Luyện tập (trang 107)

Câu 1 (trang 107)

Đề bài: Tính.

a) $536817 + 82579$; $981759 – 645267$

b) $64{,}38 + 93{,}46$; $86{,}09 – 54{,}3$

c) $\dfrac{4}{7} + \dfrac{3}{5}$; $\dfrac{10}{9} – \dfrac{5}{6}$

Lời giải:

a) Với số tự nhiên, em đặt tính rồi tính:

• $536817 + 82579 = 619396$.
• $981759 – 645267 = 336492$.

b) Với số thập phân, em đặt tính sao cho các dấu phẩy thẳng cột với nhau:

• $64{,}38 + 93{,}46 = 157{,}84$.
• $86{,}09 – 54{,}3 = 31{,}79$ (em viết $54{,}3$ thành $54{,}30$ cho dễ trừ).

c) Với phân số khác mẫu, em quy đồng rồi tính:

• $\dfrac{4}{7} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{20}{35} + \dfrac{21}{35} = \dfrac{41}{35}$.
• $\dfrac{10}{9} – \dfrac{5}{6} = \dfrac{20}{18} – \dfrac{15}{18} = \dfrac{5}{18}$.

Câu 2 (trang 107)

Đề bài: Tìm số hoặc chữ thích hợp với dấu “?”.

a) $a + \boxed{?} = a = \boxed{?} + a$; $a – \boxed{?} = a$; $a – \boxed{?} = 0$.

b) $a + b = \boxed{?} + a$; $(a + b) + c = a + (b + \boxed{?})$; $(a + b) + c = \boxed{?} + (b + c)$.

Lời giải:

a) Em áp dụng các tính chất của phép cộng và phép trừ với $0$:

• $a + \boxed{0} = a = \boxed{0} + a$ (cộng với $0$).
• $a – \boxed{0} = a$ (trừ đi $0$).
• $a – \boxed{a} = 0$ (một số trừ đi chính nó).

b) Em áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng:

• $a + b = \boxed{b} + a$.
• $(a + b) + c = a + (b + \boxed{c})$.
• $(a + b) + c = \boxed{a} + (b + c)$.

Câu 3 (trang 107)

Đề bài: Tính bằng cách thuận tiện.

a) $275 + (725 + 486)$

b) $(3{,}29 + 4{,}63) + 5{,}37$

c) $63{,}4 + 597 + 36{,}6$

d) $\dfrac{4}{9} + \dfrac{7}{12} + \dfrac{5}{12} + \dfrac{5}{9}$

Lời giải:

Em tìm các cặp số cộng lại được số tròn để tính nhanh.

a)

$$275 + (725 + 486) = (275 + 725) + 486 = 1.000 + 486 = 1.486.$$

b)

$$(3{,}29 + 4{,}63) + 5{,}37 = 3{,}29 + (4{,}63 + 5{,}37) = 3{,}29 + 10 = 13{,}29.$$

c)

$$63{,}4 + 597 + 36{,}6 = (63{,}4 + 36{,}6) + 597 = 100 + 597 = 697.$$

d) Em nhóm các phân số cùng mẫu:

$$\dfrac{4}{9} + \dfrac{7}{12} + \dfrac{5}{12} + \dfrac{5}{9} = \left(\dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{9}\right) + \left(\dfrac{7}{12} + \dfrac{5}{12}\right) = \dfrac{9}{9} + \dfrac{12}{12} = 1 + 1 = 2.$$

Câu 4 (trang 107)

Đề bài: Rô-bốt nối hai cây gậy ngắn, mỗi cây gậy dài $0{,}8$ m thành cây gậy dài AB. Cho biết chỗ nối là đoạn MN dài $0{,}15$ m (như hình vẽ). Hỏi cây gậy AB dài bao nhiêu mét?

Lời giải:

Em phân tích: khi nối hai cây gậy, phần chỗ nối MN bị chồng lên nhau (được đếm hai lần trong tổng chiều dài hai cây gậy). Vậy chiều dài cây gậy AB bằng tổng chiều dài hai cây gậy trừ đi phần chỗ nối.

Bước 1: Tính tổng chiều dài hai cây gậy:

$$0{,}8 + 0{,}8 = 1{,}6 ;(m).$$

Bước 2: Tính chiều dài cây gậy AB:

$$1{,}6 – 0{,}15 = 1{,}45 ;(m).$$

Đáp số: $1{,}45$ m.

Luyện tập (trang 108)

Câu 1 (trang 108)

Đề bài: Tính rồi thử lại (theo mẫu).

a) $8.549 + 9.627$

b) $35{,}71 – 29{,}4$

c) $\dfrac{11}{9} – \dfrac{3}{4}$

Lời giải:

Em nhớ: thử lại phép cộng bằng phép trừ (lấy tổng trừ đi một số hạng); thử lại phép trừ bằng phép cộng (lấy hiệu cộng với số trừ).

a) $8.549 + 9.627 = 18.176$.

Thử lại: $18.176 – 9.627 = 8.549$. ✓

b) $35{,}71 – 29{,}4 = 6{,}31$.

Thử lại: $6{,}31 + 29{,}4 = 35{,}71$. ✓

c) Quy đồng mẫu số về $36$:

$$\dfrac{11}{9} – \dfrac{3}{4} = \dfrac{44}{36} – \dfrac{27}{36} = \dfrac{17}{36}.$$

Thử lại: $\dfrac{17}{36} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{17}{36} + \dfrac{27}{36} = \dfrac{44}{36} = \dfrac{11}{9}$. ✓

Câu 2 (trang 108)

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức.

a) $175 – (59{,}3 + 35{,}7) – 24{,}5$

b) $\dfrac{13}{18} + \left(\dfrac{7}{6} – \dfrac{7}{12} – \dfrac{1}{4}\right)$

Lời giải:

a) Em thực hiện trong ngoặc trước, rồi tính từ trái sang phải:

$$175 – (59{,}3 + 35{,}7) – 24{,}5 = 175 – 95 – 24{,}5 = 80 – 24{,}5 = 55{,}5.$$

b) Em quy đồng $3$ phân số trong ngoặc về mẫu số chung là $12$:

$$\dfrac{7}{6} – \dfrac{7}{12} – \dfrac{1}{4} = \dfrac{14}{12} – \dfrac{7}{12} – \dfrac{3}{12} = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}.$$

Cộng với $\dfrac{13}{18}$ (quy đồng về $18$):

$$\dfrac{13}{18} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{13}{18} + \dfrac{6}{18} = \dfrac{19}{18}.$$

Câu 3 (trang 108)

Đề bài: Số?

Khi chuyển về nhà mới, chú Tư mua một ti vi, một tủ kệ ti vi và một bộ loa thùng hết $17.100.000$ đồng. Biết rằng số tiền mua ti vi và bộ loa thùng là $13.600.000$ đồng, số tiền mua ti vi nhiều hơn số tiền mua bộ loa thùng là $4.200.000$ đồng.

a) Giá tiền của một ti vi là $\boxed{?}$ đồng.

b) Giá tiền của một tủ kệ ti vi là $\boxed{?}$ đồng.

c) Giá tiền của một bộ loa thùng là $\boxed{?}$ đồng.

Lời giải:

Bước 1: Tính giá tiền một ti vi.

Ta có: tổng giá ti vi và loa thùng là $13.600.000$ đồng; hiệu là $4.200.000$ đồng (ti vi nhiều hơn). Đây là bài toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu”:

$$\text{Ti vi} = (13.600.000 + 4.200.000) : 2 = 17.800.000 : 2 = 8.900.000 ;(\text{đồng}).$$

Bước 2: Tính giá tiền một bộ loa thùng:

$$13.600.000 – 8.900.000 = 4.700.000 ;(\text{đồng}).$$

Bước 3: Tính giá tiền một tủ kệ ti vi (lấy tổng $3$ món trừ đi giá ti vi và loa thùng):

$$17.100.000 – 13.600.000 = 3.500.000 ;(\text{đồng}).$$

Đáp số: a) $8.900.000$ đồng; b) $3.500.000$ đồng; c) $4.700.000$ đồng.

Câu 4 (trang 108)

Đề bài: Buổi sáng, mẹ bóc một cái bánh chưng. Mai ăn $\dfrac{1}{8}$ cái bánh chưng, bố ăn $\dfrac{1}{4}$ cái bánh chưng. Hỏi còn lại bao nhiêu phần bánh chưng chưa ăn?

Lời giải:

Em coi cả cái bánh chưng là $1$ đơn vị. Phần bánh còn lại bằng $1$ trừ đi phần Mai và bố đã ăn.

Phần bánh Mai và bố đã ăn:

$$\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{3}{8} ;(\text{cái bánh}).$$

Phần bánh chưng còn lại:

$$1 – \dfrac{3}{8} = \dfrac{8}{8} – \dfrac{3}{8} = \dfrac{5}{8} ;(\text{cái bánh}).$$

Đáp số: $\dfrac{5}{8}$ cái bánh chưng.

Luyện tập (trang 109)

Câu 1 (trang 109)

Đề bài: Tính.

a) $2.508 \times 34$; $617 \times 4{,}5$; $32{,}6 \times 0{,}58$

b) $45.276 : 98$; $544{,}7 : 65$; $98{,}28 : 3{,}6$

c) $\dfrac{15}{8} \times \dfrac{6}{5}$; $\dfrac{33}{14} : \dfrac{11}{7}$; $\dfrac{16}{9} : 4$

Lời giải:

a) Đặt tính rồi tính:

• $2.508 \times 34 = 85.272$.
• $617 \times 4{,}5 = 2.776{,}5$ (phần thập phân của kết quả có $1$ chữ số).
• $32{,}6 \times 0{,}58 = 18{,}908$ (phần thập phân của kết quả có $3$ chữ số).

b) Đặt tính rồi tính:

• $45.276 : 98 = 462$.
• $544{,}7 : 65 = 8{,}38$.
• $98{,}28 : 3{,}6 = 27{,}3$ (bỏ dấu phẩy ở số chia bằng cách nhân cả hai với $10$: $982{,}8 : 36 = 27{,}3$).

c) Với phân số:

• $\dfrac{15}{8} \times \dfrac{6}{5} = \dfrac{15 \times 6}{8 \times 5} = \dfrac{90}{40} = \dfrac{9}{4}$.
• $\dfrac{33}{14} : \dfrac{11}{7} = \dfrac{33}{14} \times \dfrac{7}{11} = \dfrac{33 \times 7}{14 \times 11} = \dfrac{3}{2}$.
• $\dfrac{16}{9} : 4 = \dfrac{16}{9 \times 4} = \dfrac{16}{36} = \dfrac{4}{9}$.

Câu 2 (trang 109)

Đề bài: Tìm số hoặc chữ thích hợp với dấu “?”.

a) $a : a = \boxed{?}$ ($a$ khác $0$); $\boxed{?} : a = 0$ ($a$ khác $0$); $a : \boxed{?} = a$; $a \times \boxed{?} = 0$.

b) $a \times b = b \times \boxed{?}$; $a \times 1 = \boxed{?} = \boxed{?} \times a$; $(a \times b) \times c = \boxed{?} \times (b \times c)$; $a \times (b + c) = a \times b + a \times \boxed{?}$.

Lời giải:

a) Em áp dụng các tính chất của phép nhân, phép chia với $0$ và $1$:

• $a : a = \boxed{1}$ (một số chia cho chính nó).
• $\boxed{0} : a = 0$ ($0$ chia cho số nào cũng bằng $0$).
• $a : \boxed{1} = a$ (chia cho $1$).
• $a \times \boxed{0} = 0$ (nhân với $0$).

b) Em áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân:

• $a \times b = b \times \boxed{a}$ (giao hoán).
• $a \times 1 = \boxed{a} = \boxed{1} \times a$ (nhân với $1$).
• $(a \times b) \times c = \boxed{a} \times (b \times c)$ (kết hợp).
• $a \times (b + c) = a \times b + a \times \boxed{c}$ (phân phối).

Câu 3 (trang 109)

Đề bài: Tính bằng cách thuận tiện.

a) $(125 \times 0{,}67) \times 8$

b) $\dfrac{8}{9} \times \dfrac{7}{11} + \dfrac{4}{11} \times \dfrac{8}{9}$

Lời giải:

a) Em thấy $125 \times 8 = 1.000$, nên đổi thứ tự để tính nhanh:

$$(125 \times 0{,}67) \times 8 = (125 \times 8) \times 0{,}67 = 1.000 \times 0{,}67 = 670.$$

b) Em thấy cả hai tích đều có thừa số chung $\dfrac{8}{9}$, nên đặt ra ngoài:

$$\dfrac{8}{9} \times \dfrac{7}{11} + \dfrac{4}{11} \times \dfrac{8}{9} = \dfrac{8}{9} \times \left(\dfrac{7}{11} + \dfrac{4}{11}\right) = \dfrac{8}{9} \times \dfrac{11}{11} = \dfrac{8}{9} \times 1 = \dfrac{8}{9}.$$

Câu 4 (trang 109)

Đề bài: Nam mua $3$ quyển vở, mỗi quyển giá $7.600$ đồng và mua $5$ quyển vở khác, mỗi quyển giá $6.000$ đồng. Hỏi trung bình mỗi quyển vở Nam mua giá bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Bước 1: Tính số tiền mua $3$ quyển vở loại $1$:

$$3 \times 7.600 = 22.800 ;(\text{đồng}).$$

Bước 2: Tính số tiền mua $5$ quyển vở loại $2$:

$$5 \times 6.000 = 30.000 ;(\text{đồng}).$$

Bước 3: Tính tổng số tiền và tổng số quyển vở:

• Tổng tiền: $22.800 + 30.000 = 52.800$ (đồng).
• Tổng số quyển: $3 + 5 = 8$ (quyển).

Bước 4: Tính giá trung bình mỗi quyển vở:

$$52.800 : 8 = 6.600 ;(\text{đồng}).$$

Đáp số: $6.600$ đồng.

Luyện tập (trang 110)

Câu 1 (trang 110)

Đề bài: Tính rồi thử lại (theo mẫu).

a) $14.138 : 45$

b) $8.924 : 23$

Lời giải:

Em nhớ cách thử lại phép chia:

• Nếu chia hết: Số bị chia $=$ Thương $\times$ Số chia.
• Nếu chia có dư: Số bị chia $=$ Thương $\times$ Số chia $+$ Số dư.

a) $14.138 : 45 = 314$ (dư $8$).

Thử lại: $314 \times 45 + 8 = 14.130 + 8 = 14.138$. ✓

b) $8.924 : 23 = 388$.

Thử lại: $388 \times 23 = 8.924$. ✓

Câu 2 (trang 110)

Đề bài: Tính nhẩm.

a) $27{,}6 \times 10$; $27{,}6 : 0{,}1$; $70{,}82 \times 100$; $70{,}82 : 0{,}01$; $4{,}523 \times 1.000$; $4{,}523 : 0{,}001$.

b) $432 \times 0{,}1$; $432 : 10$; $360{,}5 \times 0{,}01$; $360{,}5 : 100$; $697 \times 0{,}001$; $697 : 1.000$.

Lời giải:

Em nhớ mẹo nhẩm:

• Nhân với $10$, $100$, $1.000$: chuyển dấu phẩy sang phải $1$, $2$, $3$ chữ số.
• Chia cho $10$, $100$, $1.000$: chuyển dấu phẩy sang trái $1$, $2$, $3$ chữ số.
• Chia cho $0{,}1$; $0{,}01$; $0{,}001$ cũng bằng nhân với $10$, $100$, $1.000$.
• Nhân với $0{,}1$; $0{,}01$; $0{,}001$ cũng bằng chia cho $10$, $100$, $1.000$.

a)

• $27{,}6 \times 10 = 276$ và $27{,}6 : 0{,}1 = 276$.
• $70{,}82 \times 100 = 7.082$ và $70{,}82 : 0{,}01 = 7.082$.
• $4{,}523 \times 1.000 = 4.523$ và $4{,}523 : 0{,}001 = 4.523$.

b)

• $432 \times 0{,}1 = 43{,}2$ và $432 : 10 = 43{,}2$.
• $360{,}5 \times 0{,}01 = 3{,}605$ và $360{,}5 : 100 = 3{,}605$.
• $697 \times 0{,}001 = 0{,}697$ và $697 : 1.000 = 0{,}697$.

Câu 3 (trang 110)

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức.

a) $61{,}4 \times (15 : 0{,}25) – 2.024$

b) $\dfrac{15}{14} \times \dfrac{28}{9} + \dfrac{7}{4} : \dfrac{3}{5}$

Lời giải:

a) Em thực hiện trong ngoặc trước, sau đó nhân và trừ:

$$61{,}4 \times (15 : 0{,}25) – 2.024 = 61{,}4 \times 60 – 2.024 = 3.684 – 2.024 = 1.660.$$

b) Em tính từng phép nhân, chia phân số rồi cộng:

• $\dfrac{15}{14} \times \dfrac{28}{9} = \dfrac{15 \times 28}{14 \times 9} = \dfrac{10}{3}$ (rút gọn: $28 : 14 = 2$, $15 : 3 = 5$; kết quả $\dfrac{5 \times 2}{1 \times 3} = \dfrac{10}{3}$).
• $\dfrac{7}{4} : \dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{4} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{35}{12}$.

Cộng lại (quy đồng về mẫu $12$):

$$\dfrac{10}{3} + \dfrac{35}{12} = \dfrac{40}{12} + \dfrac{35}{12} = \dfrac{75}{12} = \dfrac{25}{4}.$$

Câu 4 (trang 110)

Đề bài: May một cái quần hết $2{,}06$ m vải, may một cái áo hết $1{,}54$ m vải. Hỏi với $200$ m vải, may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo như thế và còn thừa mấy mét vải?

Lời giải:

Bước 1: Tính số mét vải cần để may một bộ quần áo (gồm $1$ quần và $1$ áo):

$$2{,}06 + 1{,}54 = 3{,}6 ;(m).$$

Bước 2: Lấy $200$ m chia cho $3{,}6$ m để xem may được bao nhiêu bộ:

$$200 : 3{,}6 = 55 ;(\text{bộ}) ;\text{dư}; 2 ;(m).$$

(Vì $55 \times 3{,}6 = 198$ m; còn thừa $200 – 198 = 2$ m.)

Đáp số: May được $55$ bộ quần áo, còn thừa $2$ m vải.

Câu 5 (trang 110)

Đề bài: Chọn câu trả lời đúng.

Kết quả tính $4 : 0{,}5 \times 2{,}5$ bằng giá trị của biểu thức nào dưới đây?

• A. $4 : (2 \times 2{,}5)$
• B. $4 \times 2 \times 2{,}5$
• C. $4 \times (2 : 2{,}5)$

Lời giải:

Em nhớ: chia cho $0{,}5$ cũng bằng nhân với $2$ (vì $\dfrac{1}{0{,}5} = 2$).

Vậy: $4 : 0{,}5 \times 2{,}5 = 4 \times 2 \times 2{,}5$.

Em kiểm tra kết quả:

• $4 : 0{,}5 \times 2{,}5 = 8 \times 2{,}5 = 20$.
• Đáp án A: $4 : (2 \times 2{,}5) = 4 : 5 = 0{,}8$ (sai).
• Đáp án B: $4 \times 2 \times 2{,}5 = 8 \times 2{,}5 = 20$ (đúng). ✔
• Đáp án C: $4 \times (2 : 2{,}5) = 4 \times 0{,}8 = 3{,}2$ (sai).

Đáp án đúng là: B. $4 \times 2 \times 2{,}5$.

Thầy Phan Văn Công

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên