thêm:

$$58{\;}500 – 54{\;}000 = 4500 ;(cm^3).$$

Đáp số: a) $72{\;}000 ; cm^3$; b) $4500 ; cm^3$.

Câu 4 (trang 118)

Đề bài: Số?

Một hình lập phương có cạnh $3$ cm. Nếu tăng cạnh hình lập phương lên $2$ lần thì:

a) Diện tích toàn phần hình lập phương tăng lên $\boxed{?}$ lần.

b) Thể tích hình lập phương tăng lên $\boxed{?}$ lần.

Lời giải:

Em tính cạnh mới: $;3 \times 2 = 6 ;(cm)$.

a) Diện tích toàn phần:

• Hình cũ: $;3 \times 3 \times 6 = 54 ;(cm^2)$.
• Hình mới: $;6 \times 6 \times 6 = 216 ;(cm^2)$.
• Số lần tăng: $;216 : 54 = 4 ;(\text{lần})$.

b) Thể tích:

• Hình cũ: $;3 \times 3 \times 3 = 27 ;(cm^3)$.
• Hình mới: $;6 \times 6 \times 6 = 216 ;(cm^3)$.
• Số lần tăng: $;216 : 27 = 8 ;(\text{lần})$.

Đáp số: a) $4$ lần; b) $8$ lần.

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên